24.1.4 圓周角（第一課時） 教學設計一、教學目標：1理解圓周角的定義，會在具體情景中辨別圓周角；2讓學生經歷操作、觀察、猜想、論證等數學活動，探究圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能力；3在證明圓周角與圓心角的過程中，通過引導學生巧添輔助線將問題進行轉化，讓學生進一步體驗“轉化與化歸思想”，發展學生的邏輯思維能力，以及用幾何言語表達的能力，積累數學活動經驗；二、學情分析：九年級學生有較強的自我發展的意識，較感興趣于有“挑戰性”的任務，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學中應建立數學與生活的聯系，創設一系列有啟發性、挑戰性的問題情景激發學生學習的興趣，引導學生用數學的眼光思考問題、發現規律、驗證猜想。三、重點難點：1. 重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，掌握圓周角定理。 來源:Zxxk.Com2. 難點：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”。四、教學準備：教師：幾何畫板課件、圓規、三角板學生：圓規和直尺，三角板，量角器五、教學過程設計（一）復習回顧，引入新知1圓周角定義的引入 問題1：上節課我們學習了圓心角，哪位同學來說一說：什么是圓心角？問題2：請同學們看看圖中的ABC與我們所說的圓心角有什么不同？它的頂點在哪里？在學生觀察得出ABC的特點后，教師引入課題：“圓周角”. 用幾何畫板畫一圓心角AOB，移動頂點O到圓周，形成另一個角，這個角的頂點與兩邊有什么關系？類比圓心角的定義給這個角命名。教師結合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義。由學生口述，教師板書：圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強調：定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。設計意圖：對比圓心角引入圓周角，直觀快捷，并有效地滲透類比的思想.2圓周角的辨析判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.設計意圖：通過圖形的辨析，讓學生更容易理解圓周角概念的本質.（二）合作交流，探究新知1探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系 學生猜想出結論后，老師用幾何畫板進行演示，先利用幾何畫板的度量功能，量出AOB、ACB的大小，接著利用計算機功能，計算ACB和AOB的度數，知道ACB等于AOB的一半。再改變弧AB的長度時，讓學生感受這兩個角的大小都在變，但關系不變.接下來引導學生進行推理證明.問題1：請大家仔細觀察這個動態演示，當我改變點C的位置的時候，圓心與圓周角的位置也在發生變化，你認為大體分為哪幾種情形呢？ 問題2：其中哪種情形具有特殊性？你認為特殊性在哪？問題3：在這種情形下如何證明我們的結論？ OB=OC B=C 又AOB是OBC的一個外角AOB=B+C AOB=2ACB 問題4：剛才證明的結論具有一般性嗎？還需要證明哪些情形？怎么證？問題5：如果能夠把這兩種情況化成第一種情形就好了。你們能夠想出辦法嗎？逐步引導學生通過作一條直徑將問題轉化為第一種情形。通過這三種情形的證明得到圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半進一步，不難得出圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等在得出結論后，教師引導學生及時進行總結。設計意圖:利用幾何畫板的度量、計算功能，讓學生感知同弧所對的圓周角與圓心角的大小關系；幾何畫板的動畫操作非常直觀地展示了圖形的不同類別，幫助學生迅速準確分類.用“如果能化成第一種情形就好了”一語道出“轉化思想”，問題迎刃而解。來源:學|科|網2探究圓周角定理的特殊情形 問題1：半圓或直徑所對的圓周角是多少度？問題2：90的圓周角所對的弦是什么？推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑設計意圖: 2個問題的提出，既是考查學生對定理的理解和應用也是推論的引得和定理的引申，同時又把新學內容與過往所學緊密地聯系起來，使學生很好地進行知識的遷移（三）例題講解，學以致用課本87頁例4：如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,ACB的平分線角圓O于點D，求BC，AD,BD的長？分析：由AB為直徑，可以得到ACB和ADB為直角從而利用勾股定理求線段的長。（三）課堂練習，夯實新知 1. 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2.如圖，A、B、C是圓上的點，且C=70，則AOB= ，OAB= 第2題圖 第3題圖 第4題圖 3.如圖，A、B、C、D是圓上的點，1=70，A= 40，則D= 4.如圖，A=50，BD是O的直徑，則DBC等于（ ） A.70 B.60 C.40 D.30 設計意圖：通過這4道題的練習，讓學生體會在解決與圓有關的問題時，首先要牢牢抓住圖中出現的弧，找到同弧所對的圓周角或圓心角，再利用它們之間的關系解決問題（四）小結拓展，回味新知1今天，你學到了什么？ 2今天，你發現了什么？教師將引導學生從知識、