材料力學（土）全真模擬試題（一）一、計算下列各題1、兩端固定的圓截面鋼桿AB，在圖中所示處受扭矩T1，T2作用，試求兩端的反作用力偶矩mA,mB。T2T1BAcba答案： 2、如圖所示的等截面直桿，上端固定，橫截面面積為A，其彈性模量為E，在B、C、D處受作用線與桿的軸線相重合的集中作用。集中力的大小分別為2P，2P及P，試計算桿的下端D點位移。 答案： 方向向下。3、兩種疊層梁均由n個的相同的材料的等截面板條組成，一種為層間不可滑動的，另一種為可滑動的（不計摩擦）。彈性模量E已知，當截面上總的彎矩為M時，試求出兩種疊層梁的中點的撓度。答案：不可滑動時，層疊梁整體承受彎矩， 中點撓度為可滑動時，每個板條承受彎矩為M/n ，對于每個板條中點撓度為 4、圖示為正三角形的無限小單元，AB,AC兩邊的應力已知，求BC邊的應力，畫出應力圓，并求出兩個主應力（用表示）答案:由對稱性可知，BC邊上只有正應力（下圖） 應力圓如右圖所示，則主應力為： 5、設圓試件的直徑為d=15mm,材料的剪切極限應力，壓力P為多大時，試件被剪斷。答案：求所需的沖剪力。 = 6、試求出圖示截面的形心主慣性矩。已知各狹長矩形的厚度均為1.長為10。答案：根據題意： =235.416（）二、按要求完成下列各題1、作圖示梁的剪力圖與彎矩圖答案：M=qa2其中，2、圖示桁架由三根抗拉（壓）剛度均勻為EA的桿FD，BD和CD在D點鉸接而成，試求在載荷P作用下三桿橫截面上的內力及D點的水平位移和垂直位移（D點的位移在水平和豎直方向的分量）。答案： 水平位移： 垂直位移：答案：解：（1）求支座的約束反力。 ， ， 2qaBA（N圖）（FN圖）（2）繪制內力圖。 等價受力圖如下： 2qa2ANANBx B NBy 推出： 2qa22qa22qa2BA（M圖）（M圖）2qaBA（FQ圖）2qa三、圖示鋼質圓桿，d=40mm，P1=12KN，P2=0.8KN，s=240Mpa，安全系數n=2。試用第三強度理論校核強度ABC答案：解：1.AB桿受外力向形心簡化16640M (Nm)Mn(Nm)FN(N)12000xxxACP1P2MBBMnCx yz 2.作AB桿的內力圖危險截面是A截面，其軸力、扭矩和彎矩分別為； 3.強度計算該處橫截面上危險點的應力為 由第三強度理論的強度條件，有桿件ACB滿足強度條件。四、如圖截面為矩形的簡支梁，中間受集中載荷P，在梁的中性層A點任意貼一應變片，測得應變值為，若、E、為已知。試求載荷P的大小。R1R2答案：FQP/2P/2解 1.求約束力 2.作剪力圖過A點橫截面上有彎矩和剪力，其中3.A點的應力狀態情況由于A點在中性軸上，故A點彎曲正應力為零，切應力為則斜截面上正應力為4.利用廣義虎克定律，求P 因此，有五、圖示結構中分布荷載q=20KN/m,AD為剛性梁，柱BC的截面為圓形，直徑d=80mm,已知柱BC為Q235鋼，穩定安全系數，彈性模量E=200Gpa。試校核該結構的安全。圖示：BD=1m,AB=4m,BC=4m答案：（1） （2） 故，BC桿為長細桿，穩定性決定其安全性。 （3） BC桿臨界荷載 （4） 校核BC桿的穩定性：n= 所以結構是安全的。六、尺寸如圖所示的圓木樁，左端固定，右端受重力為W=2KN和速度為3m/s的重錘作用，求樁內的最大正應力，已知木材的彈性模量E=10Gpa.答案：能量方程：，其中g為重力加速度，、分別為左半段和右半段桿長度的變化。