2 3勻變速直線運動 1 初速度為零的勻加速直線運動 瞬時速度與時間的關系是 位移與時間的關系是 瞬時速度與加速度 位移的關系是 vt at v0 at 一 勻變速直線運動速度與時間的關系 難點突破速度公式的推出勻變速直線運動的速度與時間的關系是勻變速直線運動規(guī)律的基礎和重點 除了按課本上介紹的速度疊加的方法得出外 還可以用以下方法 要點梳理對vt v0 at的理解 1 勻變速直線運動的速度與時間的關系vt v0 at 反映了勻變速直線運動的瞬時速度隨時間的變化規(guī)律 v0是初速度 是開始變速時的瞬時速度 v是末速度 是經過時間t后的瞬時速度 2 公式為一矢量式 反映了初速度 末速度和t時間內速度變化量之間的矢量關系 在直線運動中 規(guī)定正方向 常以v0的方向為正方向 后 式中的各量vt v0 at都要以這個方向為正方向 轉化為帶有 號的代數(shù)量 則勻加速直線運動可表示為vt v0 at 勻減速直線運動可表示為v v0 at a為加速度的大小 3 當v0 0時 vt at 表示初速度為零的勻加速直線運動的速度 加速度與時間的關系 如果物體從某一個速度勻減速到停止 可以逆向來處理 當成v0 0 a大小不變的勻加速直線運動 由vt at可知 當初速度為零時 物體的瞬時速度跟時間成正比 二 勻變速直線運動的位移公式 重點解讀我們知道 勻速直線運動的位移s vt 在v t圖象中 它對應v t圖象下面的面積 勻變速直線運動的速度不斷變化 其位移不能簡單地用vt表示 那么我們能否通過v t圖象找出其關系 在勻變速直線運動中 雖然速度時刻變化 但只要時間足夠小 速度的變化就非常小 在這段時間內近似應用我們熟悉的勻速直線運動的公式計算位移 其誤差也非常小 如下圖所示 如果把每一小段 t內的運動看做勻速直線運動 則矩形面積之和等于各段勻速直線運動的位移 顯然小于勻變速直線運動在該時間內的位移 但時間越小 各段勻速直線運動位移和與勻變速直線運動位移之間的差值就越小 當 t 0時 各矩形面積之和趨近于v t圖象下面的面積 可以想像 如果把整個運動過程劃分得非常非常細 很多很多小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了 位移的大小等于圖丙中梯形的面積 這一推理及前面講瞬時速度時 都用到無限分割逐漸逼近的方法 這是微積分原理的基本思想之一 我們要注意領會 三 勻變速直線運動的位移與速度的關系 要點梳理勻變速直線運動的位移與速度的關系式解決物體的運動時 尤其在不涉及運動時間t時 常用到 必須掌握 大家可以自己試著推導一下 理清公式的來龍去脈 這樣對公式的適用條件和范圍會有更深刻的理解 在使用此公式時要注意如下幾點 1 深刻理解公式中各物理量包含的物理意義 對s v0 vt要注意它們的矢量性 公式中反映的不僅是各物理量的大小關系 同時表示了各物理量的方向關系 2 當初速度v0 0時 公式又可寫成v 2as 對于勻減速到停止的物體的運動可以逆向分析 用此分式來討論問題 公式皆為矢量式 除時間t外 所有量皆為矢量 在解題時 要選擇一個正方向 一般常以初速度v0的方向為正方向 其余矢量依據(jù)它與v0的方向關系代入正 負號 當待求量的方向無法判斷時 可以先假設它的方向 根據(jù)求解出的正 負確定實際的方向 以上三個公式只有兩個是獨立的 因此在列方程組求解時 不能三個方程同時聯(lián)立 一般可以用其中任意兩個聯(lián)立求解 解析 題中給出了火車在三個不同時刻的瞬時速度 分別設v1 v2 v3 火車運動的示意圖如下圖甲所示 由v1 v2和時間t1可以算出火車的加速度a 再用速度公式就可以算出t2 還可以畫出v t圖象 如下圖乙所示 甲乙 答案 見解析 評析 三種解法各有不同的特點 包含圖象法 公式法 各有利弊 在以后解題中可靈活運用多種解題方法 以開拓思路 提高能力 答案 4 0s 設受試者起跑的加速度為4m s2 運動過程中的最大速度為4m s 快到達折返線處時需減速到零 減速的加速度為8m s2 返回時達到最大速度后不需減速 保持最大速度沖線 如圖 該受試者 10米折返跑 的成績?yōu)槎嗌倜?答案 6 25s 答案 1s 指點迷津 汽車剎車問題要注意剎車最后停止而不返回 例本題求3s末剎車速度時 汽車早已停止 而用v v0 at得v 2m s顯然不符合要求 注意分析 解析 汽車剎車后做勻減速滑行 其初速度v0 36km h 10m s v 0 加速度a 4m s2 設剎車滑行ts后停止 滑行距離為s 答案 012 5m 豎直上拋運動的上升階段和下降階段的對稱性問題 1 速度對稱 上升和下降過程經過同一位置時速度大小相等 方向相反 2 時間對稱 上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等 答案 c 1 物體從靜止開始做勻加速直線運動 第3s內通過的位移是3m 則 a 第3s內的平均速度是3m sb 物體的加速度是1 2m s2c 前3s內的位移是6md 第3s末的速度是3 6m s 答案 abd 2 物體由靜止開始做勻加速直線運動 第5s內發(fā)生的位移跟第3s內發(fā)生的位移之比是 a 5 3b 25 9c 9 5d 11 7 答案 c 3 物體做勻加速直線運動 下列說法中正確的是 a 物體的瞬時速度與時間成正比b 物體的速度增加量與時間成正比c 物體的位移與時間平方成正比d 物體的位移是時間的二次函數(shù) 答案 bd 4 一輛汽車原來勻速行駛 然后以1m s2的加速度勻減速行駛 從減速行駛開始 經12s行駛了180m 問 1 汽車開始減速行駛時的速度多大