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文檔簡介

空間直線與平面的位置關系有哪幾種 前言 有無數公共點 有一個公共點 沒有公共點 直線與平面垂直 一 大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例 實例引入 生活中有很多直線與平面垂直的實例 實例引入 旗桿與地面垂直 一條直線與一個平面垂直的意義是什么 問題 引入新課 旗桿AB所在直線與地面內任意一條過點B的直線垂直 與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直 直線垂直于平面內的任意一條直線 如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直 我們說直線l與平面互相垂直 記作 平面的垂線 垂足 定義 直線與平面垂直 直線與平面的一條邊垂直 L P 直線和平面垂直的畫法 記作 過一點有且只有一條直線和已知平面垂直 過一點有且只有一個平面和已知直線垂直 直線與平面垂直的唯一性 1 過一點有且只有一條直線和一個平面垂直 不同于過一點作直線與另一條直線垂直 2 過一點有且只有一個平面和一條直線垂直 3 平面的垂線一定與平面相交 交點就是垂足 直線與平面垂直 除定義外 如何判定一條直線與平面垂直呢 探究 1 能不能利用直線與平面內的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢 思考 B l 2 一條直線不行 那么能不能利用直線l與平面內兩條直線m n都垂直來判定直線與平面垂直呢 思考 n l 當平面內m n平行的時候 這并不能判定l垂直于 直線與平面垂直 那平面內的兩條直線相交時又是什么情況呢 探究 如圖 準備一塊三角形的紙片 做一個試驗 過的頂點A翻折紙片 得到折痕AD 將翻折后的紙片豎起放置在桌面上 BD DC于桌面接觸 當且僅當折痕AD是BC邊上的高時 AD所在直線與桌面所在平面垂直 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 直線與平面垂直判定定理 判定定理 線線垂直線面垂直 典型例題 例1一旗桿高8m 在它的頂點處系兩條長10m的繩子 拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點 兩點與旗桿腳不共線 若這兩點與旗桿的距離都是6m 那么旗桿就與地面垂直 為什么 解 如圖 旗桿 兩繩長 因為 三點不共線 所以A O B三點確定平面 又因為 所以 又因為 所以 因此 旗桿OP與地面垂直 例2如圖 已知 求證 根據直線與平面垂直的定義知 因為直線 典型例題 鞏固練習 練習1如圖 空間中直線b和三角形的兩邊AC BC同時垂直 則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關系是 A平行B垂直C相交D不確定 鞏固練習 1 直線與

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