活頁作業簡單的三角恒等變換一、選擇題1(2013洛陽模擬)y(sin xcos x)21是()A最小正周期為2的偶函數B最小正周期為2的奇函數C最小正周期為的偶函數D最小正周期為的奇函數解析：y(sin xcos x)212sin xcos xsin 2x，故該函數為奇函數，且最小正周期為.答案：D2(2013洛陽模擬)已知是第三象限的角，且tan2，則sin等于()3已知tan 和tan是方程ax2bxc0的兩個根，則a、b、c的關系是()A bacB2bacCcbaDcab解析：由題意得tantan1，1，cab.答案：C4(理)已知函數f(x)sin xcos x且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的導函數，則()AB C. D解析：f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)得cos xsin x2(sin xcos x)，故tan x3，所以.答案：A4(文)已知是第三象限的角，且sin4cos4，則sin 2的值為()5若，則sin cos 的值為()ABC.D解析：2cos2(sin cos ).所以sin cos .答案：C6(2013陽泉模擬)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin等于()ABC.D 二、填空題7(理)(2013岳陽模擬)設為第四象限的角，若，則tan 2_.解析：.2cos2cos 2，2cos21cos 2.cos 2.2k2k，4k20，2為第四象限的角sin 2，tan 2.答案：7(文)(2013德州模擬)已知為第三象限的角，cos 2，則tan_.解析：為第三象限的角，2k2k，kZ.24k234k，kZ.又cos 20，2為第二象限角sin 2 .tan 2.tan.答案：8已知sin cos ，則cos sin 的取值范圍是_解析：方法一：設xcos sin ，則sin()sin cos cos sin x，sin()sin cos cos sin x.1sin()1，1sin()1，x.方法二：設xcos sin ，sin cos cos sin x.即sin 2sin 22x.由|sin 2sin 2|1，得|2x|1，x.答案：三、解答題9(理)已知角A、B、C為ABC的三個內角，(sin Bcos B，cos C)，(sin C，sin Bcos B)，且.(1)求tan 2A的值；(2)求的值9(文)已知0，為f(x)cos的最小正周期，a，b(cos ，2)，且abm，求的值解：為f(x)cos的最小正周期，.abm，abcos tan2，cos tanm2.00,0)的最小正周期為，且f.【來.源：全,品中&高*考*網】(1)求、的值；(2)若f(0)，求cos 2的值解：(1)由函數f(x)的周期為，可得，所以2.又由f，得2sin2cos ，所以cos .又(0，)，所以.(2)方法一：由f，得sin.因為(0，)，所以.又sin0，所以.所以cos.所以cos 2sin2sincos.方法二：由f，得si