實(shí)驗(yàn)十四：測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻【實(shí)驗(yàn)播放】1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?(1)加深對(duì)閉合電路歐姆定律的理解 (2)進(jìn)一步熟練電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器的使用(3)學(xué)會(huì)用伏安法測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻(4)學(xué)會(huì)利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2、實(shí)驗(yàn)原理： 本實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路歐姆定律。 具體方法為：(1)利用如圖1所示電路，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值，由UE-Ir，可得：U1E-I1r，U2E-I2r，解之得：， (2)利用如圖1示的電路，通過改變R的阻值，多測(cè)幾組U、I的值(至少測(cè)出6組)，并且變化范圍盡量大些，然后用描點(diǎn)法在U一I圖象中描點(diǎn)作圖，由圖象縱截距找出E，由圖象斜率tan=r，找出內(nèi)電阻，如圖2所示 3、實(shí)驗(yàn)器材 電流表、電壓表、變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線及被測(cè)干電池4、實(shí)驗(yàn)步驟 (1)恰當(dāng)選擇實(shí)驗(yàn)器材，照?qǐng)D連好實(shí)驗(yàn)儀器，使開關(guān)處于斷開狀態(tài)且滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑到使接人電阻值最大的一端 (2)閉合開關(guān)S，接通電路，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù) (3)將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭由一端向另一端移動(dòng)至某位置，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù) (4)繼續(xù)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭至其他幾個(gè)不同位置，記下各位置對(duì)應(yīng)的電壓表和電流表的示數(shù) (5)斷開開關(guān)S，拆除電路 (6)在坐標(biāo)紙上以U為縱軸，以I為橫軸，作出U一I圖象，利用圖象求出E、r。5、數(shù)據(jù)處理 (1)本實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即根據(jù)各次測(cè)出的U、I值，做U一I圖象，所得圖線延長(zhǎng)線與U軸的交點(diǎn)即為電動(dòng)勢(shì)E，圖線斜率的值即為電源的內(nèi)阻r，即r=如圖2所示 (2)應(yīng)注意當(dāng)電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較小，圖象中描出的點(diǎn)呈現(xiàn)如圖3 (甲)所示狀態(tài)，下面大面積空間得不到利用，所描得的點(diǎn)及做出的圖線誤差較大為此，可使縱軸不從零開始，如圖3 (乙)所示，把縱坐標(biāo)比例放大，可使結(jié)果誤差小些此時(shí)，圖線與縱軸的交點(diǎn)仍代表電源的電動(dòng)勢(shì)，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再代表短路狀態(tài)，計(jì)算內(nèi)阻要在直線上選取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，由它們的坐標(biāo)值計(jì)算出斜率的絕對(duì)值，即為內(nèi)阻r。6、注意事項(xiàng) (1)電流表要與變阻器串聯(lián)，即讓電壓表直接測(cè)量電源的路端電壓 (2)選用內(nèi)阻適當(dāng)大一些的電壓表 (3)兩表應(yīng)選擇合適的量程，使測(cè)量時(shí)偏轉(zhuǎn)角大些，以減小讀數(shù)時(shí)的相對(duì)誤差 (4)盡量多測(cè)幾組U、I數(shù)據(jù)(一般不少于6組)，且數(shù)據(jù)變化范圍要大些 (5)做U一I圖象時(shí)，讓盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不落在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè) 7、誤差分析 (1) 偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U一I圖象時(shí)描點(diǎn)不很準(zhǔn)確 (2)系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差來源于未計(jì)電壓表分流，近似地將電流表的示數(shù)看作干路電流實(shí)際上電流表的示數(shù)比干路電流略小。