數學3 必修 算法 algorithm 某鐵路客運部門規定甲 乙兩地之間旅客托運行李的費用為其中w 單位 kg 為行李的重量 試給出計算費用c 單位 元 的一個算法 并畫出流程圖 問題情境 老三課件庫 算法為 輸入行李的重量w 如果w 50 那么c 0 53 w 輸出行李的重量w和運費c 在上述計費過程中 s2進行了判斷 s1 s2 否則c 50 0 53 w 50 0 85 s3 上述算法可以用流程圖表示為 y n 老三課件庫 建構數學 先根據條件作出判斷 再決定執行哪一種操作的結構稱為選擇結構 如圖 虛線框內是一個選擇結構 它包含一個判斷框 當條件p成立 或稱條件p為 真 時執行a 否則執行b 在上圖的選擇結構中 只能執行a和b之一 不可能既執行a 又執行b 但a或b兩個框中可以有一個是空的 即不執行任何操作 說明 老三課件庫 算法 數學運用 例1 設計求解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一個算法 并畫出流程圖 分析 由于一元二次方程未必總有實數根 因此 求解時 要先計算判別式 b2 4ac 然后比較 與0的大小 再決定能否用求根公式求解 所以 在算法中應含有選擇結構 s1輸入a b c的值 s2 b2 4ac s3若 0 則輸出 方程無實數根 解算法如下 老三課件庫 算法 流程圖如右 數學運用 y n 老三課件庫 算法 數學運用 y n 思考1 如果要輸出根的詳細信息 區分是兩個相等的實數根還是不等的實數根 如何修改上述算法和流程圖 y n 老三課件庫 算法 數學運用 思考2 若改為設計求解方程ax2 bx c 0的一個算法 并畫出流程圖 y n y y y n n n 老三課件庫 算法 數學運用 例2 設計一個求任意數的絕對值的算法 并畫出流程圖 解 s1輸入任意實數x s2若x 0 則y x 否則y x s3輸出y 算法流程圖如右 y n 老三課件庫 算法 課堂練習 1 如果考生的成績大于或等于60分 則輸出 及格 否則輸出 不及格 用流程圖表示這一算法的過程 y n 老三課件庫 算法 課堂練習 2 下面的流程圖表示了一個什么樣的算法 所給流程圖描述了求三個數a b c的最大數的算法 老三課件庫 算法 課堂練習 3 寫出解方程ax b 0 a b為常數 的算法 并畫出流程圖 s1輸入a b s2若a 0 則x b a 并輸出x 解算法如下 否則 如果b 0 那么輸出 無解 否則 輸出 解為全體實數 y y n n 老三課件庫 算法 課堂練習 4 下邊的程序框圖 如圖所示 能判斷任意輸入的數x的奇偶性 其中判斷框內的條件是 a m 0b x 0c x 1d m 1 5 選擇結構不同于順序結構的特征是含有 a 處理框b 判斷框c 輸入 輸出框d 起 止框 a b 老三課件庫 算法 課堂練習 6 設計計算13 33 53 993的算法程序 并畫出相應的流程圖 算法如下 p 0 i 1 s1 s2 s3 p p i3 s4 i i 2 s5 若i 99 則輸出p 否則轉s3 老三課件庫 算法 課堂小結 1 選擇結構的概念 先根據條件作出判斷 再決定執行哪一種操作的結構稱為選擇結構 2 理解選擇結構的邏輯以及框圖的規范畫法 選擇結構主要用在判斷 分類或分情況的問題解決中 老三課件庫 算法 作業 課本第14頁習題第2 5題 1 已知函數 2 任意給定3個正實數 設計一個算法 判斷分別以這3個數為三邊邊長的三角形是否存在 并畫出這個算法的流程圖