廣漢市金雁中學(xué)數(shù)學(xué)組李良友 一次函數(shù)復(fù)習(xí) 一 知識要點 1 一次函數(shù)的概念 函數(shù)y k b為常數(shù) k 叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 時 函數(shù)y k 叫做正比例函數(shù) kx b kx 理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點 解析式中自變量x的次數(shù)是 次 比例系數(shù) 1 K 0 2 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是過點 的 3 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是過點 0 0 的 0 0 1 k 一條直線 b 一條直線 4 正比例函數(shù)y kx k 0 的性質(zhì) 當(dāng)k 0時 圖象過 象限 y隨x的增大而 當(dāng)k 0時 圖象過 象限 y隨x的增大而 一 三 增大 二 四 減小 5 一次函數(shù)y kx b k 0 的性質(zhì) 當(dāng)k 0時 y隨x的增大而 當(dāng)k 0時 y隨x的增大而 根據(jù)下列一次函數(shù)y kx b k 0 的草圖回答出各圖中k b的符號 增大 減小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例例 填空題 有下列函數(shù) y 2x 其中過原點的直線是 函數(shù)y隨x的增大而增大的是 函數(shù)y隨x的增大而減小的是 圖象在第一 二 三象限的是 解 一次函數(shù)當(dāng)x 1時 y 5 且它的圖象與x軸交點是 由題意得 解得 一次函數(shù)的解析式為y x 6 點評 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y kx b的解析式 可由已知條件給出的兩對x y的值 列出關(guān)于k b的二元一次方程組 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式 例 已知一次函數(shù)y kx b k 0 在x 1時 y 5 且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是 求這個一次函數(shù)的解析式 例 柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q 千克 與工作時間t 小時 成一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克 工作3 5小時后 油箱中余油22 5千克 1 寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式 2 畫出這個函數(shù)的圖象 解 設(shè) kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分別代入上式 得 解得 解析式為 Q t 40 0 t 8 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出點 40 B 8 0 然后連成線段AB即是所求的圖形 點評 1 求出函數(shù)關(guān)系式時 必須找出自變量的取值范圍 2 畫函數(shù)圖象時 應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍 20 圖象是包括兩端點的線段 A B 練習(xí) 1 填空題 1 直線y x 1與x軸的交點坐標(biāo)為 與Y軸的交點坐標(biāo)為 2 如果一次函數(shù)y kx 3k 6的圖象經(jīng)過原點 那么k的值為 3 已知y 1與x成正比例 且x 2時 y 4 那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2 0 0 1 k 2 2 已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過A a 6 B 4