相似三角形的判定教學設計進修附校九年級教學目標 1使學生在經歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會運用相似三角形的三個判定定理來解決有關問題 2在探究判定方法的過程中，提高學生運用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強用化歸思想解決問題的意識 3通過動手實踐、觀察、猜想、歸納、等數學探究活動，給學生創造成功的機會，使他們愛學、樂學、會學，同時培養學生勇于探索、積極合作的精神.教學重點和難點 重點：(1)探索兩個三角形相似的條件的過程； (2)相似三角形判定定理的理解與初步應用。 難點：相似三角形的判定定理的證明 教學方法：自主探究與小組合作相結合 教學手段：多媒體輔助教學 教學過程：教師活動 學生活動 設計意圖 一、創設情境，提出問題 請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時請學生回答他裁剪方法的理論依據，借此復習全等三角形的判定方法 1SAS；2ASA；3AAS；4SSS 在此基礎上教師要求學生動手剪一個三角形與已知三角形相似 學生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學生說出這種裁剪方法的依據預備定理在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節課我們繼續研究：相似三角形的判定（二）“你認為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導學生類比全等三角形的判定方法進行猜想 1利用投影展示一般三角形全等的判定定理 （1）ASA：若A=A,B=B,， 則有ABCABC（2）AAS：若A=A,B=B,則有ABCABC（3）SAS：若,A=A,則有ABCABC（4）SSS：若， 則有ABCABC2猜想相似三角形的判定方法 引導學生利用相似三角形與全等三角形的區別與聯系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想 猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理） ABC與ABC中，若A=A,B=B，則ABCABC 猜想二（類比邊角邊公理） ABC與ABC中，若,A=A,則有ABCABC 猜想三（類比邊邊邊公理） ABC與ABC中，若，則有ABCABC二、小組合作，探究新知 得到猜想后學生分組動手實踐，進一步探究猜想的正確性 合作探究后，以猜想1為例分析證明思路 猜想1兩角對應相等，兩三角形相似 已知：ABC與ABC中， AA，BB 求證：ABCABC 分析：啟發學生結合剛才的動手實踐思考，若平移ABC得到ADE，則可轉化為預備定理的形式如何實現平移是關鍵，在此可讓學生集思廣益闡述觀點 證明： （法一）在AB上截取ADAB，且過點D作DEBC交AC于E ADEB，BBBADE又AA，ADABADEABC（ASA） 又DEBCADEABC，ABCABC（法二）截取ADAB且作ADEB交AC于E 證法：略 師生共同總結實現上述化歸的思路 （1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預備定理（圖中，DEBC則ADEABC） （2）利用平移變換將證明三角形相似轉化為證明三角形全等（圖中ADEABC） 利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡記：兩角對應相等，兩三角形相似 判定定理2.3的證明過程由學生仿照定理1的證明完成請二人上黑板板演 猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質是什么？讓學生深入思考，感受三個判定定理的證法本質是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉化為判斷兩個三角形全等，區別就在于全等的證明方法不同 請學生分別說出三個定理的推理形式 三、實戰演練，鞏固新知 例在ABC和DEF中， A=40,B=80,E=80,F=60 求證：ABCDEF； 練習：依據下列各組條件，判斷ABC與 ABC是不是相似，并說明理由 （1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm； 學生回答理由后，教師提出：定理3中如果不是“夾角”，結論是否仍然成立，請學生分析并舉出反例（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.思考題： 如圖，已知，在ADC和ACB中, A=A,請你添加一個條件,使ADCACB 四、復習小結，歸納新知 師生共同回憶并總結： 今天你有什么收獲？ 新知的獲得采用了什么方法？類比、轉化 你還有困難與困惑嗎？ 教師根據學生的回答總結類比學習方法及轉化思想的重要意義 五、作業 1整理課上定理證明并歸納證明思路； 2教材P29練習1、2、3、4（選做） 學生出示三角形，并思考全等依據 學生動手裁剪，說出判定相似的依據 由學生回答得到： 1相似三角形判定的預備定理；2定義 學生類比聯想，自主探究猜想相似三角形的判定方法： 學生參考教師給出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法 學生獨立思考并口答 學生以四人小組為單位，共同探究猜想的證明思路 組內交流后，請一名學生口答 不同證法者上臺交流 除二人板書外，其余人獨立完成 學生比較不同證法的相同點與不同點，并歸納解題思路 學生思考后口答 反例請學生上黑板板演 學生搶答 學生思考后回答 學生自由發言 遵循新課標中所提倡的讓學生在“做中學”這一原則，采用讓學生在動手實踐中感受新知這一方式，激發學生的探究欲望； 復習三角形判定的預備定理的同時，為判定定理的證明奠定基礎 讓學生確定研究方法，有利于培養學生研究問題的方法進一步培養學生運用類比的方法進行學習 多媒體的使用有利于學生類比猜想出相似三角形的判定方法 由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生完成猜想后，以小組合作的形式進行證法的探究 滲透轉化的意識 一題多解有助于訓練學生的思維 培養學生歸納總結的能力 安排學生在合作交流后板書過程，為后面的證法分析創造條件 加強對判定定理1的