教學(xué)資料范本2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)15定積分與微積分基本定理必刷題理含解析編 輯：_時(shí) 間：_考點(diǎn)15 定積分與微積分基本定理1如圖，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為()ABCD【答案】B【解析】由題意，陰影部分的面積為，又矩形的面積為，所以在矩形內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為.故選B2如圖，在半徑為的圓內(nèi)，有一條以圓心為中心，以為周期的曲線，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）ABCD無法確定【答案】B【解析】由題意知：圓的面積為：周期為可得： 設(shè)圓的圓心為： 曲線為：陰影部分面積所求概率本題正確選項(xiàng)：3如圖，在矩形中的曲線是，的一部分，點(diǎn)，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】陰影部分面積為矩形的面積為則此點(diǎn)落在陰影部分的概率故選B4曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D5下圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象，則陰影部分的面積是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題知A(1,1)，陰影部分的面積為S則S= 故選：A6如圖所示，點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】陰影部分面積為，所以所求概率為，選A.7已知，則多項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（ ）A-56B-15C15D56【答案】C【解析】，所以，故，令，即，所以系數(shù)為.故選：C8已知為常數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABCD【答案】C【解析】a2xdxx21，（）6的通項(xiàng)公式為Tr+1C6r（1）rC6r，令0，解得r2，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（1）2C6215，故選C.9在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】（x2+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得 ,令123r0，可得r4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得15，解得a2曲線yx2和圓x2+y22的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B10直線與曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開式中，的系數(shù)為（ ）A20B-20C5D-5【答案】A【解析】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因?yàn)閍為在第一象限圍成的封閉圖形面積，所以，展開式中的第項(xiàng)為，由可得，所以展開式中的系數(shù)為.11如圖，在直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，向矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)，所以切線方程，又因?yàn)檫^原點(diǎn)所以解得 所以點(diǎn)P 因?yàn)榕c軸在圍成的面積是 則陰影部分的面積為 而矩形的面積為 故向矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為 故選A12函數(shù)為奇函數(shù)，則 ( )A B C D【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即；所以.故選D13如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，及拋物線和,若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方體的ABCD的面積S224，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：S21dx2（x3）2（1）02，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是故選：B14二次函數(shù)的圖象如圖所示，則定積分（ ）A B C2 D3【答案】B【解析】由圖象可知，二次函數(shù)的零點(diǎn)為1，2即方程的根為1，2，由韋達(dá)定理可得. 故選B.15過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_【答案】.【解析】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋裕虼嗽邳c(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.16若,的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_【答案】112【解析】，的展開式的通項(xiàng)為，令.所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：11217已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組其中，則的最大值是_【答案】25【解析】 =4，x，y滿足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖形可知，點(diǎn)A到原點(diǎn)距離最大，由 ，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值為25故答案為：2518設(shè)在，則展開式中的系數(shù)為_【答案】【解析】，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開式中的系數(shù)為.19若，則的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_【答案】【解析】由題得，所以，設(shè)的通項(xiàng)為，當(dāng)該項(xiàng)的系數(shù)為,當(dāng)該項(xiàng)的系數(shù)為,所以含項(xiàng)的系數(shù)為135-21215=-2295.故答案為：-229520如圖所示，陰影部分由函數(shù)圖像與軸圍成，向正方形中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為_【答案】.【解析】解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型得，向正方形中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為.21若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_【答案】【解析】因?yàn)椋凰缘恼归_式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為22直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為_【答案】【解析】由題意，聯(lián)立方程組，解得或，所以直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為：.23設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字