配餐作業(十六)導數與不等式(時間：40分鐘)一、選擇題1(2017丹東模擬)若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析因為f(x)，當xe時，f(x)0，f(x)是減函數，又因為eaf(b)。故選A。答案A2f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析因為xf(x)f(x)，f(x)0，所以0。則函數在(0，)上是單調遞減的，由于0ab，則，即af(b)bf(a)。故選A。答案A3在R上可導的函數f(x)的圖象如圖所示，則關于x的不等式xf(x)0，由xf(x)0，得x0，所以x1。當x(1,1)時，f(x)是減函數，所以f(x)0。由xf(x)0，所以0x1。故xf(x)0)，則h(x)。當x(0,1)時，h(x)0，函數h(x)單調遞增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4。故選B。答案B5已知函數F(x)(xa)2(lnx22a)2(x0，aR)，若存在x0，使得F(x0)成立，則實數a的值是()A1 B.C. D.解析函數F(x)可視為兩個動點M(x，lnx2)，N(a,2a)之間的距離的平方，若存在x0使得F(x0)成立意味著F(x)min，注意到點M(x，lnx2)，N(a,2a)分別是曲線f(x)2lnx和直線g(x)2x上的動點，f(x)，令2，解得x1，則函數f(x)圖象上切線斜率為2的點M(1,0)，該點到直線g(x)2x的距離的平方d22，此時y2x與y(x1)的交點的橫坐標即為實數a的值。故選D。答案D二、填空題6若f(x)xsinxcosx，則f(3)，f，f(2)的大小關系為_。解析函數f(x)為偶函數，因此f(3)f(3)。又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，當x時，f(x)f(2)f(3)f(3)。答案f(3)f(2)1，f(0)4，則不等式f(x)1(e為自然對數的底數)的解集為_。解析由f(x)1得，exf(x)3ex，構造函數F(x)exf(x)ex3，對F(x)求導得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1。由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上單調遞增，又F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集為(0，)。答案(0，)8(2016衡水模擬)已知函數f(x)x2lnxa(x21)，aR。若當x1時，f(x)0恒成立，則a的取值范圍是_。解析f(x)2xlnx(12a)xx(2lnx12a)，當a時，因為x1，所以f(x)0。所以函數f(x)在1，)上單調遞增，故f(x)f(1)0。綜上a的取值范圍是。答案三、解答題9(2016全國卷)已知函數f(x)(x1)lnxa(x1)。(1)當a4時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)若當x(1，)時，f(x)0，求a的取值范圍。解析(1)f(x)的定義域為(0，)。當a4時，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(x)lnx3，f(1)2，f(1)0。曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20。(2)當x(1，)時，f(x)0等價于lnx0。設g(x)lnx，則g(x)，g(1)0。()當a2，x(1，)時，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上單調遞增，因此g(x)0；()當a2時，令g(x)0得x1a1，x2a1。由x21和x1x21得x11，故當x(1，x2)時，g(x)0，g(x)在(1，x2)上單調遞減，此時g(x)0時，f(x)2aaln。解析(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2e2x。當a0時，f(x)0，f(x)沒有零點；當a0時，設u(x)e2x，v(x)，因為u(x)e2x在(0，)上單調遞增，v(x)在(0，)上單調遞增，所以f(x)在(0，)上單調遞增。又f(a)0，當b滿足0b且b時，f(b)0時，f(x)存在唯一零點。(2)證明：由(1)，可設f(x)在(0，)上的唯一零點為x0，當x(0，x0)時，f(x)0。故f(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，所以當xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)。由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln。故當a0時，f(x)2aaln。答案(1)當a0時，存在唯一零點(2)見解析(時間：20分鐘)1(2017唐山模擬)已知函數f(x)a(tanx1)ex。(1)若函數f(x)的圖象在x0處的切線經過點(2,3)，求實數a的值；(2)對任意x，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍。解析(1)因為f(x)a(tanx1)ex，所以f(x)ex，所以f(0)a1，又f(0)a1，且f(x)的圖象在x0處的切線經過點(2,3)，故a1，a2。(2)由f(x)0得a，令g(x)，則g(x)，當x時，g(x)0；當x時，g(x)e1x在區間(1，)內恒成立(e2.718為自然對數的底數)。解析(1)f(x)2ax(x0)。當a0時，f(x)0時，由f(x)0，有x。此時，當x時，f(x)0，f(x)單調遞增。(2)令g(x)，s(x)ex1x。則s(x)ex11。而當x1時，s(x)0，所以s(x)在區間(1，)內單調遞增。又由s(1)0，有s(x)0，從而當x1時，g(x)0。當a0，x1時，f(x)a(x21)lnxg(x)在區間(1，)內恒成立時，必有a0。當0a1，由(1)有f0，所以此時f(x)g(x)在區間(1，)