第4講電學中的曲線運動 知識必備 1 帶電粒子在勻強電場中的偏轉 1 運動狀態分析 帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時 受到恒定的與初速度方向成90 角的電場力作用而做勻變速曲線運動 類平拋運動 如果電場力的方向與速度方向不共線 粒子將做勻變速曲線運動 2 分析處理方法 用類似平拋運動的分析方法分解運動 沿初速度方向 做速度為v0的勻速直線運動 沿電場力方向 做初速度為零的勻加速直線運動 2 帶電粒子在勻強磁場中的運動 備考策略 1 帶電粒子在電場中的偏轉 帶電粒子在勻強電場中做勻變速曲線運動 一般是類平拋運動 要應用運動的合成與分解的方法求解 借助畫出的運動示意圖尋找幾何關系或題目中的隱含關系 2 帶電粒子在勻強磁場中的運動 解答時要從受力分析和運動分析入手 根據洛倫茲力產生的條件 大小的計算 方向的判定 永不做功等特點以及帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規律列式 并善于運用幾何關系來解題 帶電粒子在電場中的曲線運動 真題示例1 2016 全國卷 15 如圖1 P是固定的點電荷 虛線是以P為圓心的兩個圓 帶電粒子Q在P的電場中運動 運動軌跡與兩圓在同一平面內 a b c為軌跡上的三個點 若Q僅受P的電場力作用 其在a b c點的加速度大小分別為aa ab ac 速度大小分別為va vb vc 則 圖1 A aa ab ac va vc vbB aa ab ac vb vc vaC ab ac aa vb vc vaD ab ac aa va vc vb 答案D 真題示例2 2017 全國卷 25 如圖2 兩水平面 虛線 之間的距離為H 其間的區域存在方向水平向右的勻強電場 自該區域上方的A點將質量均為m 電荷量分別為q和 q q 0 的帶電小球M N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出 小球在重力作用下進入電場區域 并從該區域的下邊界離開 已知N離開電場時的速度方向豎直向下 M在電場中做直線運動 剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1 5倍 不計空氣阻力 重力加速度大小為g 求 圖2 1 M與N在電場中沿水平方向的位移之比 2 A點距電場上邊界的高度 3 該電場的電場強度大小 真題感悟1 高考考查特點 高考對本考點的考查重在應用動力學觀點和動能定理分析計算帶電粒子在電場運動過程中的受力 做功及能量變化 2 常見誤區及臨考提醒 1 電場線 等勢面與運動軌跡結合點及題目中力的方向判斷 2 帶電粒子在電場中做曲線運動時 注意運動合成與分解方法的應用 且能夠運用幾何圖形 函數圖象解決物理問題 2017年全國卷 第25題第 1 問使用速度 時間圖象就可以在一分鐘內解題 1 2017 廣西三校聯考 如圖3所示 在豎直方向上的勻強電場中 從傾角為 的斜面上的M點水平拋出一個帶負電小球 小球的初速度為v0 最后小球落在斜面上的N點 在已知 v0和小球所受的電場力大小F及重力加速度g的條件下 不計空氣阻力 則下列的判斷正確的是 圖3 A 由圖可知小球所受的重力大小一定大于電場力B 可求出小球落到N點時重力的功率C 可求出小球落到N點時速度的大小和方向D 可求出小球從M點到N點的過程中電勢能的變化量 答案C 2 2017 青海省西寧市四校高三上學期聯考 如圖4所示 第一象限中有沿x軸的正方向的勻強電場 第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場 兩電場的電場強度大小相等 一個質量為m 電荷量為q的帶電質點以初速度v0從x軸上P L 0 點射入第二象限 已知帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動 并且能夠連續兩次通過y軸上的同一個點Q 未畫出 重力加速度g為已知量 求 圖4 1 初速度v0與x軸正方向的夾角 2 P Q兩點間的電勢差UPQ 3 帶電質點在第一象限中運動所用的時間 3 2017 山西臨汾校級二模 如圖5甲所示 兩平行金屬板MN PQ的板長和板間距離相等 板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場 電場方向與兩板垂直 在t 0時刻 一不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場 粒子射入電場時的速度為v0 t T時刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場 則 圖5 解析粒子射入電場在水平方向上做勻速直線運動 在豎直方向上前半個周期內先做勻加速直線運動 在后半個周期內做勻減速直線運動 一個周期末豎直方向上的分速度為零 可知粒子射出電場時的速度方向一定沿垂直電場方 答案A 歸納總結 1 帶電體一般要考慮重力 而且電場力對帶電體做功的特點與重力相同 即都與路徑無關 2 帶電粒子在電場中做曲線運動 主要是類平拋運動 圓周運動 的分析方法與力學中的方法相同 只是對電場力的分析要更謹慎 帶電粒子在磁場中的曲線運動 真題示例1 2017 全國卷 18 如圖6 虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場 P為磁場邊界上的一點 大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點 在紙面內沿不同的方向射入磁場 若粒子射入速率為v1 這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上 若粒子射入速率為v2 相應的出射點分布在三分之一圓周上 不計重力及帶電粒子之間的相互作用 則v2 v1為 圖6 甲乙 答案C 真題示例2 2017 全國卷 24 如圖7 空間存在方向垂直于紙面 xOy平面 向里的磁場 在x 0區域 磁感應強度的大小為B0 x 0區域 磁感應強度的大小為 B0 常數 1 一質量為m 電荷量為q q 0 的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場 此時開始計時 當粒子的速度方向再次沿x軸正向時 求 不計重力 圖7 1 粒子運動的時間 2 粒子與O點間的距離 真題感悟1 高考考查特點 帶電粒子在勻強磁場中的運動模型是高考的熱點模型之一 在高考中 主要以選擇題形式考查帶電粒子在磁場中運動的軌跡 半徑和時間等 甚至還可能會考查粒子運動的臨界問題和極值問題 見專題三 在處理相關問題時 除了運用常規的解題思路 還應側重運用數學知識進行分析 2 常見誤區及臨考提醒 圖8 答案C 圖9 答案AC 3 多選 2017 山西質檢 如圖10所示 分界線MN上 下兩側有垂直紙面的勻強磁場 磁感應強度分別為B1和B2 一質量為m 電荷量為q的帶電粒子 不計重力 從O點出發 以一定的初速度v0沿紙面內垂直MN的方向向上射出 經時間t又回到出發點O 形成了圖示的心形圖案 則 圖10 答案BD 歸納總結 1 解答有關運動電荷在有界勻強磁場中的運