數學課標教材的使用與教學思考 人教社初中數學課標教材專家講師團成員重慶市教育科學研究院張曉斌 一 新教材教學中存在的問題1 注入式 教學盛行 大量采取 概念 例題 練習 習題 的教學模式 概念教學一帶而過 強調細枝末節 不注重知識的形成過程及思維過程教學 講解例題就是歸納題型 然后讓學生進行大運動量的機械重復訓練 2 強調題型訓練 注重解題技巧 一味追求 巧解 忽視解題的基本思想與方法的教學3 課堂教學形式化 以 少講少練 代替 精講精練 以 滿堂問 代替 滿堂灌 4 只重視自己的教法而忽視對學生進行學法指導 不重視學生良好的學習習慣的養成 5 以 教師教學用書 或 優秀教案 代替自己的備課教案 為了解題或教學方便 把已經刪除的內容重新撿回來加重學生課業負擔 二 新教材教學中應當注意的幾個問題1 教學的起點不只是從知識的邏輯出發 還應該從學生的經驗出發 例1人教版七上 蝸牛運動 設蝸?，F在的位置為點o 每分鐘爬行2cm 問 向右爬行 3分鐘后的位置 向左爬行 3分鐘后的位置 向右爬行 3分鐘前的位置 向左爬行 3分鐘前的位置 比較 有方向的區別 若把向右爬行2cm 記為 2cm 則向左爬行2cm 記為 2cm 比較 有時態的區別 將來時 3分鐘后記為 3 過去時 3分鐘前記為 3 不難知道 這4個問題的算式分別為2 3 2 3 2 3 2 3 在 中 蝸牛向左爬行 現在的位置為點o 3分鐘前應在刻度6處 可見 2 3 6 負負得正 2 教學的目標不只是單一目標 而是三維目標 3 教學的方式不只是讓學生記憶 模仿和接受 還應該引導學生獨立思考 自主探索 動手實踐 合作交流 閱讀自學 例2某公園有一圓形水池 現要沿水池一圈增設欄桿 因此需要知道水池的周長 如何求它的周長呢 例3求一塊不規則圖形的面積 九年級研究課 方法1將圖形放在坐標紙上 也即將圖形分割 看它有多少個 單位面積 方法2將圖形從內外兩個方面用規則圖形 或規則圖形的組合 逼近 方法3將這塊圖形用一個正方形圍住 然后隨機地向正方形內扔 點 如小石子等小顆粒 當點數p足夠大時 統計落入不規則圖形中的點數a 則圖形的面積與正方形面積的比約為a p 方法4 稱量 面積 在正方形區域內均勻鋪滿一層細沙 分別稱得重量是p 正方形區域內細沙重 a 所求圖形內細沙重 則所求圖形的面積與正方形面積的比是a p 4 教學的內容不只是教教材內容 而是要用教材內容來教 要依據教材內容進行創造性的教學 1 內容設計要從學生的經驗出發 有利于學生理解教材內容人教版七上10頁 問題 在一條東西向的馬路上 有一個汽車站 汽車站東3m和7 5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹 汽車站西3m和4 8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿 試畫圖表示這一情境 2 對新教材內容要善于舍棄 重組和改造 對傳統教材中好的處理方式也要敢于拿來 放棄 拿來 觀察北京每天的天氣變化情況 初一下第9章不等式與不等式組9 4課題學習 利用不等關系分析比賽 問題3八年級上p80活動2 收集全班同學各家庭人均月用水量 基礎邏輯演繹知識點記憶 大膽的舍棄 大膽的拿來 這也是一種創新 3 每一個老師都要學會創造 善于比較不同版本教材對同一內容的不同處理 從中確定適合自己學生的實際的內容處理方式比如某教材中的 負整指數冪 是這樣安排的 首先讓學生探索 考察下列算式 52 55 103 107 一方面 如果仿照同底數冪的除法公式來計算 得52 55 52 5 5 3 103 107 103 7 10 4 另一方面 我們可利用約分 直接算出這兩個式子的結果為52 55 52 55 52 52 53 1 53 103 107 103 107 103 103 104 1 104 然后進行概括 由此啟發 我們規定 5 3 1 53 10 4 1 104 一般地 我們規定a n 1 an a 0 n是正整數 人教版八下23頁 思考 一般地 am中指數m可以是負整數嗎 如果可以 那么負整數指數冪am表示什么 由分式的約分可知 當a 0時 a3 a5 a3 a5 a3 a3 a2 1 a2 另一方面 如果把正整數指數冪的運算性質 4 am an am n a 0 m n是正整數 m n 中的條件m n去掉 即假設這個性質對于a3 a5的情形也能使用 則有a3 a5 a3 5 a 2 由 兩式 我們想到如果規定a 2 1 a2 a 0 就能使am an am n這條性質也適用于像a3 a5這樣的情形 為使上述運算性質適用范圍更廣 同時也可以更簡便地表示分式 數學中規定 一般地 當n是正整數時 a n 1 an a 0 這就是說 a n a 0 是an的倒數 像上面這樣引入負整數指數冪后 指數的取值范圍就推廣到全體整數 某教材中關于勾股定理的逆定理是這樣安排的 教材的標題是 能得到直角三角形嗎 教材通過歷史上的故事提出了問題 古埃及人曾用下面的方法得到直角 他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段 一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結 兩個助手分別握住第4個結和第8個結 拉緊繩子 就會得到一個直角三角形 其直角在第4個結處 教材讓學生動手 安排了 做一做 下面一組數分別是一個三角形的三邊長a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 這三組數都滿足a2 b2 c2嗎 2 分別以每組數為三邊長作出三角形 用量角器量量 它們都是直角三角形嗎 通過這樣的操作 教材得到了勾股定理的逆定理 略 人教版八下81頁 據說古埃及人用如下方法畫直角 把一根長繩打上等距離的13個結 然后以3個結 4個結 5個結的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 這個問題意味著 如果圍成的三角形的三邊分別為3 4 5 有下面的關系 32 42 52 那么圍成的三角形是直角三角形 畫畫看 如果三角形的三邊分別為2 5cm 6cm 6 5cm 有下面的關系 2 52 62 6 52 畫出的三角形是直角三角形嗎 換成三邊分別為4cm 7 5cm 8 5cm 再試一試 由上面的幾個例子 我們猜想 命題2如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 上節已證明命題1正確 能證明命題2正確嗎 探究 在圖18 2 2中 abc的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 如果 abc是直角三角形 它應該與直角邊是a b的直角三角形全等 實際情況是這樣嗎 我們畫一個直角三角形a b c 使b c a a c b c 90 把畫好的 a b c 剪下 放到 abc上 它們重合嗎 可以看到 它們是重合的 實際上 在 a b c 中 a b 2 b c 2 a c 2 a2 b2 因為a2 b2 c2 所以a b c 在 abc和 a b c 中 bc a b c ac b a c ab c a b 所以 abc a b c 所以 c c 90 即 abc是直角三角形 a c b a c b b a c b a 新課程教材要求我們每一個老師都要學會創造 創造性的使用教材 創造性的編碼和重組新教材內容 創造性的構建適合自己學生的課程教材內容 學會捕捉學會遷移學會變通 5 教學的境界不只是知識本位 學科本位 而應該是以提高人的素