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數(shù)學歸納法 3 復習 什么是數(shù)學歸納法 對于某些與正整數(shù)n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性 先證明當n取第一個值n0時命題成立 2 然后假設當n k k n k n0 時命題成立 證明當n k 1時命題也成立 這種證明方法就叫做 數(shù)學歸納法 練一練 1 如果命題p n 對于n k成立 則它對n k 2也成立 又若p n 對于n 2成立 則下列結論正確的是 a p n 對所有的正整數(shù)n成立 b p n 對所有偶正整數(shù)n成立 c p n 對所有奇正整數(shù)n成立 d p n 對所有比1大的自然數(shù)n成立 b 練一練 2 某個命題與自然數(shù)n有關 如果當n k時 該命題成立 那么可推得當n k 1時命題也成立 現(xiàn)在已知當n 5時 該命題不成立 那么可推得 a 當n 6時該命題不成立 b 當n 4時該命題不成立 c 當n 6時該命題成立 d 當n 4時該命題成立 b 練一練 3 用數(shù)學歸納法證明 當n為正奇數(shù)時 能被x y整除 第二步歸納假設應寫成 a 假設n 2k 1 正確 再推n 2k 3正確 b 假設n 2k 1 正確 再推n 2k 1正確 c 假設n k 正確 再推n k 1正確 d 假設n k 正確 再推n k 2正確 a 共有多少項呢 回顧 比較2n與n2 n n 的大小 點評 歸納 猜想 證明 解 當n 1時 2n 2 n2 1 2n n2當n 2時 2n 4 n2 4 2n n2當n 3時 2n 8 n2 9 2nn2當n 6時 2n 64 n2 36 2n n2猜想當n 5時 2n n2 證明略 例2是否存在常數(shù)a b 使得等式 對一切正整數(shù)n都成立 并證明你的結論 點評 對這種類型的題目 一般先利用n的特殊值 探求出待定系數(shù) 然后用數(shù)學歸納法證明它

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