2.5 直線與圓錐曲線課后訓練1若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為()A2 B2C D2已知橢圓x22y24，則以(1,1)為中點的弦的長度為()A BC D3已知雙曲線與直線y2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A BC D4已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為，直線yx1與雙曲線交于M，N兩點，且MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程為()A BC D5設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A B2,2C1,1 D4,46直線l過拋物線y2ax的焦點，并且垂直于x軸，若直線l被拋物線截得的線段長為4，則a_.7已知橢圓C1：的右頂點A(1,0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1，則橢圓C1的方程為_8設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|_.9在橢圓x24y216中，求通過點M(2,1)且被這點平分的弦所在的直線方程和弦長10討論直線ykx1與雙曲線x2y21的公共點的個數參考答案1. 答案：D設弦兩端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x28，y1y24，又得，即，所以.2. 答案：C依題設弦端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y22，又，x12x222(y12y22)，此弦斜率，此弦的直線方程為y1(x1)，即.代入x22y24，整理得3x26x10，.3. 答案：C雙曲線的一、三象限漸近線的斜率，要使雙曲線和直線y2x有交點，只要滿足即可，.4. 答案：D由，得a2b27.焦點為，可設雙曲線方程為，并設M(x1，y1)，N(x2，y2)將yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，由已知得，解得a22，得雙曲線的方程為.5. 答案：C設直線方程為yk(x2)，與拋物線聯立方程組，整理得ky28y16k0.當k0時，直線與拋物線有一個交點當k0時，由6464k20，解得1k1.所以1k1.6. 答案：4拋物線y2ax的焦點為，所以直線l與拋物線的兩個交點坐標是和，所以，解得a4.7. 答案：由題意得所求的橢圓方程為x21.8. 答案：8直線AF的方程為：，當x2時，當時，代入y28x中，x6，|PF|PA|6(2)8.9. 答案：分析：題目中涉及弦的中點，既可以考慮中點坐標公式，又可以考慮平方差公式解：當直線斜率不存在時，M不可能為弦的中點，所以可以設直線方程為yk(x2)1，代入橢圓方程，消去y，得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120，顯然14k20，16(12k24k3)0，由，解得.故所求弦所在的直線方程為x2y40.由消去x，得y22y0，y10，y22.弦長.10. 答案：分析：將ykx1代入雙曲線方程得x的方程，討論方程解的個數即可解：聯立直線與雙曲線方程消去y得(1k2)x22kx20.當1k20，即k1時，解得x1；當1k20，即k1時，4k28(1k2)84k2.由0得k，由0得，由0得k或k.所以當k(，1)(1,1)(1，)時