一 選擇題 每小題3分 共15分 1 若 0 2 且 sin cos 則 的取值范圍是 a 0 b c 0 d 2 解析 選b 由同角三角函數的基本關系式 原式化為 sin cos sin cos 故sin 0 且cos 0 則 故選b 2 若sin cos 則tan cot 等于 a 1 b 2 c 1 d 2 解題提示 切化弦 利用sin cos 與sin cos 的整體關系求值 解析 選b 由sin cos 可得 sin cos 2 1 2sin cos 2 sin cos tan cot 3 在下列各數中 與sin2009 的值最接近的數是 a b c d 解題提示 用誘導公式把sin2009 化為銳角的三角函數 解析 選c sin2009 sin 11 180 29 sin29 則與sin2009 的值最接近的數是 4 若tan100 a 則用a表示sin40 的結果為 a b c d 解析 選b tan100 a cot10 a 即tan10 sin20 cos20 sin40 2sin20 cos20 2 5 已知函數f x asin x bcos x 其中a b 都是非零實數 又知f 2009 1 則f 2010 的值為 a 1 b 0 c 1 d 2 解題提示 先用誘導公式化簡f 2009 再用整體代換求出f 2010 解析 選c f 2009 asin 2009 bcos 2009 asin 2 1004 bcos 2 1004 asin bcos asin bcos 又 f 2009 1 asin bcos 1 f 2010 asin 2010 bcos 2010 asin 2 1005 bcos 2 1005 asin bcos 1 二 填空題 每小題3分 共9分 6 2010 白山模擬 sin232 tan29 tan61 sin258 的值為 解析 原式 sin232 tan29 tan 90 29 sin2 90 32 sin232 cos232 tan29 cot29 1 1 2 答案 2 7 已知角 的始邊為x軸非負半軸 終邊在直線y kx上 若sin 且cos 0 則實數k 解析 由sin cos 0 可得cos 的始邊為x軸非負半軸 終邊在直線y kx上 k tan 2 答案 2 8 2010 上海模擬 已知 0 2 sin cos 分別是方程x2 kx k 1 0的兩實根 則 的值為 解題提示 根據根與系數的關系列出方程組 再分類討論求 值 解析 由題設 有 1 2 k 1 k2 解得k 1或k 3 舍 因 0 2 若sin 0 則cos 1 若cos 0 則sin 1 sin cos ksin cos k 1 sin cos 1sin cos 0 故所求 的值為 或 答案 或 三 解答題 共16分 9 8分 已知sin 2cos 2 求的值 解析 由已知得 sin 2cos 顯然cos 0 tan 2 原式 10 8分 已知tan2 2tan2 1 求證 sin2 2sin2 1 解題提示 由已知 切化弦 推出結論 證明 方法一 由已知得即即sin2 sin2 sin2 sin2 1 sin2 sin2 sin2 sin2 2sin2 1 即等式成立 方法二 由tan2 2tan2 1得1 tan2 2 tan2 1 1 1 即即cos2 2cos2 1 sin2 2 1 sin2 即sin2 2sin2 1 10分 是否存在角 使等式sin 3 cos cos cos 同時成立 若存在 求出 的值 若不存在 請說明理由 解析 將已知條件化為sin sin cos cos 2 2 得sin2 3 1 sin2 2 即sin2 sin 因為 所以 或 1 當 時 由 式得cos 由 式得sin 因為 所以 2 當 時 由 式得cos 由 式得sin 因為 所以 所以存在或使兩個等式同時成立 一 選擇題 每小題3分 共15分 1 若 0 2 且 則 的取值范圍是 解析 選b 由同角三角函數的基本關系式 原式化為 sin cos sin cos 故sin 0 且cos 0 則 故選b 2 若sin cos 則tan cot 等于 a 1 b 2 c 1 d 2 解題提示 切化弦 利用sin cos 與sin cos 的整體關系求值 解析 3 在下列各數中 與sin2009 的值最接近的數是 a b c d 解題提示 用誘導公式把sin2009 化為銳角的三角函數 解析 選c sin2009 sin 11 180 29 sin29 則與sin2009 的值最接近的數是 4 若tan100 a 則用a表示sin40 的結果為 解析 5 已知函數f x asin x bcos x 其中a b 都是非零實數 又知f 2009 1 則f 2010 的值為 a 1 b 0 c 1 d 2 解題提示 先用誘導公式化簡f 2009 再用整體代換求出f 2010 解析 選c f 2009 asin 2009 bcos 2009 asin 2 1004 bcos 2 1004 asin bcos asin bcos 又 f 2009 1 asin bcos 1 f 2010 asin 2010 bcos 2010 asin 2 1005 bcos 2 1005 asin bcos 1 規律方法 二 填空題 每小題3分 共9分 6 2010 白山模擬 sin232 tan29 tan61 sin258 的值為 解析 原式 sin232 tan29 tan 90 29 sin2 90 32 sin232 cos232 tan29 cot29 1 1 2 答案 2 7 已知角 的始邊為x軸非負半軸 終邊在直線y kx上 若sin 且cos 0 則實數k 解析 由sin cos 0 可得cos 的始邊為x軸非負半軸 終邊在直線y kx上 k tan 2 答案 2 8 2010 上海模擬 已知 0 2 sin cos 分別是方程x2 kx k 1 0的兩實根 則 的值為 解題提示 根據根與系數的關系列出方程組 再分類討論求 值 解析 由題設 有sin cos ksin cos k 1 1 2 k 1 k2 解得k 1或k 3 舍 sin cos 1sin cos 0 因 0 2 若sin 0 則cos 1 若cos 0 則sin 1 故所求 的值為 或 答案 或 三 解答題 共16分 9 8分 已知sin