數(shù)學(xué)來源于生活 應(yīng)用于生活 她會使你聰明 使你陶醉 使你成功 同學(xué)們 讓數(shù)學(xué)成為我們的好朋友吧 李師傅在一家玻璃廠上班 工作之余想對廠里的三角形廢料 如圖 進(jìn)行加工 裁下一塊半徑盡可能大的圓形用料做圓桌的桌面 你能幫他畫出裁剪圖嗎 畫畫想想 1 任意畫一個 o 過 o外一點p畫 o的切線 有幾條 標(biāo)上切點字母 2 與切線有關(guān)的輔助線是什么 3 點o與 apb有何特殊的位置關(guān)系 4 pa與pb的大小關(guān)系如何 5 在線段pa的延長線上取一點q 過點q畫 o的切線與pb交于點m 切點為c 6 點o與 pqm和 pmq有何特殊的位置關(guān)系 7 qa和qc mb和mc的大小關(guān)系如何 8 o與 pqm的三邊的位置關(guān)系如何 3 2三角形的內(nèi)切圓 1 定義 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 這個三角形叫做圓的外切三角形 想一想 你會畫三角形的內(nèi)切圓嗎 老師提示 看看你剛剛畫的圖 相信你會有辦法的 2 內(nèi)心性質(zhì) 1 定義 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 這個三角形叫做圓的外切三角形 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角 畫三角形的內(nèi)切圓 畫角平分線 定內(nèi)心 定半徑 畫圓 結(jié)論 三角形三邊中垂線的交點 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的內(nèi)部 三角形三條角平分線的交點 1 到三邊的距離相等 2 oa ob oc分別平分 bac abc acb3 內(nèi)心在三角形內(nèi)部 想想 找找 如圖 o是 abc的內(nèi)切圓 切點分別點d e f 1 不添線 圖中有哪些等量 想想 找找 如圖 o是 abc的內(nèi)切圓 切點分別點d e f 1 不添線 圖中有哪些等量 2 連結(jié)oa ob oc 你又有何發(fā)現(xiàn) 想想 找找 如圖 o是 abc的內(nèi)切圓 切點分別點d e f 1 不添線 圖中有哪些等量 2 連結(jié)oa ob oc 你又有何發(fā)現(xiàn) 3 連結(jié)od oe of 你還有新發(fā)現(xiàn)嗎 題1 如圖 在 abc中 點o是內(nèi)心 abc 50 acb 7 求 boc的度數(shù) 想想 做做 變式1 在 abc中 點o是內(nèi)心 bac 50 求 boc的度數(shù) 變式2 在 abc中 點o是內(nèi)心 boc 120 求 bac的度數(shù) 題2 求邊長為 的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑r 老師提示 先畫草圖 由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知 等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓 變式 求邊長為 的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑r的比 想想 做做 題 設(shè) 的面積為 周長為 內(nèi)切圓的半徑為 你能得到 嗎 想想 我們學(xué)過哪些求三角形面積的公式 想想 做做 題 如圖 已知 o是 abc的內(nèi)切圓 切點分別點d e f 設(shè) abc周長為 求證 想想 做做 d e r 如 直角三角形的兩直角邊分別是5cm 12cm則其內(nèi)切圓的半徑為 題 如圖 直角三角形的兩直角邊分別是a b 斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑 為 2cm 想想 做做 我有哪些收獲 與大家共分享 學(xué)而不思則罔 回頭一看 我想說 定義 內(nèi)心的性質(zhì) 初步應(yīng)用 考考你自己 1 你能幫李師傅畫出裁剪圖嗎 畫三角形的內(nèi)切圓 2 以某三角形的內(nèi)心為圓心