如果由實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)作出圖 4中實(shí)線(a)所示的圖象，那么考慮到電壓表的分流后，得到的U一I圖象應(yīng)是圖4中的虛線(b)，由此可見，按前面給出的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)出的電源電動(dòng)勢(shì)E測(cè)E真，電源內(nèi)電阻r測(cè)r真。【試題解析】例1 如圖5所示為測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路圖，用兩節(jié)干電池串聯(lián)做電源(每節(jié)電池電動(dòng)勢(shì)接近1.5V，內(nèi)阻約為0.5)，除給出的電源、導(dǎo)線和電鍵外，還有以下器材：A直流電流表，量程00.6A，內(nèi)阻0.5B直流電流表，量程03 A，內(nèi)阻0.1C直流電壓表，量程03 V，內(nèi)阻1kD直流電壓表，量程015 V，內(nèi)阻5kE滑動(dòng)變阻器，阻值范圍020，額定電流2 AF滑動(dòng)變阻器，阻值范圍0100，額定電流1.5 A其中電壓表應(yīng)選用 ；電流表應(yīng)選用 ；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用 ，改變R的阻值，得到兩組U1、I1，U2、I2的測(cè)量值，則內(nèi)電阻r= ，電源電動(dòng)勢(shì)E= 。 解析 電壓表和電流表選擇的原則是： (1)不超過表的量程；(2)在測(cè)量中，指針偏轉(zhuǎn)的范圍大 依據(jù)這兩點(diǎn)，電壓表選03 V量程的C，電流表選00.6 A量程的A 滑動(dòng)變阻器選擇的原則是： (1)不超過它允許通過的最大電流；(2)便于調(diào)節(jié) 依據(jù)這兩點(diǎn)，當(dāng)電路中電流在0.60.3 A時(shí)，對(duì)應(yīng)電路中的電阻值為510，所以滑動(dòng)變阻器選阻值范圍為010，故選E 根據(jù)閉合電路歐姆定律E= U1+ I1r，E = U2+-I2r，解之得：，所以，本題中的各空依次填寫：C A E 例2 (1)用圖6(乙)所示電路測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，主要存在什么誤差?試分析這種誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響(2)用圖7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示UI圖象法求解電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻主要存在什么誤差，試對(duì)圖中所示情況進(jìn)行誤差分析 解析 (1)用圖6 (乙)所示電路來測(cè)量存在著系統(tǒng)誤差這是由于電壓表的分流IV，使電流表示值I小于電池的輸出電流I真，I真=I+IV，而IV=，顯見U越大IV越大，只有短路時(shí)U=0才有I真=I=I短，即B點(diǎn)，它們的關(guān)系可用圖6 (甲)表示，實(shí)測(cè)的圖線為AB，經(jīng)過IV修正后的圖線為AB，即實(shí)驗(yàn)測(cè)的r和E都小于真實(shí)值，實(shí)驗(yàn)室中J0408型電壓表03V擋內(nèi)阻為3k，實(shí)驗(yàn)中變阻器R的取值一般不超過30，所以電壓表的分流影響不大，利用歐姆定律可導(dǎo)出r=，E=，可知rr真，E r真，這在中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中是容易達(dá)到的，所以課本上采取這種電路圖，這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響 (2)用圖象法求解電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r存在著偶然誤差這是由于圖線在U軸上的截距為電動(dòng)勢(shì)E，在橫軸(I)上的截距為短路電流I短僅在U、I坐標(biāo)原點(diǎn)“O”重合的坐標(biāo)系中成立，在下列幾種情形中須注意：a圖7 (甲)中圖象與縱軸截距仍是電動(dòng)勢(shì)E，但與橫軸截距不是短路電流I短，所以電源內(nèi)阻r=0.75，這是縱軸未動(dòng)，橫軸向上平移1.2V坐標(biāo)后的圖象； b圖7(乙)中橫軸未動(dòng)，縱軸向右平移1.0A坐標(biāo)，則橫軸截距仍是I短，而與縱軸截距不再是E，r=0.5，E=I短r=3.00.50V=1.50V； c圖7(丙)中，縱軸向右平移、橫軸向上平移，則圖線與縱軸的截距不是E，圖線與橫軸截距不是I短，E和r由E=U+Ir和r=tan=0.75，E=1.50V；d圖7(丁)中下部分大面積坐標(biāo)紙都得不到利用，其原因之一是電池是新的，內(nèi)阻很小；其二是縱坐標(biāo)比例太小，且與橫坐標(biāo)無區(qū)分度；每組電壓、電流值太接近綜上述，作圖時(shí)可使縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))不從零開始，把縱坐標(biāo)比例放大些，并注意選擇直線走向(通過哪些點(diǎn)，如何使其余少數(shù)點(diǎn)盡可能均勻分布在直線兩側(cè)，)可使誤差小些若縱、橫軸截距意義不是E和I短，則計(jì)算內(nèi)阻要在直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，由它們的坐標(biāo)值計(jì)算出斜率的絕對(duì)值例3 