實驗十四：測定電源的電動勢和內阻【實驗播放】1、實驗目的： (1)加深對閉合電路歐姆定律的理解 (2)進一步熟練電壓表、電流表、滑動變阻器的使用(3)學會用伏安法測電池的電動勢和內阻(4)學會利用圖象處理實驗數據2、實驗原理： 本實驗的原理是閉合電路歐姆定律。 具體方法為：(1)利用如圖1所示電路，改變滑動變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值，由UE-Ir，可得：U1E-I1r，U2E-I2r，解之得：， (2)利用如圖1示的電路，通過改變R的阻值，多測幾組U、I的值(至少測出6組)，并且變化范圍盡量大些，然后用描點法在U一I圖象中描點作圖，由圖象縱截距找出E，由圖象斜率tan=r，找出內電阻，如圖2所示 3、實驗器材 電流表、電壓表、變阻器、開關、導線及被測干電池4、實驗步驟 (1)恰當選擇實驗器材，照圖連好實驗儀器，使開關處于斷開狀態且滑動變阻器的滑動觸頭滑到使接人電阻值最大的一端 (2)閉合開關S，接通電路，記下此時電壓表和電流表的示數 (3)將滑動變阻器的滑動觸頭由一端向另一端移動至某位置，記下此時電壓表和電流表的示數 (4)繼續移動滑動變阻器的滑動觸頭至其他幾個不同位置，記下各位置對應的電壓表和電流表的示數 (5)斷開開關S，拆除電路 (6)在坐標紙上以U為縱軸，以I為橫軸，作出U一I圖象，利用圖象求出E、r。5、數據處理 (1)本實驗中，為了減小實驗誤差，一般用圖象法處理實驗數據，即根據各次測出的U、I值，做U一I圖象，所得圖線延長線與U軸的交點即為電動勢E，圖線斜率的值即為電源的內阻r，即r=如圖2所示 (2)應注意當電池內阻較小時，U的變化較小，圖象中描出的點呈現如圖3 (甲)所示狀態，下面大面積空間得不到利用，所描得的點及做出的圖線誤差較大為此，可使縱軸不從零開始，如圖3 (乙)所示，把縱坐標比例放大，可使結果誤差小些此時，圖線與縱軸的交點仍代表電源的電動勢，但圖線與橫軸的交點不再代表短路狀態，計算內阻要在直線上選取兩個相距較遠的點，由它們的坐標值計算出斜率的絕對值，即為內阻r。6、注意事項 (1)電流表要與變阻器串聯，即讓電壓表直接測量電源的路端電壓 (2)選用內阻適當大一些的電壓表 (3)兩表應選擇合適的量程，使測量時偏轉角大些，以減小讀數時的相對誤差 (4)盡量多測幾組U、I數據(一般不少于6組)，且數據變化范圍要大些 (5)做U一I圖象時，讓盡可能多的點落在直線上，不落在直線上的點均勻分布在直線兩側 7、誤差分析 (1) 偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U一I圖象時描點不很準確 (2)系統誤差：系統誤差來源于未計電壓表分流，近似地將電流表的示數看作干路電流實際上電流表的示數比干路電流略小。如果由實驗得到的數據作出圖 4中實線(a)所示的圖象，那么考慮到電壓表的分流后，得到的U一I圖象應是圖4中的虛線(b)，由此可見，按前面給出的實驗電路測出的電源電動勢E測E真，電源內電阻r測r真。【試題解析】例1 如圖5所示為測干電池的電動勢和內阻的電路圖，用兩節干電池串聯做電源(每節電池電動勢接近1.5V，內阻約為0.5)，除給出的電源、導線和電鍵外，還有以下器材：A直流電流表，量程00.6A，內阻0.5B直流電流表，量程03 A，內阻0.1C直流電壓表，量程03 V，內阻1kD直流電壓表，量程015 V，內阻5kE滑動變阻器，阻值范圍020，額定電流2 AF滑動變阻器，阻值范圍0100，額定電流1.5 A其中電壓表應選用 ；電流表應選用 ；滑動變阻器應選用 ，改變R的阻值，得到兩組U1、I1，U2、I2的測量值，則內電阻r= ，電源電動勢E= 。 解析 電壓表和電流表選擇的原則是： (1)不超過表的量程；(2)在測量中，指針偏轉的范圍大 依據這兩點，電壓表選03 V量程的C，電流表選00.6 A量程的A 滑動變阻器選擇的原則是： (1)不超過它允許通過的最大電流；(2)便于調節 依據這兩點，當電路中電流在0.60.3 A時，對應電路中的電阻值為510，所以滑動變阻器選阻值范圍為010，故選E 根據閉合電路歐姆定律E= U1+ I1r，E = U2+-I2r，解之得：，所以，本題中的各空依次填寫：C A E 例2 (1)用圖6(乙)所示電路測定電源電動勢和內電阻，主要存在什么誤差?