豐臺區2015年高三年級第二學期統一練習（二） 2016.5數學（理科）第一部分 （選擇題 共40分） 選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知集合，那么=（ ） （A） （B） （C） （D）2.極坐標方程=2cos表示的圓的半徑是（ ） （A） （B） （C）2 （D）13. “”是“”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件4.已知向量，則等于_.（ ）（A） （B） （C） 1 （D）-15.如圖，設不等式組表示的平面區域為長方形ABCD，長方形ABCD內的曲線為拋物線的一部分，若在長方形ABCD內隨機取一個點，則此點取自陰影部分的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）6.要得到的圖象，只需將函數的圖象（ ）（A）向上平移1個單位 （B）向下平移1個單位（C）向左平移1個單位 （D）向右平移1個單位7.已知等比數列的前項和為，則下列結論中一定成立的（ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則8. 如圖,已知一個八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，給出下列命題： 不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o； 四邊形AECF是正方形； 點A到平面BCE的距離為1.其中正確的命題有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.在復平面內，點A對應的復數是2+i.若點A關于實軸的對稱點為點B，則點B對應的復數為_.10. 執行右側程序框圖，輸入n=4,A=4,x=2,輸出結果A等于_11.已知點在拋物線上,拋物線的焦點為F，那么|PF|=_.12.已知等差數列的公差不為零，且，則 _.13. 安排6志愿者去做3項不同的工作，每項工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必須做同一項工作，C，D二人不能做同一項工作，那么不同的安排方案有_種.14.已知是函數兩個相鄰的兩個極值點，且在處的導數，則_；三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（）求角A的大小；（）若，,求的值.16.（本小題共13分）某地區人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如下表所示：編號項目收案(件)結案(件)判決(件)1刑事案件2400240024002婚姻家庭、繼承糾紛案件3000290012003權屬、侵權糾紛案件4100400020004合同糾紛案件1400013000n其中結案包括：法庭調解案件、撤訴案件、判決案件等.根據以上數據，回答下列問題.（）在編號為1、2、3的收案案件中隨機取1件，求該件是結案案件的概率；（）在編號為2的結案案件中隨機取1件，求該件是判決案件的概率；（）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數的平均數為,方差為，如果表中，表中全部（4類）案件的判決案件數的方差為，試判斷與的大小關系，并寫出你的結論（結論不要求證明）.17.（本小題共14分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，B=90O, BECD,且BE =2 CD =2BC=2，A為BE的中點.將EDA沿AD折到PDA位置(如圖2)，連結PC，PB構成一個四棱錐P-ABCD.（）求證ADPB；（）若PA平面ABCD.求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45O，求的值.18.（本小題共13分）設函數.（）當時，求函數在區間內的最大值；（）若函數在區間內有兩個零點，求實數的取值范圍.19.（本小題共13分）已知橢圓C：.（）求橢圓C的離心率；（）若橢圓C與直線交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（）若點與點在橢圓C上，且點A在第一象限，點P在第二象限，點與點關于原點對稱，求證：當時，三角形PAB的面積為定值.20.（本小題共13分）對于數對序列，記，其中 為不超過的最大整數.(注：表示當取0,1,2,3，,m時，中的最大數）已知數對序列，回答下列問題：（）寫出的值；（）求的值，以及此時的的值；（）求得的值時，得到，試寫出的取值范圍.（只需寫出結論,不用說明理由）.注：下面的內容不在試卷上，共講評時參考（1）8題原來命制的如下：已知一個八面體（如圖），它們的各條棱長均為a,ABCD為正方形。給出下命題：若P，Q分別是不相交的兩條棱上的點，則|PQ|的最小值為a；不平行的兩條棱所成的角是60o或90o；共面四點組成的四邊形是正方形.其中正確的命題有（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個（2）19題（）原來命制如下：（）已知點和點都在橢圓C上，且，點B與點A關于坐標原點對稱，求證：當時，三角形ABC的面積取得最大值.（3）20題的實際模型為文科14題.豐臺區2016年高三年級第二學期數學統一練習（二）數 學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DDACB ABC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 2-i 10. 49 11. 5 12. 13. 12 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）解：（）由正弦定理及得：， -2分化簡 -4分解得：， -6分因為0oA. -13分 （可以簡單直觀解釋，也可以具體：設4類案件的均值為，則.）17.（本小題共14分）解：（）在圖1中，因為ABCD，AB=CD， 所以ABCD為平行四邊形，所以ADBC, 因為B=90O,所以ADBE，當三角形EDA沿AD折起時，ADAB，ADAE， 即：ADAB，ADPA， -3分 又ABPA=A. 所以AD平面PAB， -4分 又因為PB在平面PAB上，所以ADPB. -5分（）以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖. -6分則A（0,0,0），B（1,0,0），C（1,1,0），P（0,0,1）.即， -7分設平面PBC的法向量為，則，所以，取，取， -8分所以；同理求得平面PCD的法向量. 設二面角B-PC-D為，所以,9分所求二面角B-PC-D為120o. 10分設AM與面PBC所成的角為.，平面PBC的法向量 , -12分,-13分解得： 14分18.（本小題共13分） 解：（）當時，-2分 與、之間的關系如下表：1+0-增函數極大值減函數函數在區間內只有一個極大值點，所以這個極值點也是最大值點，-4分最大值. -5分（）（1）當時，顯然在區間內沒有兩個零點，不合題意. - -6分(2)當時，. -8分當且時，函數區間上是增函數，所以函數 區間上不可能有兩個零點，所以不合題意； 9分當時，在區間上與、之間的關系如下表：+0-增函數極大值減函數 -10分因為，若函數區間上有兩個零點，則，所以，化簡. -11分因為， , -12分 所以.綜上所述，當時，函數在區間內有兩個零點.13分19.（本小題共14分） 解：（）因為，所以，離心率. 3分（），消去的并化簡得.-4分 ，-5分設，則，-7分解得，且滿足. 8分（）直線AB的方程為，即. 點到直線AB的距離，.-9分， -10分因為，-12分所以 -13分 ， .所以當時，三角形PAB的面積為定值. -14分（）方法二：設直線AB