1 2 1函數(shù)的概念 初中函數(shù)的概念 在某變化過程中 有兩個變量x y 如果給定一個x 相應地有唯一的一個y值與之對應 那么就稱y是x的函數(shù) 其中x是自變量 y是因變量 初中學過的函數(shù)都有哪些 y kx k不為0 y kx b k不為0 y k x k不為0 二次函數(shù) 引例一一枚炮彈發(fā)射后 經(jīng)過26s落到地面擊中目標 炮彈的射高為845m 且炮彈距地面的高度h 單位 m 隨時間 單位 s 變化的規(guī)律是h 130t 5t2 思考以下問題 1 炮彈飛行1秒 5秒 10秒 20秒時距地面多高 2 炮彈何時距離地面最高 3 你能指出變量t和h的取值范圍嗎 分別用集合a和集合b表示出來 4 對于集合a中的任意一個時間t 按照對應關系 在b中是否都有唯一確定的高度h和它對應 引例二 近幾年來 大氣層中的臭氧迅速減少 因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 2001年的變化情況 思考 1 能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大 2 哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米 3 變量t的取值范圍是多少 引例三 八五 計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 請問 1 恩格爾系數(shù)與時間之間的關系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關系相似 2 如何用集合與對應的語言來描述這個關系 以上三個實例有那些公共的特點 思考 它們的關系可以描述為 對于數(shù)集a中的每一個x 按照某種對應關系f 在數(shù)集b中都有唯一確定的y和它對應 記作 f ab 所以得到函數(shù)的概念 x叫做自變量 x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域 與x的值對應的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域 例如 1 一次函數(shù)y ax b a 0 定義域為r 值域為r 2 二次函數(shù) 對于反比例函數(shù)y k x k不為0 你能寫出它的定義域 值域和對應關系嗎 定義域 值域 對應關系 例題分析 解 1 有意義的實數(shù)x的集合是 x x 3 有意義的實數(shù)x的集合是 x x 2 所以這個函數(shù)的定義域就是 2 3 因為a 0 所以f a f a 1 有意義 課堂練習 p19練習1 2 函數(shù)的三要素 函數(shù) 定義域 值域 對應關系 值域是由定義域和對應關系決定的 如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致 就稱這兩個函數(shù)相等 例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y x相等 解 1 這個函數(shù)與y x x r 對應一樣 定義域不同 所以和y x x r 不相等 2 這個函數(shù)和y x x r 對應關系一樣 定義域相同x r 所以和y x x r 相等 3 這個函數(shù)和y x x r 定義域相同x r 但是當x 0時 它的對應關系為y x所以和y x x r 不相等 4 的定義域是 x x 0 與函數(shù)y x x r 的對應關系一樣 但是定義域不同 所以和y x x r 不相等 課堂練習 p19練習 區(qū)間的概念 滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b 設a b是兩個實數(shù) 而且a b 我們規(guī)定 滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間 表示為 a b 滿足不等式a x b或a x b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間 表示為 a b 或 a b 這里的實數(shù)a b叫做相應區(qū)間的端點 實數(shù)集r可以表示為 數(shù)學天才 萊布尼茲 函數(shù)這個數(shù)學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的 以描述曲線的一個相關量 如曲線的斜率或者曲線上的某一點 萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導函數(shù) 數(shù)學