圖形的旋轉教案1教學目標：1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角等相關概念2、理解旋轉的基本性質并利用性質解決相關問題教學重難點：重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用難點：從活生生的數學中抽象出概念教學過程：(一)學生預習教師導學觀察下列圖片：(1)由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案；(2)汽車上的雨刮器這些情景中的轉動現象，有什么共同特征？(二)學生探究教師引領1、建立旋轉的概念：試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉抽象出點的旋轉AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度？抽象出三角形的旋轉OABCOFDE（圖3）OABCD（圖2）抽象出線的旋轉圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，ABC繞著定點O旋轉某一角度得到DEF旋轉定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，圖形的這種變化稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向思考：同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉到了什么位置？請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度(三)學生展示教師激勵：例1如圖4-20，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF在這個旋轉過程中：(1)寫出它的旋轉中心和旋轉角；(2)經過旋轉，點A、C，B分別到達什么位置？(3)AO與DO的長有什么關系？你還能在圖4-20中找出相等的線段嗎？說明理由；(4)AOD與BOE有什么大小關系？你還能在圖4-20中找出相等的角嗎？說明理由解：(1)旋轉中心是點O，旋轉角是AOD(2)點A，C，B分別旋轉到點D，F，E(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE(4)AOD=BOE，A=D，C=F，B=E，AOB=DOE(四)學生歸納教師提煉：1、從我們看到的旋轉現象，你認為旋轉的主要決定因素是什么？2、在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？3、在圖形的旋轉過程中，圖形上各個點旋轉的角度有什么關系嗎？旋轉的基本性質：一般地，我們可以得到：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，(1)旋轉不改變圖形的大小，對應邊相等，對應角相等(2)圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了旋轉角；(3)任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都等于旋轉角圖形的旋轉教案2教學目標：知識與技能：1簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法2確定一個三角形旋轉后的位置的條件過程與方法：1經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能2能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形情感、態度與價值觀：1通過畫圖，進一步培養學生的動手操作能力2在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發展學生的審美觀念教學重、難點：教學重點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法教學難點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法教學過程：巧設情景問題，引入課題師上節課我們探討了生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？生在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉旋轉不改變圖形的大小和形狀師很好，旋轉有什么性質呢？生旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等師很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90后，這時小旗子的位置發生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90后的圖案，并簡述理由然后在教師發的紙上畫圖(教師給每位同學發一張如上圖所示的方格紙)(學生觀察、分析、動手畫圖)師同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？生我在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點可以是能表示這面小旗子的關鍵點因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉90我在方格中找到點A、B、C的對應點A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形師這位同學描述得很好，作出的圖案也很漂亮同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？