平衡方程：=物理方程： ，其中L=3m.由于右半段桿細，所以最大應力必然出現在右半段，由上述方程可得：解得：= = 當取g=10時，=6.18Mpa 材料力學（土）全真模擬試題（二）一、 計算下列各題。答案：3、 如圖所示，圓軸外直徑為D，孔直徑為d=D/2，材料的剪切彈性模量為G，設長度為a，力偶矩M均為已知。（1）畫出扭矩圖，并求出A截面的扭轉角；（2）求軸內的最大剪切應力和最大正應力。答案：（1）軸的扭矩圖如圖所示: A截面的轉角即相對于D 的轉角，又由于： 故A的扭轉角為:= (負號表示順時針方向轉動) （2） 最大剪應力發生在C截面周邊各點 圓軸扭轉最大正應力=注：圓軸扭轉時各點處于純剪應力狀態，最大正應力等于剪應力，最大正應力的方向與軸線成夾角，指向與扭矩的方向有關，最大拉應力指向剪應力箭頭所指的方向。4、構件上的某點應力狀態如圖所示。試求該點的主應力及最大剪應力之值，并畫出三向應力狀態的應力圓。解：求主應力，如圖畫應力圓： TDTE5、如圖所示：螺釘在拉力P的作用下，已知材料的剪切許用應力與拉伸許用應力的關系為。試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。答案：當螺釘桿和螺釘頭內的應力同時達到各自的許用應力時，d和h之比最合理。螺釘桿的；拉伸強度條件為： 6、T型截面梁如圖所示：厚度均為10mm，在線彈性階段中彎曲中性軸z的位置在哪里？當出現塑性極限彎矩時中性軸又在哪里？答案：線彈性：中性軸矩上邊緣15mm,塑性時為10mm.提示：線彈性按一般計算形心位置步驟，塑性則受拉壓面積相等即中性軸在平分截面面積處。二、1、作圖示梁的剪力圖、彎矩圖。 其中，F處集中彎矩為答案：（1）求支座反力 得：（） （） （2）剪力圖如圖所示： （3）各特征截面處的彎矩值為 剪力為零處，彎矩圖有極值，該處彎矩為：作梁的彎矩圖如下：其中M=2、（10分）圖示承受氣體壓力的薄壁圓筒，壁厚為t，平均直徑為D，材料的彈性模量為E，泊松比已知。現測得A點沿x方向的線應變為，求筒內氣體壓力p。答案：解： A點的應力狀態如圖所示其中12 由廣義虎克定律有所以3、由兩根不同材料的矩形截面桿粘合而成的懸臂梁如圖所示，兩種材料的彈性模量分別為和，并且。若集中荷載F作用在梁的縱向幾何對稱截面（xoy平面）內，試問梁將發生何種變形？若要求梁僅發生平面彎曲，則力F應如何作用？ 解1、荷載F作用下梁的變形 設兩部分截面承受的剪力分別為和，由靜力平衡條件得，任一橫截面的剪力等于：=+=F由于梁的兩部分黏合成整體，得變形的幾何相容條件三、圖示結構，1、2兩桿長度、截面積相同,1桿為圓截面，2桿為圓環截面()。l=1200mm,A900mm2，材料的E200Gpa，P100，S61.4，臨界應力經驗公式，求兩桿的臨界應力及結構失穩時的載荷Pcr。解： （1）研究ABPQ1Q2AB （2）計算Q1Cr（3）計算Q2Cr（4）結構失穩載荷為： 四、具有中間鉸的兩端固支梁，已知q、EI、。用能量法求梁的支反力，并繪出梁的Q圖和M圖。解：（1）用能量法求梁的支反力qFCACFBACMFCBMq BCAC11AC段受力后在C點的位移BC段受力后在C點的位移由協調條件有： 即：解之得： 求A、B處的支反力略。；。（2）繪制梁的Q圖和M圖。QCBACMBA五、 如圖所示一結構，系由兩根懸臂梁與桿BC連接而成。