演繹推理一、教學目標1理解演繹推理的基本方法；2會運用演繹推理進行一些簡單的推理；3了解合情推理和演繹推理之間的區別和聯系。二、基礎知識回顧與梳理回顧要求1閱讀教材選修1-2第3638頁（理科：選修2-2第7072頁），熟悉并搞清以下概念：大前提、小前提、結論，試舉例說明.2演繹推理的特點是什么？對比歸納、類比的特點，它們有什么不同？3. 在教材上空白處做以下題目：第39頁（理科：第72頁）練習第3、4題要點解析1演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確2. 演繹推理的一般模式是三段論： 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結 論-根據一般原理，對特殊情況做出的判斷應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.3. 三段論推理的依據,用集合的觀點來理解: 若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.4. 合情推理和演繹推理在發現、證明每一個數學結論的過程中都起著非常重要的作用在數學結論及其證明思路的發現中，主要依靠合情推理而數學結論的證明、數學體系的建立，則主要依靠演繹推理因此在數學學科的發展中，這兩種推理都是不可缺少的【教學建議】：知識梳理通過指導學生在課前復習回顧教材的內容和典型例題或練習，再由教師在課堂上幫助學生復習相關概念，最后由學生舉出具體實例鞏固概念。三、診斷練習1、教學處理：課前由學生自主完成3道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學習筆記欄。課前抽查批閱部分同學的解答，了解學生的思路及主要錯誤。將知識問題化，通過問題驅動，使教學言而有物，幫助學生內化知識，初步形成能力。點評時要簡潔，要點擊要害2、診斷練習點評題1：把“函數的圖象是一條直線”恢復成完全三段論為： .【分析與點評】（1）問學生演繹推理的主要形式是什么?三段論式推理 （2）此題省略了什么？只有結論，無大小前提大前提: 一次函數的圖象是一條直線； 小前提: 函數是一次函數； 結論: 函數的圖象是一條直線題2：將以下三段論補充完整： （大前提） （小前提） （結論）【分析與點評】（1）大前提提供了一個一般性的原理，比如定義、公理、定理等此題得大前提是垂直于同一個平面的兩條直線平行。 （2）只有什么正確，結論才正確？題3若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，則_.【分析與點評】同上題類似，問學生此題省略了什么？解析：利用三段論f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，則f(1)2(小前提)2(結論)，原式2 016.3、要點歸納（1）演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）在演繹推理中，前提于結論之間存在著必然的聯系，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。因此演繹推理是數學中嚴格的證明工具。ABCDPM（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學論證和系統化四、范例導析例1 如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD【教學處理】學生板演，教師規范推理、書寫過程例2 數列的前項和記為，已知證明：數列是等比數列；.【教學處理】先讓學生自行處理，然后在教師的指引下解答。【引導分析與精講建議】設問如何證明數列成等比？的關系？讓學生體會到演繹推理是一種形式化程度相當高的推理證明：(1)，即.故，(小前提)故是以為公比，為首項的等比數列(結論)(大前提是等比數列的定義)(2)由(1)可知，(小前提)又(小前提)對于任意正整數，都有.(結論)例3 將具有下列性質的所有函數組成集合：函數，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。（1）若定義在(0，)上的函數M，試比較與大小.（2）設函數求證：.【教學處理】要求學生獨立思考，當學生遇到困難時指導學生利用定義進行解答。【引導分析與精講建議】(1) 由“函數M”可以得到怎樣的關系？由定義得：，即大前提，而是小前提，與大小是要推導的結論。(2)如何證g(x)M？根據定義只要證不等式成立，證明不等式常用什么方法？五、解題反思1、大前提：M是P 小前提：S是M 結論：S是P 注意三段論模式中M,S,P的位置