3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義基礎練習1如圖，在復平面內，若復數z1，z2對應的向量分別是，則復數z1z2所對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A2(2017年重慶模擬)已知復數z113i，z23i(i為虛數單位)在復平面內，z1z2對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B3(2017年山西臨汾二模)設復數z滿足z3i3i，則|z|()A34i B34i C D5【答案】D【解析】z3i3i，z34i，則|z|5.故選D4復數(3i)m(2i)對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是()A B(，1)C D(1，)【答案】A【解析】(3i)m(2i)(3m2)(m1)i，(3m2，m1)在第三象限，m.5(2017年上海二模)設z1，z2是方程z22z30的兩根，則|z1z2|_.【答案】2【解析】由題意得z1i，|z1z2|2i|2.6已知|z|3且z3i是純虛數，則z_.【答案】3i【解析】設zabi(a，bR)，則z3ia(b3)i，解得b3，z3i.7設z11i，z21i，復數z1和z2在復平面內對應點分別為A，B且O為原點，求AOB 面積【解析】由已知復數z1和z2在復平面內對應點分別為A(1,1)，B(1,1)，|AB|2，AOB的面積為|AB|1211.8已知等腰梯形OABC的頂點A，B在復平面上對應的復數分別為12i，26i且O是坐標原點，OABC，求頂點C所對應的復數z.【解析】設C(x，y)，由題意可得A(1,2)，B(2,6)，|OC|AB|且OABC，AB不平行OC，解得頂點C所對應的復數z5.能力提升9A，B，C，D分別是復數z1，z2，z3z1z2，z4z1z2在復平面內對應的點，O是原點，若|z1|z2|，則COD一定是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】根據復數的幾何意義可得OACB為平行四邊形，若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形，則對角線互相垂直，即ABOC，z4z1z2對應的點為D，ODBA，則ODOC，即COD一定是直角三角形，故選C10復平面內點A，B，C對應的復數分別為i,1,42i，由ABCD按逆時針順序作ABCD，則|B|()A5 BC D【答案】B【解析】如圖所示，ABCD四個頂點對應復數分別為z1i，z21，z342i，z4，則有(z1z2)(z3z2)23i，|B|.11復平面內有A，B，C三點，點A對應的復數為2i，向量對應的復數為23i，向量對應的復數為3i，則點C對應的復數為_【答案】33i【解析】設O(0,0)，則(2,1)，(2,3)，(3，1)，所以(3，3)所以C(3，3)，對應的復數為33i.12設z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.【解析】(方法一)設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由題設知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd