課題24.3 正多邊形和圓授課人崇義縣關(guān)田中學(xué) 李秀通教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系 數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對正多邊形的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的形象思維 問題解決教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度通過認(rèn)識與探究正多邊形到實(shí)際應(yīng)用等實(shí)踐活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)理解掌握正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊相關(guān)概念及其中的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形和圓的關(guān)系. 授課類型新授課課 時第一課時教具多媒體教 學(xué) 活 動教學(xué)步驟 師生活動設(shè)計意圖回顧與思考（ 問題：1.觀察下列圖案它們由哪些正多邊形組成 ？.2. 什么樣的多邊形是正多邊形？3你對正多邊形有多少了解？4學(xué)生思考：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并適時作出補(bǔ)充和講解回顧以前學(xué)習(xí)過的且對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有基礎(chǔ)作用的知識，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（1）當(dāng)正n邊形的邊數(shù)無限增多時,這時正多邊形就接近于什么圖形？（2）把正多邊形的邊數(shù)增多，它的形狀有何特點(diǎn)？師生活動：教師實(shí)物展示及幾何畫板軟件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見解教師關(guān)注：學(xué)生能否從圖案中找出正多邊形；學(xué)生能否從動畫中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生主動將圓的知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性活動二：實(shí)踐探究交流新知1探究新知問題1：將一個圓分為五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個五邊形，這五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論師生活動：教師演示作圖并引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手證明，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程教師在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證明過程問題2：如果將圓n等分，依次連接各頂點(diǎn)得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？師生活動：學(xué)生思考，小組內(nèi)交流、討論，教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行總結(jié)教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否按照證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形問題3：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接正多邊形呢？如果是為什么？請說明，不是，舉出反例師生活動：學(xué)生討論，思考回答，教師進(jìn)行總結(jié)講解教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否利用正多邊形的定義進(jìn)行判斷；學(xué)生能否由圓內(nèi)接正多邊形各邊相等得到弦相等，及弦所對的弧相等；學(xué)生能否列舉反例說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形2.應(yīng)用新知活動一：教師演示課件，給出正多邊形的中心、半徑、中心角等概念.教師提出問題：（1）正五邊形的5條半徑把它分割成幾個三角形？它們有什么關(guān)系？（2）正n邊形的n條半徑有什么關(guān)系？（3）正多邊形的中心角怎么計算？（4）正多邊形的中心角、內(nèi)角、外角有什么關(guān)系？圖1師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合圖形，得到結(jié)論活動二：鞏固練習(xí)1. 如圖1，已知一個正三角形ABC的半徑 為2，則它的邊長為 . 2. 如圖2，已知一個正方形ABCD的邊心距為2，則它的半徑為3. 如圖3，已知一個正六邊ABCDEF的邊長為2，則它的邊心距為 .歸納：1.計算中心角；2.構(gòu)造直角三角形；3. 正n邊形的半徑R,邊心距r,邊長a的數(shù)量關(guān)系為1將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并交給學(xué)生一種研究問題的方法2.教學(xué)中，使學(xué)生明確圓內(nèi)正多邊形必須滿足各邊相等，各角相等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和思維批判性3學(xué)生通過對半徑的探究了解正多邊形，進(jìn)而對正多邊形問題中各類角的關(guān)系知其所以然，為角度計算問題立好根基4通過對邊心距的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步得到正多邊形內(nèi)外心重合，以及解決正多邊形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長活動一：正多邊形的周長問題探究（1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，進(jìn)行分析，完成例題的解答（2）提出問題：邊長為a的正n邊形的周長又怎么求？師生活動：小組討論探究，成果展示，得出一般性的結(jié)論活動二：正邊形的面積探究（1） 要求地基的面積，你又有什么辦法？（2） 解決正多邊形計算的關(guān)鍵你認(rèn)為在于什么？師生活動：小組討論，進(jìn)行面積求法開放探究，教師參與學(xué)生交流后小組成果展示，師生共同歸納計算辦法師生活動：學(xué)生討論，成果展示，教師引導(dǎo)體會其中的數(shù)形結(jié)合、方程、化歸思想1將正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等一些量集中在一個三角形中研究，可以利用勾股定理進(jìn)行計算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的所有量2教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題活動四：課堂總結(jié)反思1課堂總結(jié)：（1）談一談這節(jié)課中，你有哪些收獲？解決問題的方法是什么？（2）解決問題的方法是什么？2布置作業(yè)：教科書第108頁1，2，,4題鞏固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵、進(jìn)行思想教育【板書設(shè)計】24.3正多邊形和圓正多邊形各邊相等 一、圓 等弧 各角相等相等互補(bǔ)二、內(nèi)角 外角 中心角互補(bǔ)三、半徑R, 邊心距r與邊長a關(guān)系.四、周長l= na 面積S=提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出