第十八章 勾股定理單元備課 山東省日照市東港區三莊中心初中 張宜鍵 一、教學目標1經歷探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的條件的過程，發展合情推理能力，體會形數結合的思想。2掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題。3掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，并能運用它解決一些實際問題。4通過實例了解勾股定理的歷史和應用，體會勾股定理的文化價值。 二、教學思路勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數學發展中起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。勾股定理的發現、驗證和應用蘊涵著豐富的文化價值。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學習，學生將在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。為了使學生能更好地認識勾股定理、發展推理能力，教科書設計了在方格紙通過計算面積的方法探索勾股定理的活動，同時又安排了用拼圖的方法驗證勾股定理的內容，試圖讓學生經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現的過程，同時也滲透了代數運算與幾何圖形之間的關系（勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學生從邏輯上對定理與逆定理進行一般的認識，因此，教科書中沒有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。為了讓學生更好地體會勾股定理及逆定理在解決實際問題中的作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現實的例子來展示它們的應用，體現了它們的文化價值。限于學生已有的知識，有關應用中涉及的數均為完全平方數，本章更多的關注的是對勾股定理的理解和實際應用，而不追求計算上的復雜。在學生學習了無理數之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無理數運算的實際問題三、 教學建議1注重使學生經歷探索勾股定理等過程。 教科書安排了探索勾股定理、驗證勾股定理、探索直角三角形的條件等活動，教師應鼓勵學生充分從事這些活動，通過觀察、實踐、推理、交流等獲得結論，發展空間觀念和推理能力。對這些活動的評價，一方面要關注學生是否積極參與，是否能與同伴進行有效的合作交流；另一方面也要關注學生在活動中能否進行積極的思考，能否探索出解決問題的方法，是否能夠進行積極的聯想（如由數聯想到形，由形聯想到數），在活動中的歸納、概括能力，學生是否能夠有條理的表達活動過程和所獲得的結論等。2注重創設豐富的現實情境，體現勾股定理及其逆定理的廣泛應用。勾股定理和逆定理在現實世界中有著較為廣泛的應用，教師應充分利用教科書中的素材讓學生體會這種應用，如埃及人利用結繩的方法作出直角，利用勾股定理求出螞蟻的最短路線等。教師還可以創設其他實際情境或鼓勵學生自己尋找有關問題，進一步展現勾股定理和逆定理在解決問題中的作用，認識現實世界中蘊涵著豐富的數學信息。3盡可能地介紹有關勾股定理的歷史，體現其文化價值。勾股定理的發現、驗證及應用的過程蘊含了豐富的文化價值，古代很多國家和民族都對勾股定理有不同程度的認識和了解，我國是最早了解勾股定理的國家之一。教師應鼓勵每一個學生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向學生再展示一些歷史資料。教師還可以引導學生自己從書籍、網絡上查閱資料，了解更多的有關勾股定理的內容，體會它的文化價值。 4注意滲透形數結合的思想。 在勾股定理的探索和驗證過程中，形數結合的思想有較多的體現。教師在教學中應注意滲透這種思想，鼓勵學生從代數表示聯想到有關的幾何圖形、由幾何圖形聯想到有關的代數表示，這有助于學生認識數學的內在聯系。例如，在探索勾股定理的過程中，教師應引導學生由正方形的面積想到、；而在勾股定理的驗證過程中，教師又應引導學生由數、想到正方形的面積。四、各節教學要點第1節 教學要點1、充分體現探索過程，讓學生主動探索、交流。2、直觀教學，注意與傳統教學的區別。3、注意在簡單應用中強化認識。第2節 教學要點1、直觀得到傳統稱為“勾股定理逆定理”的結論。2、體現判斷直角三角形的一種思路。第3節 教學要點1、體現勾股定理的