這節課我們就來研究：簡單的旋轉作圖講授新課師我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法如圖，ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經把所求作的圖形作出來，然后再根據性質，確定如何操作假設頂點B、C的對應點分別為點E、點F，則BOE、COF、AOD都是旋轉角DEF就是ABC繞點O旋轉后的三角形根據旋轉的性質知道：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形師通過分析知道如何作出DEF，現在大家拿出直尺和圓規，我們共同來把這一旋轉后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來(教師一邊敘述，板書作法，一邊強調正確使用直尺、圓規，同時作圖；學生作圖)解：(1)連接OA、OD、OB、OC(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC(4)連接EF、ED、FDDEF，就是ABC繞O點旋轉后的圖形師同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點旋轉后的圖形DEF嗎？(同學們討論、歸納)生甲可以先作出點B的對應點E，連結DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結DF、EF，則DEF就是ABC繞點O旋轉后的圖形生乙也可以先作出點C的對應點F，然后連結DF因為ABC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即DEF師同學們討論得非常精彩方法多種多樣，很好接下來，大家來想一想在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？生丙還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少？生丁就是要知道旋轉中心和旋轉角師很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置(2)旋轉中心(3)旋轉角這三個條件缺一不可只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形下面我們來進行更多例題進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法例2 如圖4-21，已知線段AB和線段AB所在直線外的一點O，畫出線段AB繞點O按逆時針方向旋轉45后的線段解：(1)連接OA，OB；(2)以OA為一邊在OA邊的下方畫AOC=45，并在OC上截取OM=OA；(3)以OB為一邊在OB邊的左側畫BOD=45，并在OD上截取ON=OB；(4)連接MN(如圖4-22)線段MN就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉45后的線段例3 如圖4-23ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D試畫出頂點B的對應位置，以及旋轉后的三角形分析：因為點C為旋轉中心，點A與點D是對應點，所以ACD是旋轉角；假設頂點B的對應點為E，則BCE=ACD，且CE=CB解：(1)連接CD；(2)以CB為一邊作BCF，使得BCF=ACD；(3)在射線CF上截取CE=CB；(4)連接DE(如圖4-24)DEC就是ABC繞O點旋轉后的圖形你還能用其它方法作出例3中的DEC嗎？課堂練習在下圖中，將大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90，作出旋轉后的圖案解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90后的位置，然后連線課時小結本節課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：此三角形原來的位置旋轉中心旋轉角等三個條件在作圖時，要正確運用直尺和圓規，進而準確作出旋轉后的圖形要注意語言的表達圖形的旋轉教案3教學目標：1、能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉后的圖形2、繼續利用旋轉的性質解決相關問題教學重難點：1、旋轉及對應點的有關概念及其應用2、利用旋轉的性質解決相關問題教學過程：一新課引入1如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個過程中A點保持不動，四邊形ABCD旋轉到ADCB位置(1)指出在這個過程中的旋轉中心，并說出旋轉角度是多大？(2)指出圖中的對應線段分析：因為四邊形ADCB是由四邊形ABCD旋轉得到的，A保持不動，因此A是旋轉中心，又因為AB、AD在同一平面上，且AD垂直于地面，對應線段AB與AB成90，因此旋轉角度是90；(2)中由于點A、B、C、D的對應點分別是A、B、C、D，找出了對應點，對應線段也就不難找了答案：(1)旋轉中心是A，旋轉角度是90(2)對應線段分別是：CD與CD，AB與AB，AD與AB，BC與BC方法提煉：解答這類題目，應該看哪個點不動，在旋轉過程中，圖形中的點都動，哪個點不動，哪個點就是旋轉中心，只要找出了對應點，對應線段自然可得，抓住“動”與“不動”難點：運用旋轉的特征解決一些實際問題，培養分析問題和解決問題的能力，突破難點的途徑應多動手操作，充分認識“圖形在旋轉過程中每一點與該對應點到旋轉中心的距離都相等”這一性質去理解和運用旋轉的其它性質2如圖，正方形ABCD中，E是正方形內一點，把ADE繞點A按逆時針方向旋轉90，得到旋轉后的三角形并回答：(1)圖中有哪些相等的線段和相等的角；(2)哪兩個三角形的形狀、大小都一樣分析：將一個圖形繞某一點按一定的方向旋轉一個角度后，到達另一位置，在這個運動過程中，圖形的形狀和大小沒有改變，只是位置不同，且對應線段相等，對應角相等，本例中，ADE是ADE旋轉得到的，ABE與ABE的形狀和大小都不變答案：(1)相等的線段有：相等的角有：(除直角外)(2) ADE與ABE的形狀和大小都一樣方法提煉：解答這類題目，應考慮旋轉的特征，是繞什么點旋轉的，圖形中的每個點都旋轉相同的角度，對應線段相等，對應角相等，關鍵是是否旋轉二例題解析例4 畫一個腰長等于3的等腰直角三角形ABC，取一個銳角為45的三角尺，把三角尺的直角頂點放在RtABC的斜邊BC的中點O處，并使三角尺的一條直角邊經過點A，另一條直角邊經過點B(圖4-27(1)將三角尺繞點O按順時針方向旋轉一個角度，記三角尺的兩腰AB，AC的交點分別為E，F(圖4-27(2)在三角尺按圖4-27所示的方式繞點O旋轉的過程中，線段