設兩梁的截面相同，主慣性矩為I，桿BC的橫截面面積為A，梁和兩桿的材料相同，彈性模量為E。當AB梁作用均布荷載時， 求：（1）BC桿的內力；（2）若AB桿BC在圖示平面內喪失穩定時，此時的載荷q應為多少？答案：（1）求BC桿的內力 設BC桿的內力為N,此結構為一次超靜定問題，其變形補充方程為：其中，式中分別是由荷載q和內力N在B點產生的撓度。 （） ， （）求得：（）得方程（） （2）桿BC在平面內失穩時，其臨界壓力為：六、如圖所示，圓木樁底部固定，頂部受重力為W=20KN的重錘作用，重錘剛接觸木樁時速度為3m/s,求樁內的最大正應力。已知木材的彈性模量E=10Gpa.答案：能量方程：，其中g為重力加速度，、分別為下半段和上半段桿長度的變化。平衡方程：=物理方程： ，由于上半段桿細，所以最大應力必然出現在右半段，由上述方程可得： 解得： 當取g=10時，=10.721Mpa.七、塑性分析題材料力學（土）全真模擬試題（三）一、 某連接件結構如圖，已知銷釘直徑d=10mm，板厚 t = 20mm(中間板厚為2 t)。材料的許用剪應力=140MPa，許用擠壓應力=180MPa，求允許載荷P。(5+5分)QQP二、 外伸梁及其所受荷載如圖所示，試做梁的剪力圖和彎矩圖。解、（1）首先求支座反力和解得：（2）用簡易法作剪力圖。AC段為傾斜直線，CD段也為傾斜直線，DB段及BE段為水平直線，D點Q圖無突變，B點Q圖有突變，其值等于，最后可得剪力圖如圖a所示。 （3）簡易法作彎矩圖需要先求出一些代表截面上的彎矩值。從剪力圖可知，截面F出=處剪力為零，該處彎矩值有一極值，計算而得最終彎矩圖如圖b所示。三、 已知Fp=80KN 鋼板：t1=8mm、t2=10mm ;=160MPa ; =240MPa 鉚釘：d=20mm ;=280MPa; =240MPa 試校核鉚釘接件的強度。解：鉚釘的剪切強度校核：鉚釘受單剪 則鉚釘與鋼板的擠壓強度校核：該鉚釘接件為搭接 則但鋼板的抗拉強度校核：但結論：該鉚接件滿足強度要求。四、已知構件一點為平面應力狀態，若用電阻法測定該點的主應力，并采用45度的應變花，如圖所示。已知三個方向的應變為，彈性模量和泊松比分別為E，請導出兩個非零主應力的計算公式。如果已知，E=110Gpa，。請確定該點主應力的大小和方向。解、對圖示坐標系，有， ， （a）由（a）式可知，主應變為： 平面應力時主應力與主應變有以下關系： ，主方向 ：把代入上述關系式可得：，把改用表示。主應力方向如上圖所示。五、=96.0576Mpa.六、皮帶傳動軸由電機帶動而勻速轉動時，尺寸和受力如圖所示，皮帶輪重G=1KN，直徑D=1200mm，軸的=50Mpa，T=6KN，t=3KN。試用第四強度理論確定傳動軸的直徑。解：1.外力分析皮帶輪軸受力如圖： P=T+t-G= 6+3-1=8KN NA = NB = 4 （KN） 2.作內力圖，判斷危險截面危險截面在中間C處，其 Mx（Nm）1800M（Nm）Mmax=3200 3.強度計算yxzACBPMeMeNANB圓軸彎扭組合變形，第四強度理論的強度條件： =（m）取 七、答案：八、長度為L的鋼桿AB，以勻角速度繞豎直軸CD轉動，如圖所示，AB桿的橫截面面積為A，桿材料的重度（單位體積的重量）為，彈性模量為E，試計算： AB桿橫截面上的軸力及正應力； AB桿的伸長L。 （注：彎