第十一章路徑分析 內(nèi)容 1 路徑分析概述2 路徑系數(shù)與殘值路徑系數(shù)的計算3 因果效應(yīng)的分解4 路徑分析的檢驗 第一節(jié) 路徑分析概述 1 回歸分析與路徑分析 圖11 1直接因果關(guān)系與遞歸的因果關(guān)系 線性回歸 各個自變量所處的地位是一樣的 它們對因變量的作用都是直接的 自變量之間不存在相互作用 反映的是多因一果的直接關(guān)系 路徑分析 在現(xiàn)實中 一個變量既可能是自變量而影響另一個變量 有可能是因變量受到其他變量的影響 變量之間不僅有直接的關(guān)系 也有間接的關(guān)系 形成遞歸關(guān)系 在線性回歸中 因果關(guān)系的設(shè)定取決于研究者對問題的理解和理論的分析 統(tǒng)計分析只是揭示變量之間的數(shù)量聯(lián)系 比如 探討收入與消費 在路徑分析中遞歸因果模型也不是由統(tǒng)計方法決定 而是根據(jù)研究者理論分析出來的 路徑分析就是要驗證假設(shè)的合理性 形象的說 路徑分析的任務(wù)就是在變量之間的連線上 填上數(shù)據(jù) 用數(shù)據(jù)說明變量之間的影響程度 在路徑分析中 存在多個因變量 因此存在多個回歸方程 構(gòu)成一組回歸方程 稱為路徑方程 例如圖11 1的右圖可以表示為路徑方程 x2 b20 b21x1 b2ee2x3 b30 b32x2 b3ee3x4 b40 b41x1 b42x2 b43x3 b4ee4所以 路徑分析是回歸分析的延伸 無非是將一個回歸方程變成多個回歸方程 也可認(rèn)為路徑分析是幾個回歸分析的組合 但是回歸分析的原理和解釋方式 有關(guān)統(tǒng)計量的含義等仍舊不變 2 路徑分析模型和假設(shè)條件 1 路徑分析模型單向路徑分析模型 各個變量之間的因果關(guān)系都是單一的不可逆的非單向路徑分析模型 變量之間存在互為因果的直接或間接的關(guān)系 單向路徑分析模型一般采用路徑圖和結(jié)構(gòu)方程組兩種形式表示 可以配合以下方程組 X3 a3 b31x1 b32x2 b3e3e3X4 a4 b41x1 b42x2 b43x3 b4e4e4 圖11 2單向路徑分析模型圖 在路徑分析中 為了分析的簡明 一般采用變量的標(biāo)準(zhǔn)形式zi 即 z3 p31z1 p32z2 p3e3e3z4 p41z1 p42z2 p43z3 p4e4e4 說明 a 雙箭頭弧線指兩個變量相關(guān) 但不存在因果關(guān)系b pij為路徑系數(shù) 表明變量之間的因果關(guān)系程度的強弱 C 路徑系數(shù)下標(biāo)中前一個數(shù)字表示結(jié)果標(biāo)量 后一個數(shù)字表示原因變量 單向的箭頭表示變量之間的因果方向 d 外生變量 內(nèi)生變量和先決變量 2 路徑分析模型假設(shè)條件 變量之間的關(guān)系是線性的 可加的每個變量都是定距變量內(nèi)生變量的先決變量與該內(nèi)生變量的殘值項之間是獨立 各個殘值項之間也是獨立的滿足以上的條件 實際上也就是滿足線性回歸條件 因此可以通過對每個內(nèi)生變量進(jìn)行線性回歸分析的方法計算路徑系數(shù) 第二節(jié)路徑系數(shù)與殘值路徑系數(shù)的計算 路徑分析模型是研究者根據(jù)一定的理論提出的一組假設(shè) 路徑分析的目的就是確定變量之間的因果關(guān)系是否存在 因果關(guān)系的存在通過路徑系數(shù)反映出來 假設(shè)某一路徑系數(shù)很小 說明該路徑反映的因果關(guān)系可能不存在 因此計算路徑系數(shù)和殘值路徑系數(shù)是路徑分析的主要內(nèi)容 確定了路徑系數(shù)和殘值路徑系數(shù)也就確定力路徑方程 1 路徑系數(shù)的計算 路徑系數(shù)與相關(guān)系數(shù) 回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)關(guān)系 其實路徑系數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) 同樣可以計算 可以解出 2 殘值項路徑系數(shù)的計算 殘值路徑系數(shù)表述的是所有自變量都不能解釋的因變量的變異部分 定義殘值路徑系數(shù)為 一個理想的路徑模型 殘值路徑系數(shù)應(yīng)當(dāng)很小 如果其很大 可能意味這路徑方程中遺漏了某個重要的變量需要重新評價因果路徑 例題1 對7 18青少年兒童用一份試卷進(jìn)行測試 總共調(diào)查三個變量 成績 身高和年齡 研究三者之間的關(guān)系 Z2 p21z1 pe2e2Z3 p31z1 p32z2 pe3e3 由于路徑方程就是回歸方程 路徑系數(shù)可以直接從線性回歸中得到路徑系數(shù)和殘值路徑系數(shù) Z2 0 900z1 0 436e2Z3 0 931z1 0 057z2 0 184e3 第三節(jié)因果效應(yīng)的分解 一 直接效應(yīng)與間接效應(yīng)的分解是當(dāng)其他變量不變時 變量xj對變量xi作用 在路徑圖中表現(xiàn)為兩個變量之間的直接因果作用途徑 除此之外 xj還會以間接的方式影響xi 即通過若干個中間變量間接的作用于變量xj 例如 Z2 p21z1 pe2e2Z3 p31z1 p32z2 pe3e3 Z3 p31 p32p21 z1 直接效應(yīng)間接效應(yīng) 二 相關(guān)系數(shù)的分解 在路徑模型中 還可以以相關(guān)系數(shù)的形式對變量質(zhì)檢單相互作用進(jìn)行分解相關(guān)系數(shù)的分解比起直接效應(yīng)和間接效應(yīng)的分解更深一步 并且包含了直接效應(yīng)和間接效應(yīng)的分解 下面以例題1來進(jìn)行分解 模型中有三個變量 利用路徑方程對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分解 1 對r12分解 將Z2 p21z1 pe2e2代入r12表達(dá)式 若某一項只有一個路徑系數(shù) 則該項就是直接作用項 2 將r13分解 r13 p31 p32r12 r13 p31 p32p21 直接作用項間接作用項 在若干個路徑系數(shù)的乘積中 如果每個路徑系數(shù)與其相鄰路徑系數(shù)的下標(biāo)中都有一個重疊的數(shù)字 并且全部下標(biāo)從右到左能夠排成一個由小到大的連續(xù)順序 該項為間接作用項 3 將r23分解r23 p31p21 p32在若干個路徑系數(shù)的乘積中 凡是其全部下標(biāo)從右向左不