山東省文登市第一中學2015年高二上學期期末考試數學試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結束，將試卷答題卡交上，試題不交回.第卷 選擇題（共50分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第卷試題解答要作在答題卡各題規定的矩形區域內，超出該區域的答案無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.第卷 非選擇題（共100分）1.已知命題：，函數是單調函數，則： （ ） A.，函數不一定是單調函數 B.，函數不是單調函數C. 函數不一定是單調函數 D. 函數不是單調函數2.頂點，則“方程”是“邊上中線方程”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數列是等比數列，命題“若公比，則數列是遞增數列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數為 （ ） A. B. C. D.4.在相距的兩點處測量目標點，若,，則 兩點之間的距離為 （ ）A. B. C. D.5.已知是首項為的等比數列，是其前項和，且,則數列 前項和為 ( ) A. B. C. D. 6.已知雙曲線的焦距為,點在的漸近線上,則的方程為（ ）A. B.C. D.7.已知長方體，下列向量的數量積一定不為的是 （ ）BACDA1B1C1D1第7題圖A.B. C. D. 8.若變量滿足約束條件 且 的最小值為，則 ( ）A. B. C. D.9.已知四面體各棱長為，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值 （ ）A. B. C. D.10.已知橢圓的左焦點為，右焦點為.若橢圓上存在一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應題的橫線上11.不等式的解集為 . 12.已知正方體的棱長為，設，則 13.已知等差數列中，滿足，且，是其前項和，若取得最大值，則= 14.在直三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，則直線與側面所成角的正切值為 . 15.下列四種說法： 垂直于同一平面的所有向量一定共面；等差數列中，成等比數列，則公比為；已知，則的最小值為；在中，已知，則.正確的序號有 . 二、解答題：本大題共6小題，共75分. 把解答寫在答題卡中.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知.（） 求角的大小；（） 若，求的面積.17.（本小題滿分12分）已知命題:在上定義運算：不等式對任意實數恒成立；命題：若不等式對任意的恒成立若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍. 18（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為，且.（）求此拋物線的方程；（）過點做直線交拋物線于兩點,求證：.19.（本小題滿分12分） 如圖，已知平面是正三角形，. （）在線段上是否存在一點，使平面? （）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分13分）已知數列的前項和，滿足為常數，且，且是與的等差中項.（）求的通項公式；（）設，求數列的前項和.21.（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.（）求橢圓的方程；（）過右焦點的直線交橢圓于兩點.（1）若軸上一點滿足，求直線斜率的值；（2）是否存在這樣的直線，使的最大值為（其中為坐標原點）？若存在，求直線方程；若不存在，說明理由. 數學參考答案 1、二、11. 12. 13. 14. 15. 三、16.解：（）由已知得, 即有, 2分，4分，. 6分 （）由， 10分. 12分17.解：由題意知， 若命題為真，對任意實數恒成立，1分當即時，恒成立，； 2分 當時，3分綜合得， 4分若命題為真，則有對任意的恒成立 ， 5分即對任意的恒成立，令，只需， 6分，當且僅當即時取“=” 8分為假命題，為真命題，中必有一個真命題，一個假命題，9分（1）若為真為假，則， 10分（2）若為假為真，則， 11分綜上： 12分18解：（）設，點，則有 1分 3分，所以拋物線的方程為. 5分（）當直線斜率不存在時，此時，解得滿足 7分當直線斜率存在時，設，聯立方程設，則 9分 11分綜上，成立. 12分19（）當為的中點時，平面1分證明：取的中點、的中點，連結 是平行四邊形3分又平面平面平面4分 （） 平面平面6分平面平面平面7分 （） 方法1向量法：以所在射線分別為軸，以垂直于所在線為軸建立直角坐標系，如圖. 設，設平面的法向量為9分設平面的法向量10分所以二面角的余弦值為. 12分方法2幾何法 ，,平面過作，連結，則則為二面角的平面角 9分設，則在中， 又在中，由得,10分在中，,11分二面角的余弦值為12分20（）解：() （1） （2） 得： 2分 為常數，成等比數列，為公比， 當時， 4分由題意可知：，或（舍去） 6分成等比數列，首項，公比為，. 7分（） (1) 8分 (2) 9分(1)-(2)得： 12分 13分21.（本小題滿分14分）解：（）， 1分， 2分橢圓的標準方程為 3分（）已知,設直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，化簡得：， 4分的中點坐標為