1.2.2 數軸 三維目標 一知識與技能 （1）掌握數軸三要素，能正確地畫出數軸 （2）能準備地將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數 二、過程與方法 經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步學會數學的類比方法和數形結合的思想方法 三、情感態度與價值觀 體會知識源于生活，并應用于生活 教學重、難點與關鍵 1重點：理解數形結合的數學方法，掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數 2難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系 3關鍵：掌握數形結合的數學方法 教具準備 投影儀 教學過程 四、復習提問、新課引入 1有理數包括哪些數？有理數是怎樣分類的？ 2回顧小學數學是如何利用數軸表示正數和零的？ 五、新授 引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢？讓我們先看一個問題 在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 1畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規定1個單位規定（線段OA的長代表1m長）（如下圖） 3分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置 在點O右邊，與O距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點O右邊，與O點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點O左邊，與點O距離3個單位長度的點D表示槐樹位置；點O的左邊，與點O距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置 問：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系？（方向、距離） 為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點O左右兩邊的數分別用正數和正數表示符號表示方向，點O的左邊表示負數，點O的右邊表示正數 這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了 這里，-4.8中的負號“”表示汽車站（點O）的左邊，4.8表示與點O的距離為4.8個單位長度 說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行 觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線嗎？它和課本圖12-1有什么共同點，有什么不同點？ 答：可以，課本圖12-2也是把正數、o和負數用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正（即0的上方表示正數，0的下方表示負數），只要把溫度計水平放下就與課本圖12-1相同了 一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足以下要求： （1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點，記為0； （2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向； （3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3， 像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸 原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可 單位長度的大小可以根據不同的需要選擇任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5，數軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示3.5，又如要表示-2，從原點向左2個單位長度的點就表示-2，如下圖 歸納：先由學生填空，然后教師加以講評 六、鞏固練習 1請同學們在練習本上畫一條數軸2下面的各圖是不是數軸？為什么？ 3在數軸上畫出表示下列各數的點 （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，2.54指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數？ 5在數軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個？請你在數軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數？ 學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案 七、課堂小結 數軸是非常重點的數學工具，它的出現對數學的發展起了重要作用，它揭示了數