2017中考復習專題之四點共圓導學案 武漢市漢鐵初級中學 王 芬學習目標：會從圖形中通過觀察、分析、提煉出三種四點共圓的基本圖形，并運用圓的有關性質解決相關問題一課前準備：證明三種四點共圓的基本型1、已知，如圖RtABC與RtDBC共斜邊BC，求證：A、B、C、D四點共圓2、已知，如圖四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點E，BAC=BDC求證：A、B、C、D四點共圓3、已知如圖四邊形ABCD中，A+C=180, 求證：A、B、C、D四點共圓二課內探究：（一）小試牛刀：1、矩形ABCD中，點P為AC上一點，PBPF交DC的延長線于F點，交BC于E點，且CFBCPEPB，求證：PA=CD2、正方形ABCD，EAF=45，AE、AF分別交BC、CD于E、F，交BD于M、N，求證：AE=AN3、.如圖，中，將繞點旋轉一個角度到，直線、交于 點， 的面積的最大值是_.（二）、勇攀高峰：1、在ABC中，如圖，點D從A出發，在AB邊上以每秒一個單位的速度向B運動，同時點F從B出發，在BC邊上以相同的速度向C運動，過點D作DEBC交AC于點E，運動時間為t秒。連接AF,CD，若BD=DE，求證：BAF=BCD2、在ABC中，以AB為斜邊，作直角ABD，ADB90(1) 如圖1，若ADBD，過點D的直線交AC于點E，交BC于點F，EFAC，且AEEC， ACB45若BFCF23，BD與AF交于G點，求線段AGGF的值(2) 如圖2，若ABAC，把ABD繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ACE，連接ED并延長交BC于點F，BF2，DE3，求sinABD的值 3、在ABC中，點D,E,F分別AB,BC,AC在上，且ADF=BED, AFE=BDE.（1）如圖，當A90，DE=DF時，求證：BE=AB（2）如圖，當A90，DEDF時，若AB=4，BC=2,求的值三、課堂自我小結：四、自主反饋鞏固：1.如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，ABBC10，AD2DC，連對角線AC、BD相交于點E 求證：BD平分ADC； 計算的值 2、如圖，點P為矩形ABCD的對角線AC上一點，PMPB交AD于M,（1）求證：（2）若MA=MP,AB=3,BC=4，求AP的長3、（2016宿遷）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將CAD繞點C按逆時針方向旋轉角得到CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點（1）如圖1，當=90時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF求證：GFAC；（2）如圖2，當90180時，AE與DF相交于點M當點M與點C、D不重合時，連接CM，求CMD的度數；設D為邊AB的中點，當從90變化到180時，求點M運動的路徑長4、如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點