三角形邊的關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生認(rèn)識和理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并應(yīng)用該關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。2、讓學(xué)生通過實(shí)踐，體驗(yàn)探索三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，以及提出問題、解決問題的能力。3、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣和熱愛，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悅。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：探索三角形三邊關(guān)系 四、課前準(zhǔn)備：每組準(zhǔn)備任意長度的小棒若干 五、教學(xué)過程：一、談話激疑，誘發(fā)探究欲望1、同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，誰能說說什么叫三角形？（屏幕顯示直觀說明：由三條線段圍成的圖形叫三角形。）你認(rèn)為這句話中最重要的是哪個(gè)詞？什么叫“圍成”？ 突出“圍成”的意義。2、那么是不是說，只要給你三條線段，就能圍成一個(gè)三角形呢？三條邊之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生猜一猜，導(dǎo)入揭示新課三角形邊的關(guān)系師：請同學(xué)們各自在小組內(nèi)選一套小棒驗(yàn)證一下（要求三根小棒首尾相接。這些小棒的長度是任意的，有的不能擺成三角形）。師：通過擺小棒驗(yàn)證，你有什么發(fā)現(xiàn)？匯報(bào)：有的組選用的小棒能圍成三角形，有的組則不能。二、實(shí)驗(yàn)參與，探究發(fā)現(xiàn)3、對于大家擺的結(jié)果，你有什么疑問？（為什么有的能圍，有的不能圍？到底什么樣的三根小棒才能圍成三角形？）同學(xué)們，我們的疑問，實(shí)際上很早以前許多科學(xué)家就提出來了。后來，他們想了很多辦法，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索，終于找出了問題的答案。今天，我們也來當(dāng)個(gè)小小數(shù)學(xué)家，一起探索這個(gè)問題，愿意嗎？二、猜想探究，揭示三邊關(guān)系（一）引發(fā)猜想剛才我們說“三角形是由三條線段圍成”的，現(xiàn)在如果有六條線段，猜猜能圍成幾個(gè)三角形？任意三條線段是否都可以圍成三角形？（二）操作驗(yàn)證，揭示三邊關(guān)系（1）分組實(shí)驗(yàn)：請四人小組合作，將學(xué)具袋里的六根小棒圍一圍三角形（藍(lán)：2cm 紫：3 cm 黃（兩根）：4 cm 白：5 cm 綠：9.5 cm），各組可自行確定驗(yàn)證方法。然后根據(jù)實(shí)際情況可填寫以下的探究報(bào)告單。（附探究報(bào)告單）所選小棒長度 = 能否圍成三角形第一次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+bca+cbb+ca第二次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+bca+cbb+ca第三次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+bca+cbb+ca第四次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+bca+cbb+ca我們發(fā)現(xiàn)了（2）匯報(bào)小組圍的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？舉例。（三）歸納總結(jié)。1、小組討論：完整地說說什么樣的三條線段能圍成三角形，什么樣的三條線段不能圍成三角形？2、出示數(shù)學(xué)家的探索結(jié)果：三角形任意兩邊之和大于第三邊。我們的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家的探索結(jié)果到底一不一樣？為什么？適時(shí)地給學(xué)生以鼓勵和表揚(yáng)。3、既然都一樣，這里為什么強(qiáng)調(diào)“任意”呢？強(qiáng)調(diào)說明：（出示一幅三角形圖，邊長分別是5厘米、7厘米、9厘米。）這三條邊之間存在著怎樣的關(guān)系？你們看，用上“任意”兩個(gè)字，就把三角形邊的關(guān)系的三種情況都非常簡潔地概括了出來。多好?。〉?，判斷的時(shí)候有沒有更簡潔的方法？同學(xué)們，在大家的共同努力之下，我們探索出了跟數(shù)學(xué)家意思一樣的結(jié)果，老師祝賀你們！4、總結(jié)揭題。這節(jié)課你高興嗎，為什么？剛才我們當(dāng)了一回“小小數(shù)學(xué)家”，探索的就是三角形邊的關(guān)系（板書課題）5、質(zhì)疑問難。學(xué)生提出不明白的問題，大家逐一解決、明確。三、鞏固應(yīng)用，促進(jìn)能力發(fā)展（一）鞏固性訓(xùn)練1、直覺判斷。（舉手手心手背） 3根小棒的長度分別是4厘米、5厘米、6厘米，用它們圍成的三角形的周長是15厘米。 （ ） 任意3根小棒都可以圍成一個(gè)三角形。 （ ） 用3根長3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以圍成不同形狀的三角形。 （ ） 有三條線段，其中兩條之和大于第三條，那么這三條線段一定能圍成三角形。 （ ） 一個(gè)三角形，兩邊之和一定小于第三邊。 （ ） 2、完成自主練習(xí)2每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？學(xué)生獨(dú)立做出判斷后，請學(xué)生說出為什么.（二）應(yīng)用性練習(xí)1、完成自主練習(xí)10請學(xué)生說出到海邊走哪條路最近？并用所學(xué)的知識進(jìn)行解釋。2、完成自主練習(xí)11 小猴子要做一個(gè)三角形支架，已經(jīng)準(zhǔn)備好了長8cm和12cm的兩根木料。那么第三根木料該準(zhǔn)備多長？并說出你的理由。 （三）課外拓展性練習(xí)在日常生活中，經(jīng)常有人會斜穿草坪，你能通過畫圖從數(shù)學(xué)的角度分析其中的原因嗎？