1. 4. 2有理數的除法(1) 主備人:郭翠婷 教學目標1、理解有理數除法的法則，會進行有理數的除法運算.2、會求有理數的倒數.教學重點、難點重點：有理數除法法則的運用，求一個負數的倒數.難點：除法法則有兩個，在運用時要合理選用法則1和法則2，當能整除時用法則1，在確定符號后，往往采用直接相除；在不能整除的情況下，特別是除數是分數時，用法則2，把除法轉變為乘法比較簡便.教法：啟發式教學，講練結合式學法：觀察，歸納，記憶，練習。教學過程一、導入新課：解放前，有一個貧苦的農民張老忠，在臨死前交代給他的三個兒子，欠地主王老財3塊大洋，欠地主李老財8塊大洋，貧苦的農民王二蛋欠他1塊大洋，農民李狗蛋欠他1塊大洋，若張老忠欠他人的認為負，別人欠他的認為正，最終賬目三個兒子平分，每個兒子應分多少？學生用正數、負數表示上述數據后，引出（-9）3的問題。二、探究新知：1、除法法則1的探究：除法是已知兩個因數的積及其中一個因數，求另一個因數的運算，那（-9）3，105是什么意思，商為幾？05呢？學生回答：（-9）3表示一個數與3的積是-9，商是-3，105表示一個數與5的積是10,商為2；05表示一個數與5的積是0,商為0.師：很好.那(12)(3)是什么意思呢？商為多少？學生回答：(12)(3)表示一個數與3的乘積是12，商為4，對吧？師：對，你是怎樣考慮的？學生回答：(12)(3)表示一個數與3的乘積是12，那什么數與3的乘積是12呢？+4.即：4(3)=12.由除法的意義知道，乘法與除法是互為逆運算，所以：(12)(3)=4.學生回答：老師，我們在小學學過：除以一個數等于乘以這個數的倒數，那么計算(12)(3)時，就可以轉化為(12)()即：(12)(3)=(12)()=4.這樣可以嗎？師：可以，兩位同學的思路都很正確，分析得也很好.那大家現在想一想：(出示投影片)(1)27(9)=_(2)(72)(9)=_(3)0(2)=_(4)48(6)_(5)(18)6=_(6)5()=_(7)(27)(9)=_(8)546=_(9)8(4)=_(10)(45)(15)=_(學生分析、計算、討論)答案： (1)3;(2)8;(3)0;(4)8;(5)3;(6)25;(7)3;(8)9;(9)2;(10)3.師：很好，大家來觀察一下算式，看看商的符號及其絕對值與被除數和除數有沒有關系？有，總結出規律.有理數的除法法則：兩個有理數相除.同號得正,異號得負，并把絕對值相除，0除以不為0的數得0.注意：兩個有理數相除總結出的規律與有理數的乘法法則類似.都是先確定結果的符號,然后再確定結果的絕對值.在兩個有理數相除時，首先確定商的符號，若兩個數是同號兩數，則商的符號為“+”，若這兩個數是異號兩數，則商的符號為“”；其次確定商的絕對值，即被除數的絕對值除以除數的絕對值；還有0除以任何非0的數都得0.為什么要除以非0的數呢？學生回答：因為0不能作除數.師：很好，這時，我們就總結出有理數的除法法則：(出示投影片)兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何非0的數都得零.(學生念一次，背一次)注意：(1)法則中的“同號得正、異號得負”是專指“兩數相除”的.(2)0不能作除數.好，接下來我們通過例題來熟悉有理數除法法則.(出示投影片)例1計算：(1)(15)(3);(2)(12)()；(3)(0.75)0.25；(4)(12)()(100).分析：直接利用法則進行計算.首先確定商的符號，然后再把絕對值相除.(4)小題要按順序從左到右進行計算.另外注意：負數在有理數運算中一定要加上括號.解：(1)(15)(3)=+(153)=5(2)(12)()=+(12)=48(3)(0.75)0.25=(0.750.25)=3(4)(12)()(100)=+(12)(100)=144(100)=(144100)=1.44下面我們來做一練習.(出示投影片)計算：(1)(84)7; (2)()(3)(3)0(196)(7)答案：(1)12;(2);(3)0師：到現在為止，我們就學了有理數的乘法、除法法則，在運用這兩個法則進行運算時，首先要確定結果的符號，然后再求結果的絕對值.下面我們做一做(出示投影片)計算：(1)1();1()(2)0.8();0.8()(3)()();()(60)答案：(1)，；(2)，；(3)15，15.師：得出計算結果后，比較每一小題兩式的結果，有規律嗎？學生回答：結果一樣，說明兩式相等.即:1()=1()0.8()=0.8()()()=()(60)由此得出：有理數除法法則2：除以一個不為0數等于乘以這個數的倒數.師：對.通過計算總結，又得到有理數的除法的另一法則，我們可把這個法則稱為法則二，把前面的那個法則稱為法則一.這兩個運算法則在本質上是一致的.在計算時，可根據具體的情況選用這兩個法則.一般來說，兩數能整除時，應用法則一較簡單；兩數不能整除或除數為分數時，應用法則二.法則二是除以一個數等于乘以這個數的倒數，那什么叫互為倒數呢？學生回答：乘積為1的兩個有理數是互為倒數.師：那我們現在回頭看剛才“做一做”的(1)小題：1();它的意思是與什么數相乘，積為1呢？學生回答：師：那與是什么數呢？學生回答：互為倒數.師：對.因為互為倒數的乘積為1，所以1()的商就是的倒數.大家再看：1()=1()=可知：與是互為倒數，那誰能總結一下怎樣求一個負數的倒數呢？學生回答：1除以這個負數，就等于這個負數的倒數.師：很好，要求一個負數的倒數，只需要1除以這個負數得到的商就是這個負數的倒數.如果這個負數是分數，那么只需要把這個分數的分子、分母顛倒即可.想一想：正數的倒數是什么數，負數的倒數是什么數？0呢？總結：正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數.師：很好.大家要求一個數的倒數時，一定要注意：(1)0沒有倒數.(2)互為倒數的兩數為同號.三、新知運用1.計算：(1)(); (2)(1)(1.5)；(3)(3)()()； (4)(3)()().解：(1)()=(7)=(2)(1)(1.5)=+(11.5)=+(1)=(3)(3)()()=+(3)()=()=(4)=30(4)(3)()()=(3)()(4)=(3)+(4)=(3)=(3)=.四、總結提升：本節課主要學習了有理數的除法運算.有理數除法運算的步