某同學(xué)按如圖8所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)將變阻器的滑片P移到不同位置時(shí)測(cè)得各電表的示數(shù)如下表所示將電壓表內(nèi)阻看作無限大，電流表內(nèi)阻看作零序號(hào)A1示數(shù)(A)A2示數(shù)(A)V1示數(shù)(A)V2示數(shù)(A)10.600.302.401.2020.440.322.560.48 (1)電路中E、r分別是電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，R1、R2、R3為定值電阻，在這五個(gè)物理量中，可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是(不要求具體計(jì)算) 。(2)由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零)，若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是 。 解析 對(duì)(1)問需先將電路簡(jiǎn)化，把R1與r看成一個(gè)等效內(nèi)阻r= R1+r，則V1的兩次示數(shù)即表示路端電U和U，對(duì)應(yīng)的A1的兩次示數(shù)I和I，即表示干路電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可推得： E=U+Ir=2.4+0.6(R1+ r) E=U+Ir=2.56+0.44(R1+ r) 由聯(lián)立可求得E，但不能求出R1與r的大小，可求R1與r的和r。由于電流表內(nèi)阻看作零，故R3兩端電壓即路端電壓，其值可由歐姆定律R3=8(或R3=)，再求出流過的電流為I-I2，故R2=4(或R2=) 對(duì)(2)問可用假設(shè)推理的方法判斷，當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同時(shí)，但又不為零，說明V1的示數(shù)也是路端電壓，即外電路的電壓全降在電阻R2上，由此可推RP兩端電壓為零，這樣故障的原因可能有兩個(gè)，若假設(shè)R2是完好的，則RP一定短路；若假設(shè)RP是完好的，則R2一定斷路【實(shí)驗(yàn)拓展】1 利用電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r例4 在測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)中，除了用電壓表和電流表進(jìn)行測(cè)量外，應(yīng)用電阻箱和電流表或電壓表進(jìn)行測(cè)量也是常見的實(shí)驗(yàn)方法，請(qǐng)畫出利用電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路圖，并簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及方法。 解析 利用電阻箱并配合電流表或電壓表來測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻一般有如下的兩種方法：方法一 用電阻箱、電流表測(cè)定 a.實(shí)驗(yàn)電路如圖9所示 b.實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與I，應(yīng)用，求出E、r，為了準(zhǔn)確，可多測(cè)幾組數(shù)據(jù)求出E、r各自的平均值方法二 用電阻箱、電壓表測(cè)定a.實(shí)驗(yàn)電路如圖10所示b.實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與U，應(yīng)用多測(cè)幾組數(shù)據(jù)分別求出幾組E、r的值，再利用平均法求出E、r，即為測(cè)量值2利用電壓表測(cè)的電動(dòng)勢(shì)例5 有兩只電壓表A和B，量程已知，內(nèi)阻不知另有一干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但大小未知只有這兩只電壓表、電鍵和一些連接導(dǎo)線，要求通過測(cè)量計(jì)算出干電池的電動(dòng)勢(shì)(已知電動(dòng)勢(shì)不超過電壓表的量程) (1)畫出測(cè)量時(shí)所用的電路圖 (2)以測(cè)量的量為已知量，導(dǎo)出計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式 解析 (1)測(cè)量時(shí)所用電路圖如圖11中甲，乙所示 (2)將任一只電壓表(如表A)與電源連通，記下電壓表所示的電壓值UA，再將兩只電 壓表與電源串聯(lián)，記下海只電壓表所示的電壓值，設(shè)為UA，UB設(shè)表A的內(nèi)阻為RA，表B的內(nèi)阻為RB，電源內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢(shì)為E，由閉合電路歐姆定律得 解得E=3利用無標(biāo)度的電表測(cè)電源的內(nèi)阻例6 現(xiàn)有一阻值為10.0的定值電阻、一個(gè)開關(guān)、若干根導(dǎo)線和一個(gè)電壓表，該電壓表表盤上有刻度但無刻度值，要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測(cè)定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案(已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動(dòng)勢(shì)，電源內(nèi)阻約為幾歐)要求：(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖(2)簡(jiǎn)要寫出完成接線后的實(shí)驗(yàn)步驟(3)寫出用測(cè)得的量計(jì)算電源內(nèi)阻的表達(dá)式r= 。 