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18 1勾股定理 你能發現圖中的等腰直角三角形有什么性質嗎 a b c的面積有什么關系 直角三角形三邊有什么關系 sa sb sc 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 觀察 畢達哥拉斯的發現 對于等腰直角三角形有這樣的性質 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢 請大家畫一個任意的直角三角形 量一量 算一算 圖2 圖3 4 9 13 9 25 34 sa sb sc 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 探究 其他直角三角形也有這個性質嗎 命題 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 證明過程 趙爽弦圖 a b c s大正方形 c2s大正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab b2 a2 b2 s大正方形 s大正方形 c2 a2 b2 定理 經過證明被確認為正確的命題叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 斜邊為 那么 2 b2 c2 如圖 在rt abc中 c rt 則 2 b2 c2 常用的勾股數 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 思考 一個門框的尺寸如圖所示 一塊長 m 寬2 2m的薄木板能否從門框中通過 為什么 m 1m 解 因此 ac 2 236因為 大于木板的寬 所以木板能從門框中通過 在rt abc中 根據勾股定理 ac2 ab2 bc2 12 22 5 如圖 一個長3m的梯子ab 斜靠在一豎直的墻ao上 這時ao的距離為2 5m 如果梯子的頂端a沿墻下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m嗎 解 可以看到 bd od ob 求bd 可以先求ob od 在rt aob中 ob2 ob 在rt cod中 od2 od bd 梯子的頂端沿墻滑下0 5m 梯子底端外移 ab2 ao2 32 2 52 2 75 cd2 oc2 32 22 5 od ob 2 236 1 658 0 578 2 236 1 658 0 578m 小結 勾

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