有余數的除法教學設計（人教版數學二年級下冊）南寧市菠蘿嶺小學 馬學波教學內容：新人教版二年級下冊第六單元60-61頁例1及例2。教程分析： 在生活中，平均分物體時，結果一般包含兩種情況：一種是正好分完沒有剩余的情況，即余數為0，一種是平均分后還有剩余的情況，即余數不為0。表內除法是有余數的除法的基礎，而有余數的除法是知識的延伸，兩部分內容相互聯系，相互補充。在有余數的除法一課中，教程的設計是先通過擺一擺、說一說、圈一圈、填一填等活動，通過對比，體會有余數除法的意義和作用。又通過動手操作，加深的有余數除法的理解，并發現余數和除數的關系。學情分析：本節課教學有余數的除法，是在學生已經學過表內乘除法的基礎上學習的，內容包括認識有余數的除法算式，理解有余數的除法算式的含義，知道余數比除數小的道理。對于分物體有剩余的情況，學生在一年級下冊時已有接觸，當時是有連續減法來解決問題。而本學期學生在前一階段剛剛學會表內除法，已經接觸過許多正好全部分完的事例，但二年級學生的思維還是以具體形象思維為主，想較好完成由形象思維向抽象邏輯思維轉變，就要借助動手操作，讓學生親子去實驗，去體驗知識的形成過程。教學理念與策略： 有余數的除法例1、例2的教學首先是一節概念課。本節課我將安排學生大量的動手擺、圈、分的活動。首先從分鉛筆的活動開始，通過動手操作、直觀對比等方式，先形成“有剩余”的表象，進一步感受余數的產生及意義，構建新的知識體系。在此基礎上進一步設計了擺小棒并寫算式的活動，算式在教程例題2的基礎上進一步寫到16根小棒的情況，讓學生先通過猜想、操作、對比、驗證等活動，更好的理解余數小于除數這一道理。教學目標：1、理解表內除法與有余數除法的含義，并能簡單運用；2、借助擺小棒的操作，通過觀察、操作、對比、猜想、驗證、總結等方式感受除法意義的發展和延伸，明白除數小于余數這一道理；3、感受數學和生活的密切聯系，體會意義和作用，進一步激發學生學習數學的興趣。教學重點：理解余數及有余數除法的含義，探索并發現余數和除數的關系。教學難點：理解余數要比除數小的道理。教學準備：磁貼、鉛筆、彩色筆、小棍、信封、課件等。教學過程：一、課前情境引入（3分鐘）：課件出示馬老師手持鉛筆的圖片，請看屏幕上的圖片，你能發現什么信息？預設：我發現馬老師拿著6支鉛筆。師：告訴大家一個好消息，今天我把這些鉛筆帶來啦，（6支鉛筆貼在黑板），其實這些鉛筆是馬老師今天用來獎勵大家的，誰來說一說要怎樣才能拿到馬老師的獎勵呀？生：我們要積極回答問題、專心聽講師：看來同學們果然很聰明，馬老師打算把鉛筆獎勵給那些認真思考、并積極回答問題的同學。馬老師等下會有很多數學問題，你們有信心解決好嗎？（設計意圖：課前溝通交流，用鉛筆活躍課堂氣氛，激發學生的求知欲）二、初步感知有余數除法的含義1、 復習表內除法的含義（4分鐘）（1） 師：現在老師提出第一個數學問題。 有6支鉛筆，每人分兩支，可以分給幾人？（請同學圈一圈）。生：每兩支圈一組，可以分給3人。師：還有剩余嗎？是正好分完嗎？（生：是的）這種分法在數學里面是什么分??？（生：平均分）(板書：分給3人，正好分完)（2）、師：這個過程能用數學算式表示嗎？生：62=3（人）師：誰來說一說這個算式表示的意思？預設生1：有6支鉛筆，平均每人分2支，可以分給3人。師：你是如何算出6除以2等于3的？預設生：用口訣二三得六。師追問：2 在哪里？3在哪里？六里面有幾個幾?。可?里面有3個2。（3）、師：在6支鉛筆的基礎上，增加兩支，還能正好平均分完嗎？生：可以分給4人，可以正好分完。師：如果繼續增加2支呢？（可以分給5人，也能正好分完。） 思考：是不是生活中每次分東西，都正好分完呢？（不是的）（設計意圖：通過言語表達、操作溝通等方式體會“正好分完”，復習平均分和表內除法的意義，并提出思考，為接下來與有余數的除法產生思維沖突作準備。）2、 操作對比：體會剛好分完和有剩余的區別（2分鐘）情景設計：老師手里就有一把鉛筆，你們數數看，到底有幾支呢？（邊數邊貼黑板上）這里有7支鉛筆，誰來分一分？（請同學上來圈一圈）生：可以分給3人，還剩一支。師：還能剛好分完嗎？（還剩一支），剩下的一支還能分嗎？生：不能再分了，題目已經說好了一人必須分得兩支，只剩一支就不夠分啦。（板書：分給3人，還剩1支。） 3、確定表示平均分時有剩余的方法（5分鐘）（1）、探究寫法師：剛才這種平均分時有剩余的情況，你能不能也用一個除法算式表示出來呀？（請同學們試著寫一寫數學算式，不能平均分的這1根，該如何表示？）匯總板書：上面的情況我們可以用以下算式來表示：72=3（人）1（支）在除法中，我們用“”把商和剩余的部分隔開，“1支”是剩下的數，我們把它叫做余數。這種除法：叫做有余數的除法。