試分析這種誤差對測量結果的影響(2)用圖7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示UI圖象法求解電源電動勢和內電阻主要存在什么誤差，試對圖中所示情況進行誤差分析 解析 (1)用圖6 (乙)所示電路來測量存在著系統誤差這是由于電壓表的分流IV，使電流表示值I小于電池的輸出電流I真，I真=I+IV，而IV=，顯見U越大IV越大，只有短路時U=0才有I真=I=I短，即B點，它們的關系可用圖6 (甲)表示，實測的圖線為AB，經過IV修正后的圖線為AB，即實驗測的r和E都小于真實值，實驗室中J0408型電壓表03V擋內阻為3k，實驗中變阻器R的取值一般不超過30，所以電壓表的分流影響不大，利用歐姆定律可導出r=，E=，可知rr真，E r真，這在中學實驗室中是容易達到的，所以課本上采取這種電路圖，這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響 (2)用圖象法求解電源電動勢E和內電阻r存在著偶然誤差這是由于圖線在U軸上的截距為電動勢E，在橫軸(I)上的截距為短路電流I短僅在U、I坐標原點“O”重合的坐標系中成立，在下列幾種情形中須注意：a圖7 (甲)中圖象與縱軸截距仍是電動勢E，但與橫軸截距不是短路電流I短，所以電源內阻r=0.75，這是縱軸未動，橫軸向上平移1.2V坐標后的圖象； b圖7(乙)中橫軸未動，縱軸向右平移1.0A坐標，則橫軸截距仍是I短，而與縱軸截距不再是E，r=0.5，E=I短r=3.00.50V=1.50V； c圖7(丙)中，縱軸向右平移、橫軸向上平移，則圖線與縱軸的截距不是E，圖線與橫軸截距不是I短，E和r由E=U+Ir和r=tan=0.75，E=1.50V；d圖7(丁)中下部分大面積坐標紙都得不到利用，其原因之一是電池是新的，內阻很小；其二是縱坐標比例太小，且與橫坐標無區分度；每組電壓、電流值太接近綜上述，作圖時可使縱坐標(或橫坐標)不從零開始，把縱坐標比例放大些，并注意選擇直線走向(通過哪些點，如何使其余少數點盡可能均勻分布在直線兩側，)可使誤差小些若縱、橫軸截距意義不是E和I短，則計算內阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，由它們的坐標值計算出斜率的絕對值例3 某同學按如圖8所示電路進行實驗，實驗時該同學將變阻器的滑片P移到不同位置時測得各電表的示數如下表所示將電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零序號A1示數(A)A2示數(A)V1示數(A)V2示數(A)10.600.302.401.2020.440.322.560.48 (1)電路中E、r分別是電源的電動勢和內阻，R1、R2、R3為定值電阻，在這五個物理量中，可根據表中的數據求得的物理量是(不要求具體計算) 。(2)由于電路發生故障，發現兩電壓表示數相同了(但不為零)，若這種情況的發生是由用電器引起的，則可能的故障原因是 。 解析 對(1)問需先將電路簡化，把R1與r看成一個等效內阻r= R1+r，則V1的兩次示數即表示路端電U和U，對應的A1的兩次示數I和I，即表示干路電流，根據閉合電路歐姆定律即可推得： E=U+Ir=2.4+0.6(R1+ r) E=U+Ir=2.56+0.44(R1+ r) 由聯立可求得E，但不能求出R1與r的大小，可求R1與r的和r。由于電流表內阻看作零，故R3兩端電壓即路端電壓，其值可由歐姆定律R3=8(或R3=)，再求出流過的電流為I-I2，故R2=4(或R2=) 對(2)問可用假設推理的方法判斷，當發現兩電壓表示數相同時，但又不為零，說明V1的示數也是路端電壓，即外電路的電壓全降在電阻R2上，由此可推RP兩端電壓為零，這樣故障的原因可能有兩個，若假設R2是完好的，則RP一定短路；若假設RP是完好的，則R2一定斷路【實驗拓展】1 利用電阻箱測電源的電動勢E和內阻r例4 在測電源的電動勢的實驗中，除了用電壓表和電流表進行測量外，應用電阻箱和電流表或電壓表進行測量也是常見的實驗方法，請畫出利用電阻箱測量電源的電動勢和內阻的實驗電路圖，并簡述實驗原理及方法。 解析 利用電阻箱并配合電流表或電壓表來測量電源的電動勢和內阻一般有如下的兩種方法：方法一 用電阻箱、電流表測定 a.