1 1 1命題 ks5u精品課件 1 下面的語句的表述形式有什么特點 你能判斷它們的真假嗎 1 若xy 1 則x y互為倒數 2 相似三角形的周長相等 3 2 4 5 4 如果b 1 那么x2 2bx b2 b 0方程有實根 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句稱為命題 6 不能被 整除 其中判斷為真的語句稱為真命題 判斷為假的語句稱為假命題 5 若A B B 則AB ks5u精品課件 2 例1 如何判斷一個語句是否是命題 1 梯形是不是平面圖形呢 2 畫線段AB CD 3 x 5 4 x2 x 7 0 5 若平面四邊形的邊都相等 則它是菱形 判斷一個語句是不是命題 關鍵看這語句是否符合 是陳述句 和 可以判斷真假 這兩個條件 ks5u精品課件 3 例2 如何判斷一個命題的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若整數a是素數 則a是奇數 3 若x 3或x 7 則 x 3 x 7 0 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 一個等比數列的公比大于1時 該數列一定是遞增數列 真命題 假命題 假命題 假命題 真命題 ks5u精品課件 4 命題 2 3 4 具有 若p 則q 的形式 這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做結論 1 若整數a能被2整除 則a是偶數 2 若四邊形是菱形 則它的對角線互相垂直且平分 p q q p ks5u精品課件 5 例3 把命題改寫成 若p 則q 的形式 1 空集是任何集合的子集 2 一個等比數列的公比大于1時 該數列一定是遞增數列 3 平行四邊形的對角線互相平分 4 已知x y為非零自然數 當y x 2時 y 4 x 2 5 在空間中 平行于同一個平面的兩條直線平行 ks5u精品課件 6 1 1 2四種命題 ks5u精品課件 7 下列四個命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結論之間分別有什么關系 若f x 是正弦函數 則f x 是周期函數 若f x 是周期函數 則f x 是正弦函數 若f x 不是正弦函數 則f x 不是周期函數 若f x 不是周期函數 則f x 不是正弦函數 ks5u精品課件 8 命題 1 與 2 的條件和結論分別有什么關系 若f x 是正弦函數 則f x 是周期函數 若f x 是周期函數 則f x 是正弦函數 互逆命題 一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件 這兩個命題叫做互逆命題 原命題 其中一個命題叫做原命題 逆命題 另一個命題叫做原命題的逆命題 即原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p ks5u精品課件 9 命題 1 與 3 的條件和結論分別有什么關系 若f x 是正弦函數 則f x 是周期函數 3 若f x 不是正弦函數 則f x 不是周期函數 互否命題 一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定 這兩個命題叫做互否命題 原命題 其中一個命題叫做原命題 否命題 另一個命題叫做原命題的否命題 原命題 若p 則q 否命題 若 p 則 q ks5u精品課件 10 命題 1 與 4 的條件和結論分別有什么關系 若f x 是正弦函數 則f x 是周期函數 4 若f x 不是周期函數 則f x 不是正弦函數 互為逆否命題 一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定 這兩個命題叫做互為逆否命題 原命題 其中一個命題叫做原命題 逆否命題 另一個命題叫原命題的逆否命題 原命題 若p 則q 逆否命題 若 q 則 p ks5u精品課件 11 四種命題形式 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 若p 則q若q 則p若 p 則 q若 q 則 p ks5u精品課件 12 例4 四種命題的寫法 設原命題是 當c 0時 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 逆命題 當c 0時 若ac bc 則a b 逆命題為真 否命題 當c 0時 若a b 則ac bc 否命題為真 逆否命題 當c 0時 若ac bc 則a b 逆否命題為真 ks5u精品課件 13 14 練習 寫出原命題的逆命題 否命題及逆否命題 1 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 2 若a b都是偶數 則a b是偶數 ks5u精品課件 15 小結 1 如何判斷一個語句是否是命題 2 如何判斷一個命題的真假 3 怎樣把命題改寫成 若p 則q 的形式 4 四種命題的如何寫 注意否命題 ks5u精品課件 16 1 1 3四種命題間的相互關系 ks5u精品課件 17 互逆 互逆 互否 互否 互為逆否 互為逆否 ks5u精品課件 18 原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系 思考 ks5u精品課件 19 逆命題 角的平分線上的點 到這個角的兩邊距離相等 否命題 到一個角的兩邊距離不相等的點 不都在這個角的平分線上 逆否命題 不在這個角的平分線上的點 到這個角的兩邊距離不相等 1 到一個角的兩邊距離相等的點 都在這個角的平分線上 原命題 真 逆命題 真 否命題 真 逆否命題 真 ks5u精品課件 20 逆命題 兩個三角形的面積相等 則它們全等 否命題 兩個三角形不全等 則它們的面積不相等 逆否命題 兩個三角形的面積不相等 則它們不全等 2 兩個三角形全等 則它們的面積相等 原命題 真 逆命題 假 否命題 假 逆否命題 真 ks5u精品課件 21 逆命題 對頂角相等 否命題 不相等的角不是對頂角 逆否命題 不是對頂角就不相等 3 相等的角是對頂角 原命題 假 逆命題 真 否命題 真 逆否命題 假 ks5u精品課件 22 逆命題 凡奇數都是質數 否命題 不是質數就不是奇數 逆否命題 不是奇數就不是質數 4 凡質數都是奇數 原命題 假 逆命題 假 否命題 假 逆否命題 假 ks5u精品課件 23 結論 1 互為逆否命題的兩個命題有相同的真假性 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒關系 ks5u精品課件 24 例5 等價命題的應用 證明 已知函數f x 是 上的增函數 a b R 若f a f b f a f b 則a b 0 證明 原命題的逆否命題為 已知函數f x 是 上的增函數 a b R 若a b 0 則f a f b f a f b 若a