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壓軸大題搶分專練（三）1.橢圓y21的離心率為，過點P(2,0)作直線l交橢圓于不同的兩點A，B.(1)求橢圓的方程；(2)設直線l的斜率為k，求出與直線l平行且與橢圓相切的直線方程(用k表示)；若C，D為橢圓上的動點，求四邊形ACBD面積的最大值解：(1)由題意得，解得a，即橢圓方程為y21.(2)設切線方程為ykxm，代入y21可得(12k2)x24kmx2m220，由0可得m212k2，故切線方程為ykx.要使得四邊形ACBD的面積最大，需滿足C，D兩點到直線l的距離之和最大，即兩條切線間的距離d最大，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為ykx2k，聯立整理得(12k2)x28k2x8k220，則x1x2，x1x2，故|AB|x1x2|，故S四邊形ACBDd|AB|2 2，當且僅當k0且C(0,1)，D(0，1)或C(0，1)，D(0,1)時，等號成立故所求四邊形ACBD面積的最大值為2.2設數列an滿足a1，an1an，nN*.(1)求a2，a3；(2)證明：數列an為遞增數列；(3)證明：an，nN*.解：(1)a2，a32.(2)證明：用數學歸納法證明an0：當n1時，a10；假設nk時，ak0，則ak1ak0.所以由得an0，nN*.所以an1an0，即an1an，數列an為遞增數列(3)證明：由(2)知an0，nN*且數列an為遞增數列，由an1an得，因此2，所以2(當且僅當n1時，等號成立)，故an.由an1得an1anan1，故an1an，所以，1，因此1，所以1(

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