矩形，菱形的性質及判定專項練習1. 在下列命題中，真命題是（）兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2. 已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm, 那么這個菱形的周長為_, 面積為_.3. 將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起, 使之成60度角, 那么重疊部分的面積的最大值為_.4. 一個菱形面積為80, 周長為40, 那么兩條對角線長度之和為_.5. 順次連接一個特殊四邊形的中點, 得到一個菱形. 那么這個特殊四邊形是_.6. 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度數和BD的長。7. 如圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點，且MAMD，若矩形的周長為36cm，求此矩形的面積。8. 折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，求AG。9. 已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。10. 如圖，在矩形中，是上一點，是上一點，且，矩形的周長為，求與的長11. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，（1），畫出AOB平移后的三角形，其平移的方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長。（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外還有哪一種特殊的平行四邊形？并給出證明。12. 如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度數。13. 已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF。過點C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度數。14. 如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，試說明BE=AM。15. 已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EFED，EFED求證：AE平分BAD16. AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：ADEF。17. 如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的中點，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長？18. 已知：如圖，ABC中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EFBC交AD于點F，求證：四邊形CDEF是菱形。19. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形。20. 已知：如圖，C是線段BD上一點，ABC和ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點，求證：四邊形RFGH是菱形。21. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分線BD、CE相交于點M，DFCE，EGBD，DF與EG交于N，求證：四邊形MDNE是菱形。22. 已知：如圖所示，ABCD為菱形，通過它的對角線的交點O作AB、BC的垂線，與AB、BC，CD，DA分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形。23. 如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，AB、CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論。24. 如圖，ABCD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(1) 證明：當旋轉角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2) 試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；(3) 在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉的度數25. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AECF2(1) 求證：BDEBCF；(2) 判斷BEF的形狀，并說明理由；(3) 設BEF的面積為S，求S的取值范圍15(1)略；(2)略；(3)當旋轉角是45時，四邊形BEDF是菱形，證明略16(1)略；(2)BEF是等邊三角形，證明略(3)提示：BEF的邊長2考點：菱形的性質；全等三角形的判定；等邊三角形的判定；解直角三角形專題：綜合題；動點型分析：（1）利用菱形的性質和正三角形的特點進行證明；（2）BEF為正三角形，可解用（1）全等的結論證明；（3）作出恰當的輔助線，構成直角三角形，根據直角三角形的特點和三角函數進行計算（1）證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；（2）解：BEF為正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF為正三