解析 (1)電路圖如圖12所示(2)實(shí)驗(yàn)步驟為：斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N1；合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N2；r=R (R10)，(3)由于電壓表內(nèi)阻很大，因此，在斷開開關(guān)S時(shí)測(cè)得的路端電壓U1等于電源電動(dòng)勢(shì)設(shè)電壓表每格的電壓值為U0，則有E=U1N1U0 同樣是因?yàn)殡妷罕韮?nèi)阻很大，在合上開關(guān)S后，外電路總電阻可認(rèn)為等于R10，因此有E=U2+r=( N2+r)U0由，兩式消去E，U0并導(dǎo)出r，則有r=R。【考點(diǎn)訓(xùn)練】1若只需要粗測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)E，則可以用 表直接測(cè)定操作時(shí)應(yīng)將表的正接線柱與干電池的 相連接，將表的負(fù)接線柱與干電池的 相連接，進(jìn)行上述測(cè)定的理論依據(jù)是U ，用這種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)的值總是比電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值要 2用安培表和伏特表測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，在圖13所示的電路中根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求應(yīng)選用： ( )3下面給出多種用伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理方法，其中既減小偶然誤差，又直觀、簡(jiǎn)便的方法是A測(cè)出兩組I、U的數(shù)據(jù)，代入方程組E=U1+ I1r和E=U2+-I2r中，即可求出E和rB多測(cè)幾組I、U的數(shù)據(jù)，求出幾組E、r，最后分別求出其平均值C測(cè)出多組I、U的數(shù)據(jù)，畫出UI圖象，再根據(jù)圖象求E、rD多測(cè)出幾組I、U數(shù)據(jù)，分別求出I和U的平均值，用電壓表測(cè)出開路時(shí)的路端電壓即為電動(dòng)勢(shì)E，再用閉合電路歐姆定律求出內(nèi)電阻r4做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，元件的位置布列原則是：電表的位置利于觀察，電鍵和滑動(dòng)變阻器等要操作的器件放在便于操作的地方圖14所示的幾種測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路各器件布列方案的俯視圖中，其最佳方案是( )5如圖15所示，在用一只電壓表和兩個(gè)定值電阻測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于未考慮電壓表的內(nèi)阻，其測(cè)量值E和r與真實(shí)值E0和r0相比較，正確的是 ( ) AE r0 BE=E0，r E0，r r0 DE E0，rr，所以UE用這種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)的值總是比電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值小些2B3C4B5D6A、B、D、G7滑動(dòng)變阻器應(yīng)當(dāng)一端接電阻絲，另一端接滑動(dòng)桿上的一個(gè)接線柱電流表接線柱接反，應(yīng)使電流從正接線柱流入電壓表應(yīng)并聯(lián)在電阻兩端，才能測(cè)電壓，故不規(guī)范和錯(cuò)誤的是ABD根據(jù)實(shí)物連線，畫得的電路如圖20所示8(1)如圖21所示(2)1.45 0.75(3)3 4(4)如圖22所示9(1)BDG (2)如圖23所示(3)電阻箱電阻R1、R2及相應(yīng)的電流表示數(shù)I1、I2，10本試題是伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻學(xué)生實(shí)驗(yàn)的拓展試題主要考查實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理，對(duì)考生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α⒗斫饽芰Α⑦\(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力均有較高的要求 (1)實(shí)驗(yàn)原理概述：由閉合電路歐姆定律可得，E=I(R+r)，選取不同的外電阻R，測(cè)得對(duì)應(yīng)的電流I，分別選取兩個(gè)