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用待定系數法確定一次函數表達式 4 4 目標1 了解兩個條件確定一個一次函數 一個條件確定一個正比例函數的方法 2 能由兩個條件確定解析式或者能根據函數的圖象確定一次函數的解析式 重點會用待定系數法確定一次函數的表達式 難點從圖象上捕捉信息 許多實際問題的解決都需要求出一次函數的表達式 怎樣才能簡便地求出一次函數的表達式呢 如圖4 14 已知一次函數的圖象經過P 0 1 Q 1 1 兩點 怎樣確定這個一次函數的表達式呢 圖4 14 因為一次函數的一般形式是y kx b k b為常數 k 0 要求出一次函數的表達式 關鍵是要確定k和b的值 即待定系數 選取 解出 畫出 選取 因為P 0 1 和Q 1 1 都在該函數圖象上 因此它們的坐標應滿足y kx b 將這兩點坐標代入該式中 得到一個關于k b的二元一次方程組 所以 這個一次函數的表達式為y 2x 1 像這樣 通過先設定函數表達式 確定函數模型 再根據條件確定表達式中的未知系數 從而求出函數的表達式的方法稱為待定系數法 要確定正比例函數的表達式需要幾個條件 舉例和大家交流 解這個方程組 得 因此攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式為 在上述例子中 由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式 因此可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度 解這個方程組 得 所以y 5x 40 1 求y關于x的函數表達式 2 解當剩余油量為0時 即y 0時 有 5x 40 0 解得x 8 所以一箱油可供拖拉機工作8h 2 一箱油可供拖拉機工作幾小時 1 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度 2 已知一次函數的圖象經過兩點A 1 3 B 2 5 求這個函數的解析式 3 酒精的體積隨溫度的升高而增大 體積與溫度之間在一定范圍內近似于一次函數關系 現測得一定量的酒精在0 時的體積為5 250L 在40 時的體積為5 481L 求這些酒精在10 和30 時的體積各是多少 因此所求一次函數的解析式為y 0 005775x 5 250 解得k 0 005775 b 5 250 在10 即x 10時 體積y 0 005775 10 5 250 5 30775 L 在30 即x 30時 體積y 0 005775 30 5 250 5 42325 L 答 這些酒精在

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