第一章直角三角形的邊角關系 第一節從梯子的傾斜程度談起 二 在直角三角形中 若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值 那么這個角的值也隨之確定 正切 直角三角形中邊與角的關系 銳角的三角函數 正切函數 在rt abc中 銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切 記作tana 即 本領大不大悟心來當家 如圖 當rt abc中的一個銳角a確定時 它的對邊與鄰邊的比便隨之確定 此時 其它邊之間的比值也確定嗎 結論 在rt abc中 如果銳角a確定 那么 a的對邊與斜邊的比 鄰邊與斜邊的比也隨之確定 a的對邊 正弦與余弦 在rt abc中 銳角a的對邊與斜邊的比叫做 a的正弦 記作sina 即 在rt abc中 銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦 記作cosa 即 銳角a的正弦 余弦 正切都是 a的三角函數 a b c a的對邊 a的鄰邊 斜邊 生活問題數學化 結論 梯子的傾斜程度與sina和cosa有關 sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 如圖 梯子的傾斜程度與sina和cosa有關嗎 行家看 門道 例2如圖 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的長 老師期望 請你求出cosa tana sinc cosc和tanc的值 你敢應戰嗎 200 a c b 解 在rt abc中 知識的內在聯系 求 ab sinb 老師期望 注意到這里cosa sinb 其中有沒有什么內在的關系 真知在實踐中誕生 1 如圖 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 求 abc的周長 老師提示 過點a作ad垂直于bc于d c 八仙過海 盡顯才能 3 如圖 在rt abc中 銳角a的對邊和鄰邊同時擴大100倍 sina的值 a 擴大100倍b 縮小100倍c 不變d 不能確定 4 已知 a b為銳角 1 若 a b 則sinasinb 2 若sina sinb 則 a b 八仙過海 盡顯才能 5 如圖 c 90 cd ab 6 在上圖中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 老師提示 模型 雙垂直三角形 的有關性質你可曾記得 八仙過海 盡顯才能 7 如圖 分別根據圖 1 和圖 2 求 a的三個三角函數值 8 在rt abc中 c 90 ac 3 ab 6 求sina和cosb 老師提示 求銳角三角函數時 勾股定理的運用是很重要的 八仙過海 盡顯才能 9 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 老師提示 過點a作ad垂直于bc 垂足為d 求銳角三角函數時 勾股定理的運用是很重要的 相信自己 10 在梯形abcd中ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18求 sinb cosb tanb 老師提示 梯形的高是梯形的常用輔助線 借助它可以轉化為直角三角形 回味無窮 定義中應該注意的幾個問題 1 sina cosa tana是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數形結合 構造直角三角形 2 sina cosa tana各是一個完整的符號 分別表示 a的正弦 余弦和正切 記號中習慣省去 3 sina cosa tana分別是一個比值 注意比的順序 且sina cosa tana均大于0 無單位 4 sina cosa tana的大小只與 a的大小有關 而與直角三角形的邊長無關 5 角相等 則其三角函數值相等 兩銳角的三角函數值相等 則這兩個銳角相等 回味無窮 回顧 反思 深化 1 銳角三角函數定義 請思考 在rt abc中 sina和cosb有什么關系 1 如圖 分別求 的正弦 余弦和正切 2 在 abc中 ab 5 bc 13 ad是bc邊上的高 ad 4 求 cd sinc 3 在rt abc中 bca 90 cd是中線 bc 8 cd 5 求sin acd cos acd和tan acd 9 x 4