8.1 二元一次方程組（第一課時） 賓陽縣武陵中學 黎昆教學目標 知識與技能 弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解。 過程與方法學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性。情感、態度與價值觀通過對二元一次方程（組）的概念的學習，感受數學與生活的聯系，感受數學的樂趣。重點難點重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。難點弄懂二元一次方程組解的含義。教學設計 一、引入展示法國數學家笛卡爾的圖片，介紹他的方程思想，引入今天與方程有關的學習課題。二、導出問題 借助我校準備開展籃球比賽，切入學生感興趣的球賽，引出章前圖的問題“籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負。每隊勝一場得2分，負一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？” 1、提問學生： （1）讓一位學生起來回答，請他說出解題思路。教師關注學生是否能說出列出該方程的依據、能否求出方程的解，進而得出問題的答案。 （2）提問學生所列的是什么方程？讓學生回顧上學期用方程解決實際問題的知識結構圖。學生說出來后，教師用方框圖的形式板書“用一元一次方程解決實際問題的流程圖”。 （3）提問學生“上述球賽問題中有幾個未知數呢？能不能假設這兩個未知數來列出方程進行解題呢？”讓學生嘗試假設兩個未知數來列出方程。2分鐘后，提問一名學生，請他說出解題過程。 2、讓學生回顧一元一次方程是如何下定義的？怎樣的方程稱為一元一次方程？請一個學生說出一元一次方程的定義，看學生的回答情況，做適當的補充提問。最后教師總結一元一次方程必須具備的三個條件。(教師板書) 3、類比一元一次方程，讓學生回顧章前圖中，學生利用兩個未知數所列出的方程x+y=20，2x+y=16. 提問學生：這是一元一次方程嗎？你能說出它們是什么方程嗎？類比一元一次方程的定義，教師指出像x+y=20，2x+y=16這類的方程叫做二元一次方程。教師總結：在實際問題中，我們所列的方程不一定是一元一次方程，也可能是其他方程，如：二元一次方程，這說明了方程應用的廣泛性。我們還要繼續學習其它方程，從今天起，我們就一起來學習二元一次方程。 三、課件展示類比方法，引導學生關注：一元一次方程是整式方程，二元一次方程也是整式方程，因為它們有相似的特征，因此可以利用類比方法來學習新知識。 四、請學生參照一元一次方程的知識結構圖，說出我們是怎樣利用二元一次方程組來解決實際問題的。先讓學生說一說，然后課件展示知識結構圖。 五、提問學生“類比一元一次方程的定義，你認為應該如何給二元一次方程下定義？”在學生回答的基礎上，再讓學生思考：方程xy3x=1是二元一次方程嗎？讓學生分組討論，再提問學生。師生探討后，讓學生用類比的方法，指出將一元一次方程的定義的條件做出怎樣的改動，這樣的方程才是二元一次方程。之后，教師板書二元一次方程所要滿足的條件。 六、鞏固新知 下列各式中，哪些是二元一次方程？不是的，請說明理由。 （1）a+b=8 （2）y-3=9 （3）3x+y+z=7 （4）7x+=6 （5）4x2+x+1=2 （6）xy=9 七、回歸實際問題：滿足方程x+y=10且符合實際問題意義的x、y的值有哪些？請學生說出來，教師總結：可以用列舉的方法找出符合實際問題意義的x、y的值。展示表格:x012345678910y1098765432110從表格中，我們發現每一對x、y的值都能使方程x+y=10左右兩邊的值相等。因此我們把使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解（教師板書）。教師向學生明確：因為是一對未知數的值，所以我們要給每對數值加上半邊大括號。不考慮實際問題的意義，滿足方程x+y=10的解還有嗎？通過提問學生，讓學生知道二元一次方程的解與一元一次方程的解是有區別的。八、問題：得出表格中的這11組解，我們能否確定在這次比賽中該隊勝了幾場，負了幾場？學生回答。教師視學生回答的情況，引導學生注意到本題中的另一個等量關系“該籃球隊在10場比賽中，勝場的得分+負場的得分=16分”，因此x、y的值要滿足第二個方程2x+y=16，在上述表中的11組解中，滿足方程2x+y=16的解的是哪一對？這對數值的解是唯一的嗎？它們又是怎樣表示出來的？通過這個問題的設置，引出二元一次方程組的定義和二元一次方程組的解的形式特征。同時也是讓學生認識到什么樣的一對未知數的值是二元一次方程組的解。在學生回答的過程中，可以讓學生用列表法羅列出符合實際問題意義的方程2x+y=16的解，如下圖所示：x012345678y1614121086420讓學生找出兩個表中x、y是否有相同的解，如果有，說出是哪一對數值。通過這種方法引出二元一次方程組的解的定義。（教師板書）九、鞏固新知：下列各對數值中，是二元一次方程x+2y=2的解的是（） 變式1：上面各對數值中是二元一次方程組 的解的是 。變式2：試寫出其中一個解為 的一個二元一次方程 變式3：試寫出解為 的一個二元一次方程組 十、體會分享：回顧本節課的學習，回答下列問題： （1）這節課學習了哪些內容？ （2）我們是用怎樣的思想方法