（2）、認識有余數的除法算式的意義、名稱、讀寫法。意義：7支鉛筆，平均每人分2支，可以分給3人，還剩1支。每部分名稱：7是被除數，2是除數，3是商，1是余數。讀作：7除以2等于3人余1支。 4、對比發現：余數從何而來（2分鐘） 師：對比這兩個算式中：一個有余數，一個沒有余數。 62=3（人）72=3（人）1（支）思考：第二個算式中，余數為什么是1，為什么不是2、3、4呢？生：因為如果是2、3、4的話，又可以分出一份出來。師：什么時候才產生余數？ 生：沒有分完的，剩下的部分不夠分一份的數，就是除法算式中的余數。5、 變式練習，圈一圈、寫一寫、提出猜想（5分鐘）師：剛才我們解決了分鉛筆的問題，老師還有其他的物品也需要分一分，數量也比這里多，你能幫我分一分嗎？（1）、11個蘋果，每人分兩個，能分給幾人，有剩余嗎？ 112=5（人）1（個）思考：是不是所有的余數都是“1”呢？（2）、11個蘋果，如果每人分三個，可以分給幾人，還剩幾個？ 113=3（人）2（個） （3）、對比猜想：師：同樣都是11個蘋果，分的方法不一樣，除數就不一樣，余數跟著也不一樣。你們認為，余數和除數有沒有關系？（生：有關系）師：猜猜看，余數和除數到底有什么關系？預設1：學生回答余數小于除數。預設2：學生生回答不出來。（不知道也沒關系，接下來我們就來研究這個問題）（設計意圖：通過練習進一步鞏固有余數除法的讀寫法和意義，直觀感受余數不一定都是1，還可以是其他的數。又通過同樣的數量，分的方法不同，余數也不同，大膽猜測余數和除數的關系，為繼續探究奠定基礎）三、探索發現，驗證關系。（12分鐘）1、 情境設計：用小棒擺正方形，每兩個正方形之間要分開擺，不能連在一起。師：用8根小棒，可以擺幾個正方形？（說說你的依據是什么？） 生：8根小棒可以擺2個正方形，因為每個正方形有4條邊。 師：這個過程你能用除法算式來表示嗎？ 生：84=2（個） 師：假如是9根小棒呢？可以擺多少個？（你發現了什么？） 生：9根小棒可以擺2個正方形，我發現還剩1根。 師：你能列除法算式表示嗎？ 生：94=2（個）1（根） 師：如果是10根、11根、12根小棒，甚至更多呢？還能接著往下擺嗎？2、 小組合作操作要求：請同桌相互合作，一人負責擺小棒，另一人負責把各種數量的小棒擺出的正方形數用彩筆填寫算式在記錄單上，觀察算式， 完成表格，把你的發現寫出來。（師巡堂，對有需要的學生進行適當引導）3、 匯報交流、驗證關系（請幾個小組的作品上臺展示）10根： 104=2（個）2（根）11根： 114=2（個）3（根）12根： 124=3（個）13根： 134=3（個）1（根）14根： 144=3（個）2（根）15根： 154=3（個）3（根）16根： 164=4（個）師：對比這些算式，你發現了什么？預設生1：我發現除數都是4，余數都是123,123.預設生2：我發現余數永遠都小于除數。小結：通過剛才的活動，是不是驗證了之前猜測的“余數小于除數”這一結論呀。（板書：余數除數）四、鞏固練習（5分鐘）。1、 填空題。（1）、4695 1中，被除數是（ ）， 除數是（ ），商是（ ），余數是（ ）。（2）、計算有余數的除法，（ ）一定要比（ ）小。2、用小棒擺五邊形，如果有剩余，可能會剩余幾根小棒？3、余數最大能填幾？（ ）6=（）（ ）五、課堂小結：本課你學到了什么？（2分鐘）六、板書： 有余數的除法62=3（人） 72=3（人）1（支） 余數分給3人，正好分完 分給3人，還剩1支11 11 11 11 11 11 1 余數除數課后反思： 有余數的除法一課，我們白沙片區數學團隊，進行過幾次集體研修，我們試圖通過操作等直觀方式，培養學生初步的抽象思維能力。我在我們學校還有白沙片區都試過幾次課，但是對教學難點的突破一直不成功，也就是如何突破“余數與除數的關系”這一知識環節的設計，走入了死胡同。在例2的活動中，學生會分小棒，會寫算式，卻出不來結論，大部分學生只能寫出淺顯的結論，比如：“余數都是1、2、3，1、2、3”、“有些算式沒有余數”等等，得不出余數小于除數這一結論，學生對于操作小棒的目的并不明確，只是盲目的操作并寫出自己的發現而已，學生的思維是無序的。 后來經過教研室彭老師的點撥，我們認識到對學生的學情分析不到位，基于二年級學生的特點，學生的思維還是以具體形象思維為主，想較好完成由形象思維向抽象邏輯思維轉變，太難了。而我們設計的教學環節，并不符合低年級的特點。因而我們做出了如下改變：在例1的教學任務結束后，學生認識了有余數的除法的意義后，對練習題進行拓展，通過這道練習題的余數的變化，讓學生大膽猜測余數和誰有關。再進行例2的擺小棒活動，這樣使學生的操作過程具有方向性，再經過算式的比較進行驗證，