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離散數學試卷說明：考生不得把答案寫在此試卷上，否則作無效處理。一、選擇題（每小題4分，5小題，共20分）1、下列語句是命題的為：（ ）北京是中國的首都。大連是多么美啊！11+1=100.請勿吸煙！6+814.明天有離散數學課嗎？不存在最大的素數。x+y9.所有素數都是奇數。實踐出真知。A B C D2、設P表示原子命題：“天下雨”，Q表示：“我將去新華書店”，R表示：“我有時間”，試以符號形式表示命題：“天下雨，那么我不去新華書店。”為：（ ）A(PR)Q BRQ CP DPQ3、下述各式成立的是：（ ）A B C D4、與集合相等的集合是：（ ）A B C D5、下列式子不成立的是：（ ）AA(BC)=(AB)(AC) BA(B-C)=(AB)-(AC) CA-B=B-A DAB=BA二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）1、令P表示命題：“老李是球迷。”Q表示命題：“小趙是球迷。”則命題：“老李或小趙是球迷。”為： 。2、令，則的冪集= 。3、公式P(PQ)化成析取范式為： 。4、令“R(x,y):x在看y ，W(x):x戴眼鏡，P(x):x穿西裝，S(x):x是大學生，M(x):x是英文雜志，a:那位，b:一本”則命題“那位戴眼鏡的穿西裝的大學生在看一本英文雜志。”符號化為： 。三、判斷題（每小題2分，5小題，共10分）1、成立 。 （ ）2、令是聰明，是好學，小王，則命題“小王聰明而且好學”可符號化為： 。 （ ）3、 。 （ ）4、若，則 。 （ ）5、式子“”不是命題。 （ ）四、計算演算題（每小題分10，5小題，共50分）1、給定上的關系：。（1） 畫出的關系圖；（2） 說明滿足的性質。2、設代數系統，其中是上的二元運算。對于以下定義所確定的運算，試分別討論它們的交換性、等冪性，以及在中是否有幺元，如果有幺元，那么中的每個元素是否有逆元。 （1） (2 ) 3、設為一有向圖，其中（1）畫出的圖形；（2）寫出的鄰接矩陣和可達矩陣。4、設是群，證明：對于任意的，若，則有.5、設為集合，已知，證明其中分別為的冪集。 離散數學（答案）一、選擇題（每小題4分，5小題，共20分）1、C 2、D 3、B 4、A 5、C二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）1、PQ 2、3、(PP )(PQ) 4、S(a)W(a)P(a) R(a,b)M(b)三、判斷題（每小題2分，5小題，共10分）1、對 2、錯 3、錯 4、對 5、錯四、計算演算題（每小題分10，5小題，共50分）1、解：（1） 1 3 2 4 （2）滿足反自反性、反對稱性和傳遞性。2、解：（1）交換、不等冪；幺元為， 。（2）不交換、等冪；無幺元。3、解：（1） （2）的鄰接矩陣和可

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