第一章章末檢測（A）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列幾何體是臺體的是()2如圖所示的長方體，將其左側面作為上底面，右側面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是()A棱柱B棱臺C棱柱與棱錐組合體D無法確定3如圖所示，下列三視圖表示的幾何體是()A圓臺B棱錐C圓錐D圓柱4如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D是ABC中BC邊上的一點，且D離C比D離B近，又ADy軸，那么原ABC的AB、AD、AC三條線段中()A最長的是AB，最短的是ACB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AD，最短的是AC5一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為()ABCD6如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EHA1D1，則下列結論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺7某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在、處應依次寫上()A快、新、樂B樂、新、快C新、樂、快D樂、快、新8已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A16B20C24D329圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為()A120B150C180D24010把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為()ARB2RC3RD4R11一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為()A4812B4824C3612D362412若圓錐的母線長是8，底面周長為6，則其體積是()A9B9C3D3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內有油部分所在圓弧占底面圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是_14等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉一周，則所得旋轉體的體積為_15設正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其體積為_16如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結果保留)；(2)求該幾何體的體積(結果保留)18(12分)如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形(1)在給定的直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖(不寫作法)；(2)求這個幾何體的體積19(12分)等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為dx為何值時，d2取得最小值，最小值是多少？20(12分)如圖所示，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積21(12分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高(母線長)，所以圓柱的側面積S2rl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長現已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱(1)求圓柱的側面積；(2)x為何值時，圓柱的側面積最大？22(12分)養路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經濟些？第一章空間幾何體(A)答案1D2A3A4C5D原圖與其直觀圖的面積比為4，所以，所以S原6DEHA1D1，EHB1C1，EH平面BB1C1C由線面平行性質，EHFG同理EFGH且B1C1面EB1F由直棱柱定義知幾何體B1EFC1HG為直三棱柱，四邊形EFGH為矩形，為五棱柱故選D7A8C如圖所示，由VSh得，S4，即正四棱柱底面邊長為2A1O1，A1ORS球4R2249CS底S側3S底，2S底S側，即：2r2rl，得2rl設側面展開圖的圓心角為，則2r，18010D11A棱錐的直觀圖如圖，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為66265644812，故選A12C13解析設圓柱桶的底面半徑為R，高為h，油桶直立時油面的高度為x，則hR2x，所以14a3解析如圖，正三角形ABC中，ABa，高ADa，VAD2CB2aa31528162解析由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1ABCD)，還原在正方體中，如圖所示多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，由正方體棱長AB2知最長棱的長為217解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球(1)幾何體的表面積為S4126221224(m2)(2)幾何體的體積為V23138(m3)18解(1)直觀圖如圖(2)這個幾何體是一個四棱錐它的底面邊長為2，高為，所以體積V2219解下圖(1)為折疊前對照圖，下圖(2)為折疊后空間圖形平面APQ平面PBCQ，又ARPQ，AR平面PBCQ，ARRB在RtBRD中，BR2BD2RD222，AR2x2故d2BR2AR22x2axa222a2，當xa時，d2取得最小值a220解S表面S圓臺底面S圓臺側面S圓錐側面52(25)522(460)VV圓臺V圓錐(rr1r2r)hrh(25104)44221解(1)畫圓錐及內接圓柱的軸截面(如圖所示)設所求圓柱的底面半徑為r，它的側面積S圓柱側2rx因為，所以rRx所以S圓柱側2Rxx2(2)因為S圓柱側的表達式中x2的系數小于零，所以這個二次函數有最大值這時圓柱的高x故當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側面積最大22解(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變為16m，則倉庫的體積V1Sh()24(m3)如果按方案二，倉庫的高變為8m，則倉庫的體積V2Sh