Poisson過程的模擬和檢驗實驗目的：理解掌握Poisson過程的理論，了解隨機過程的模擬實現技術，學習并掌握在實際中如何檢驗給定的隨機過程是否為Poisson過程。實驗內容：利用C語言、MATLAB等工具，結合Poisson過程等相關結論，模擬Poisson過程（還可選：非齊次Poisson過程等）；查找資料、學習關于Poisson過程假設檢驗的相關知識，檢驗上述模擬實現的到達過程是否滿足Poisson過程的定義（編程或利用統計軟件，如SPSS、SAS等作為輔助工具）。作業要求：提交實驗報告電子版，說明模擬實現的過程，檢驗原理、步驟等以及實現過程；提交程序源代碼。一、泊松過程的模擬1基本原理根據服務系統接受服務顧客數服從泊松分布這一模型可知，X(n),t0是一個計數過程，Tn，n1是對應的時間間隔序列，若Tn(n)（n=1,2,.）是獨立同分布的均值為1的指數分布，則X(n),t0是具有參數為的泊松。2具休實現過程思路：本實驗從用MATLAB編程軟件，從構造服從指數分布的時間間隔Tn入手，計算每個事件的發生時刻，最后得到X(t)，也就模擬了泊松過程。實現步驟如下：(1).由函數random(exponential,lamda)構造服從指數分布的Tn序列。 (2).根據服務系統模型，Wn+1=Wn+Tn+1。(3).對任意t（Wn，Wn+1），X(t)=n,由此得到泊松過程的模擬。 3過程模擬驗證(1)設定t=0時刻，計數為0，滿足X(0)=0這一條件。(2) Tn是由random(exponential,lamda)生成，Tn間相互獨立。(3)由實驗結果圖可以很清楚地看出，在充分小的時間間隔內，最多有一個事情發生，而不可能有兩個或兩個以上事件同時發生，同時可以看出X(t)是一個平穩增量過程，結合條件(2)可知，X(t)是獨立平穩增量過程。圖1：模擬泊松過程圖由此可知，根據服務系統模型，由具有指數分布的時間間隔序列模擬泊松過程可行。二、泊松過程的檢驗1檢驗方法Kolmogorov-Smirnov檢驗（柯爾莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦稱擬合優度檢驗法，用來檢用來檢驗模擬所得的數據的分布是不是符合一個理論的已知分布。檢驗步驟及過程：(1)條件設定：H1:實驗產生模擬泊松分布數據的總體分布服從泊松分布。H0:實驗產生模擬泊松分布數據的總體分布不服從泊松分布。(2)檢驗準備：對于H1，已經假定所產生模擬泊松過程數據服從泊松分布，而強度未知，利用函數poissfit(x,alpha)估算出模擬泊松過程的強度，再利用函數poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累積分布函數。(3) Kolmogorov-Smirnov檢驗直接調用Kolmogorov-Smirnov檢驗函數kstest(x,x,p,alpha)，其中，x為輸入模擬泊松序列，P為累積分布函數，1- alpha為置信區間，當結果時，則輸入數據位泊松分布，否則，不是泊松分布。三、程序代碼clearlamda=2;Tmax=50;delta_t=0.1;%時間精度i=1;a=random(exponential,lamda);T(1)=round(a*10)/10;w(1)=T(1);%初始化%泊松過程模擬%while(w(i)Tmax)T(i)=random(exponential,lamda);%構造服從指數分布的時間間隔序列Tn T(i)=round(T(i)*10)/10; w(i+1)=w(i)+T(i);%計算等待時間 i=i+1;endw=w;x=zeros(w(1)/delta_t,1);for k=1:size(w,1)-1length=w(k+1)/delta_t-w(k)/delta_t;x=x;ones(length,1)*k;%得到泊松分布X(t)序列end%泊松過程檢驗%alpha=0.05;lamda1=poissfit(x,alpha);%用MLE算法計算出泊松分布的強度lamda，置信區間為1-lamdap=poisscdf(x,lamda1);%計算累計分布H,s=kstest(x,x,p,alp