3.2圖形的旋轉（一）菏澤市牡丹區第二十一中學周金鳳一、學生起點分析學生在七年級下學期已經學習了“生活中的軸對稱”一節，而且在本章的第一節，學生又經歷了探索圖形平移性質的過程，已經積累了相當的圖形變換的數學活動經驗，同時八年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節的學習都會有幫助。但旋轉是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復雜，因此，學生對旋轉圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教學任務分析圖形的旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現象出發，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉，進而探索其性質。因此，旋轉是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉”也為本章后續學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓”的知識內容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.過程與方法：經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態度價值觀：引導學生用數學的眼光看待有關問題，發展學生的數學觀，學到活生生的數學.重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質，并利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.三、教學過程設計第一環節創設情境，導入新課向學生展示有關的圖片，引出課題：“生活中的旋轉”。(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；(2)大風車的轉動； （3汽車上的括水器；第二環節探索新知，形成概念1.建立旋轉的概念(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度?抽象出線的旋轉OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概念；在平面內，把一個圖形繞著一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣圖形的運動稱為旋轉（rotation），這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。（2）情景問題：請同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉到了什么位置？請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 設計意圖：點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質作好物質與精神上的準備。2應用旋轉的概念解決問題 這一環節讓學生進行問題的研究與解答，培養應用數學知識的意識及解決數學問題的能力。CABOD（1） 如圖，ABO繞點O旋轉得到CDO，則：點B的對應點是點_； 線段OB的對應線段是線段_；線段AB的對應線段是線段_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉的角是 _ 。 設計意圖： 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。第三環節實踐操作，再探新知D(H)動手完成課本76頁的做一做：如圖所示。A(E)C(G)B(F)如圖，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉中心O，將其固定。把其中一張紙片繞點O旋轉一定的角度（1） 觀察兩個四邊形，你能發現有哪些相等的線段和相等的角？（2） 連接OA，BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你有能發現有哪些相等色線段和相 等的角？（3）在圖中再取一些對應點，畫出它們的旋轉中心所連成的線段，你又能發現什么？第四環節鞏固練習，形成新知1. 如圖，正方形ABCD內有一點E,連結AE、DE，且ABE是由ADE繞A點順時針旋轉而成，那么,旋轉角為_=_度,E的形狀為_.E2如圖，點E、F是正方形ABCD邊DC、BC邊上的兩點，若EAF=45證明：DE+BF=EF. 3.已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABD的中心O 旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.第五環節回顧反思，深化提高引導學生從以下幾個方面進行小結：這節課你有什么收獲? 對自己的學習情況進評價。第六環節布置作業，促進發展必做題：課本77頁第1、2題.選做題：如圖，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉得到EDAFHECBGE四、教學設計反思本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律。具體設計中突出了以下構想：（1） 創設情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現運動變化的畫面，激發學生的求知欲，為新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。（2） 過程凸現，緊扣重點旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節的重點，所以本節突出概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。（3） 動態顯現，化難為易教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開了