實驗電路如圖9所示 b.實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與I，應用，求出E、r，為了準確，可多測幾組數據求出E、r各自的平均值方法二 用電阻箱、電壓表測定a.實驗電路如圖10所示b.實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與U，應用多測幾組數據分別求出幾組E、r的值，再利用平均法求出E、r，即為測量值2利用電壓表測的電動勢例5 有兩只電壓表A和B，量程已知，內阻不知另有一干電池，它的內阻不能忽略，但大小未知只有這兩只電壓表、電鍵和一些連接導線，要求通過測量計算出干電池的電動勢(已知電動勢不超過電壓表的量程) (1)畫出測量時所用的電路圖 (2)以測量的量為已知量，導出計算電動勢的表達式 解析 (1)測量時所用電路圖如圖11中甲，乙所示 (2)將任一只電壓表(如表A)與電源連通，記下電壓表所示的電壓值UA，再將兩只電 壓表與電源串聯，記下海只電壓表所示的電壓值，設為UA，UB設表A的內阻為RA，表B的內阻為RB，電源內阻為r，電動勢為E，由閉合電路歐姆定律得 解得E=3利用無標度的電表測電源的內阻例6 現有一阻值為10.0的定值電阻、一個開關、若干根導線和一個電壓表，該電壓表表盤上有刻度但無刻度值，要求設計一個能測定某電源內阻的實驗方案(已知電壓表內阻很大，電壓表量程大于電源電動勢，電源內阻約為幾歐)要求：(1)畫出實驗電路圖(2)簡要寫出完成接線后的實驗步驟(3)寫出用測得的量計算電源內阻的表達式r= 。 解析 (1)電路圖如圖12所示(2)實驗步驟為：斷開開關，記下電壓表偏轉格數N1；合上開關，記下電壓表偏轉格數N2；r=R (R10)，(3)由于電壓表內阻很大，因此，在斷開開關S時測得的路端電壓U1等于電源電動勢設電壓表每格的電壓值為U0，則有E=U1N1U0 同樣是因為電壓表內阻很大，在合上開關S后，外電路總電阻可認為等于R10，因此有E=U2+r=( N2+r)U0由，兩式消去E，U0并導出r，則有r=R。【考點訓練】1若只需要粗測一節干電池的電動勢E，則可以用 表直接測定操作時應將表的正接線柱與干電池的 相連接，將表的負接線柱與干電池的 相連接，進行上述測定的理論依據是U ，用這種方法測得的電動勢的值總是比電動勢的真實值要 2用安培表和伏特表測干電池的電動勢和內電阻時，在圖13所示的電路中根據實驗要求應選用： ( )3下面給出多種用伏安法測電池電動勢和內電阻的數據處理方法，其中既減小偶然誤差，又直觀、簡便的方法是A測出兩組I、U的數據，代入方程組E=U1+ I1r和E=U2+-I2r中，即可求出E和rB多測幾組I、U的數據，求出幾組E、r，最后分別求出其平均值C測出多組I、U的數據，畫出UI圖象，再根據圖象求E、rD多測出幾組I、U數據，分別求出I和U的平均值，用電壓表測出開路時的路端電壓即為電動勢E，再用閉合電路歐姆定律求出內電阻r4做電學實驗時，元件的位置布列原則是：電表的位置利于觀察，電鍵和滑動變阻器等要操作的器件放在便于操作的地方圖14所示的幾種測電池電動勢和內阻的實驗電路各器件布列方案的俯視圖中，其最佳方案是( )5如圖15所示，在用一只電壓表和兩個定值電阻測定電源電動勢和內阻的實驗中，由于未考慮電壓表的內阻，其測量值E和r與真實值E0和r0相比較，正確的是 ( ) AE r0 BE=E0，r E0，r r0 DE E0，rr，所以UE用這種方法測得的電動勢的值總是比電動勢的真實值小些2B3C4B5D6A、B、D、G7滑動變阻器應當一端接電阻絲，另一端接滑動桿上的一個接線柱電流表接線柱接反，應使電流從正接線柱流入電壓表應并聯在電阻兩端，才能測電壓，故不規范和錯誤的是ABD根據實物連線，畫得的電路如圖20所示8(1)如圖21所示(2)1.45 0.75(3)3 4(4)如圖22所示9(1)BDG (2)如圖23所示(3)電阻箱電阻R1、R2及相應的電流表示數I1、I2，10本試題是伏安法測電源電動勢、內電阻學生實驗的拓展試題主要考查實驗原理及實驗結果的處理，對考生的實驗能力、理解能力、運用數學解決物理問題的能力均有較高的要求 (1)實驗原理概述：由閉合電路歐姆定律可得，E=I(R+r)，選取不同的外電阻R，測得對應的電流I，分別選取兩個