步驟規范練三角函數及三角函數的圖象與性質(建議用時：90分鐘)一、選擇題1若角的終邊經過點P(1，2)，則tan 2的值為()A B. C. D解析tan 2，tan 2.答案B2(2014廣州一測)函數y(sin xcos x)(sin xcos x)是()A奇函數且在上單調遞增B奇函數且在上單調遞增C偶函數且在上單調遞增D偶函數且在上單調遞增解析y(sin xcos x)(sin xcos x)sin2xcos2xcos 2x，函數是偶函數且在上單調遞增答案C3(2013溫嶺中學模擬)函數f(x)sin xsin的最小正周期為()A4 B2 C D.解析f(x)sin xsinsin xcos xsin 2x，故最小正周期為T.答案C4(2014浙江五校聯盟)要得到函數ysin的圖象，只要將函數ysin 2x的圖象()A向左平移單位 B向右平移單位C向右平移單位 D向左平移單位解析ysin 2xysin 2sin.答案C5. 已知f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析由函數的部分圖象可知T，則T，結合選項知0，故，排除C，D；又因為函數圖象過點，代入驗證可知只有B項滿足條件答案B6(2014成都模擬)將函數f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數yg(x)的圖象，則yg(x)圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx解析將函數f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y3sin，再向右平移個單位長度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.當2xk時，解得xk，又當k0時，x，所以x是一條對稱軸，故選C.答案C7已知函數f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調遞增區間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析f(x)sin xcos x2sin，由題設知f(x)的最小正周期為T，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故選C.答案C8設函數f(x)|sin|，則下列關于函數f(x)的說法中正確的是()Af(x)是偶函數Bf(x)的最小正周期為Cf(x)的圖象關于點對稱Df(x)在區間上是增函數解析對于選項A，由于f|sin|0，而f|sin|f，所以f(x)不是偶函數；對于選項B，由于f(x)sin的周期為，而f(x)的圖象是將f(x)sin的x軸上方的圖象保持不變，x軸下方的圖象關于x軸對稱到上方去，因此f(x)的周期為f(x)sin的周期的一半，故選項B不正確；對于選項C，由于f(x)的圖象不是中心對稱圖形，因此也不正確；對于選項D，由三角函數的性質可知，f(x)的單調遞增區間是k2xk(kZ)，即x(kZ)，當k1時，x，故選D.答案D9(2014石獅模擬)函數ycos2的圖象沿x軸向右平移a個單位(a0)，所得圖象關于y軸對稱，則a的最小值為()A B. C. D.解析ycos2sin 2x，函數圖象向右平移a個單位得到函數ysin2(xa)sin(2x2a)，要使函數的圖象關于y軸對稱，則有2ak，kZ，即a，kZ，所以當k1時，a有最小值為，選D.答案D10已知函數f(x)Asin(x)(A0，0，|)的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(x0,2)，(x00)上f(x)分別取得最大值和最小值若函數g(x)af(x)b的最大值和最小值分別為6和2，則|a|b的值為()A5 B6 C7 D8解析由題意知A2，x0，T3，即3，又0，.f(x)2sin，又函數f(x)過點(0,1)，代入得2sin 1，而|，f(x)2sin，g(x)af(x)b2asinb.由得|a|b5.答案A二、填空題11(2013寧波十校測試)函數ysin(x10)cos(x40)(xR)的最大值_.解析ysin(x10)cos(x40)sin(x10)cos(x10)30sin(x10)cos(x10)sin(x10)sin(x10)cos(x10)sin(x1060)sin(x70)，故ymax1.答案112. 如圖所示的是函數yAsin(x)圖象的一部分，則其函數解析式是_解析由圖象知A1，得T2，則1，所以ysin(x)由圖象過點，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函數解析式是ysin.答案ysin 13已知函數f(x)Asin(x)(A0，0，|)的圖象與直線yb(0bA)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8，則f(x)的單調遞增區間是_解析根據分析可得函數的周期為6，即6，得，由三角函數的對稱性可知，函數在x3處取得最大值，即AsinA，即sin 1，所以2k(kZ)又|，所以，故函數的解析式為f(x)Asin，令2kx2k(kZ)，得6kx6k3(kZ)故函數f(x)的單調遞增區間是6k,6k3(kZ)答案6k,6k3(kZ)14(2014淄博二模)下面有五個命題：函數ysin4xcos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是.在同一坐標系中，函數ysin x的圖象和函數yx的圖象有三個公共點把函數y3sin的圖象向右平移個單位得到y3sin 2x的圖象函數ysin在(0，)上是減函數其中真命題的序號是_解析化簡得ycos 2x，最小正周期為.真命題終邊在y軸上的角的集合是，假命題在同一坐標系中，函數ysin x的圖象和函數yx的圖象，只有一個公共點，假命題把函數y3sin的圖象向右平移個單位得到y3sin3sin 2x的圖象，真命題函數ysin在(0，)上是增函數，假命題答案三、解答題15(2013遼寧卷)設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.16(2014衡水模擬)已知函數f(x)1sin xcos x.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函數可化為f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即函數f(x)的單調遞減區間是(kZ)(2)由已知f(x)，當tan x2時，f(x).17(2013合肥第二次質檢)已知函數f(x)msin xcos x.(1)若m2，f()，求cos ；(2)若f(x)的最小值為，求f(x)在上的值域解(1)由m2，f()2sin cos ，又sin2cos21，cos 或cos 1.(2)f(x)msin xcos xsin(x)，m1或m3(舍)，f(x)sin xcos xsin.由x，x，sin，所以f(x)的值域為.18(2014江蘇省七校聯考)已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn滿足f2，且f(x)的導函數f(x)的圖象關于直線x對稱(1)求a，b的值；(2)若關于x的方程f(x)log2k0在區間上總有實數解，求實數k的取值范圍解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab