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文檔簡介

對數的運算 廣東仲元中學2004 10 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數b叫做 以a為底n的對數 記作 a叫做對數的底數 n叫做真數 定義 復習上節內容 有關性質 負數與零沒有對數 在指數式中n 0 對數恒等式 復習上節內容 常用對數 我們通常將以10為底的對數叫做常用對數 為了簡便 n的常用對數 簡記作lgn 自然對數 在科學技術中常常使用以無理數e 2 71828 為底的對數 以e為底的對數叫自然對數 為了簡便 n的自然對數 簡記作lnn 6 底數a的取值范圍 真數n的取值范圍 復習上節內容 新授內容 積 商 冪的對數運算法則 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 為了證明以上公式 請同學們回顧一下指數運算法則 證明 設 由對數的定義可以得 mn 即證得 證明 設 由對數的定義可以得 即證得 證明 設 由對數的定義可以得 即證得 上述證明是運用轉化的思想 先通過假設 將對數式化成指數式 并利用冪的運算性質進行恒等變形 然后再根據對數定義將指數式化成對數式 簡易語言表達 積的對數 對數的和 有時逆向運用公式 真數的取值范圍必須是 對公式容易錯誤記憶 要特別注意 其他重要公式1 證明 設 由對數的定義可以得 即證得 其他重要公式2 證明 設 由對數的定義可以得 即證得 這個公式叫做換底公式 其他重要公式3 證明 由換底公式 取以b為底的對數得 還可以變形 得 例1計算 1 2 講解范例 解 5 14 19 解 講解范例 3 解 3 例2 講解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 例3計算 講解范例 解法一 解法二 2 例3計算 講解范例 解 練習 1 4 3 2 1 求下列各式的值 2 用lg lg lg 表示下列各式 練習 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 小結 積 商 冪的對數運算法則

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