針對這種現(xiàn)象你想說點(diǎn)什么？四、課堂總結(jié)、質(zhì)疑與學(xué)生評價(jià)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲，還有什么疑問？學(xué)生談出來：師總結(jié)：這節(jié)課我們通過實(shí)際操作和共同探討，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”教師：這一規(guī)律，這只是三角形其中的一個(gè)秘密，其實(shí)它的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。綜合練習(xí)46 主備人：李克信 2012-2013學(xué)年四年級上學(xué)期數(shù)學(xué) 備課時(shí)間：2012-11-12上課時(shí)間：一、教學(xué)目標(biāo)：1通過練習(xí)，系統(tǒng)地整理各種三角形。熟練掌握三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論。學(xué)會用三角形內(nèi)角和知識解決數(shù)學(xué)問題。2能夠按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行正確的分類（按邊分、按角分）。3通過動手自己拼搭三角形，進(jìn)一步探索三角形的知識，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散能力和分析推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：整理本單元并練習(xí) 四、課前準(zhǔn)備：五、教學(xué)過程：一、喚起回憶，梳理歸類師：同學(xué)們我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，今天就一起來上一節(jié)三角形的復(fù)習(xí)課。（出示課題：三角形）1. 三角形在生活中的運(yùn)用：師：找找生活中的三角形。三角形的特性：穩(wěn)定性2. 出示五個(gè)不同形狀的三角形（略） 請同學(xué)們仔細(xì)觀察，提問：“你們看了這些三角形，想到了什么？”（學(xué)生通過對圖形的觀察，喚起對知識的回憶，思維異常活躍，紛紛爭著表述自己的意見。）根據(jù)學(xué)生的回答，教師整理并板書各三角形的名稱和特征。（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形）說明兩種不同的分類：按角分按邊分形成包含關(guān)系的圖形。師：那你愿意自己也來畫一組這樣的三角形嗎？（由于學(xué)生掌握了各種三角形的特征，畫圖對學(xué)生不構(gòu)成困難。）二、分析推理，判斷屬性1、出示七個(gè)三角形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察它們的角與邊，判斷它們各是什么三角形，并說明判斷的依據(jù)和理由。（略）師：請你們小組合作，把這些三角形分分類。2、分組合作，交流匯報(bào) 實(shí)時(shí)操作，進(jìn)行判斷：按角分可以分為：是銳角三角形；是直角三角形；是鈍角三角形。：按邊分可以分為：是等腰三角形；是等邊三角形；是任意三角形；3. 復(fù)習(xí)各種三角形的概念 進(jìn)一步復(fù)習(xí)理解掌握：問：那什么是銳角三角形呢？直角三角形？鈍角三角形？在一個(gè)三角形中至少有幾個(gè)銳角？按邊分的時(shí)候，你的依據(jù)是什么？4. 進(jìn)一步認(rèn)識等腰直角三角形。按邊分的時(shí)候，你的依據(jù)是什么？1） 問：根據(jù)我們剛才的分類，你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：不但是直角三角形也是等腰三角形。問：那這樣的三角形你能給它起個(gè)名字嗎？生：等腰直角三角形。師：對！一個(gè)三角形有兩條邊相等，并且有一個(gè)角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。（學(xué)生還有可能回答：有一些三角形不但是等腰三角形，還是鈍角三角形或銳角三角形；等邊三角形都是銳角三角形。）2） 出示：2個(gè)大小不同的等腰直角三角形，讓學(xué)生觀察它們一樣嗎？得出等腰直角三角形形狀都相同，但是大小可以不同。三、組織討論，反饋練習(xí)，判斷正誤 教師用屏幕出示下列判斷題，要求學(xué)生先小組議論先自我判斷每道題的說法是對還是錯，并說明理由，然后集中交流。 等邊三角形一定是等腰三角形。 （ ） 等腰三角形一定是等邊三角形。 （ ） 等腰三角形一定不是等邊三角形。 （ ） 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 （ ） 有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。 （ ） 直角三角形一定不是等邊三角形。 （ ） 等腰三角形一定不是直角三角形。 （ ） 等邊三角形是銳角三角形。 （ ） 三角形的兩個(gè)銳角和是90 （ ） 一個(gè)三角形至少有一個(gè)鈍角。 （ ） 一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。 （ ） 三角形的兩邊之和也可能小于第3邊。 （ ） 學(xué)生獨(dú)立完成自主練習(xí)12。組內(nèi)交流，集體反饋中注意請學(xué)生說出自己的選擇理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一層練習(xí)，又從具體轉(zhuǎn)為抽象，要求學(xué)生對似是而非的結(jié)論進(jìn)行較細(xì)致的分析，提高學(xué)生對知識的差別感受能力四、組織操作，探究實(shí)踐解決數(shù)學(xué)問題1、完成自主練習(xí)14學(xué)生根據(jù)題目要求自己數(shù)一數(shù)，集體交流時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)法，以確保不重復(fù)也不遺漏。2、完成自主練習(xí)7，給學(xué)生一定的時(shí)間分別劃出底邊的高，并畫在書上。集體交流時(shí)，明確畫法，特別關(guān)注學(xué)生垂直線段的畫法。3、完成自主練習(xí)15，采用小組合作的方式?；顒又校膭顚W(xué)生充分想象，拼出各種美麗圖案。活動結(jié)束展示學(xué)生作品，生生間評價(jià)。五、獨(dú)立思考，據(jù)理計(jì)算 拓展練習(xí)師