2015-2016學年度下學期高三年級一模考試文數試卷第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實數的取值范圍是( )A B C D2.如圖，在復平面內，復數對應的向量分別是，則( )A2 B3 C D3.已知平面直角坐標系內的兩個向量，且平面內的任一向量都可以唯一的表示成(為實數)，則的取值范圍是( )A B C D4.如圖所示的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內填入的條件是( )A B C D5.將函數的圖像向左平移個單位()，若所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小值是 ( )A B C D6.已知等比數列中，則的值為( )A 2 B 4 C 8 D168.已知點在橢圓，點滿足(其中為坐標原點，為橢圓的左焦點)，則點的軌跡為( )A圓 B拋物線 C雙曲線 D橢圓9.已知一個幾何體的三視圖的如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D10.三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的表面積為( )A B C D11.若函數，函數，則的最小值為( )A B C D12.已知，且，則存在，使得的概率為( )A B C D第卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.已知，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是 .14.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是 .15.若點是以為焦點的雙曲線上一點，滿足，則，則次雙曲線的離心率為 .16.已知函數的最大值為3，的圖像與軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)設數列的前項和為，且首項(1)求證：是等比數列；(2)若為遞增數列，求的取值范圍.18(本小題滿分12分)去年年底，某商業集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為四個等級，等級評定標準如下表所示.(1)估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；(2)從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家等級的概率.19.(本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱，側面與側面都是菱形，.(1)求證：；(2)若，求四棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)設拋物線的準線與軸交于點，焦點；橢圓以和為焦點，離心率.設是與的一個交點.(1)橢圓的方程；(2)直線過的右焦點，交于兩點，且等于的周長，求的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數的圖像在點(為自然對數的底數)處的切線的斜率為3.(1)求實數的值；(2)若對任意成立，求實數的取值范圍；(3)當時，證明：.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑.(1)求證：；(2)過點作圓的切線交的延長線于點，若，求23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，為極點，點.(1)求經過點的圓的極坐標方程；(2)以極點為坐標原點，極軸為的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數方程為(是參數，為半徑)，若圓與圓相切，求半徑的值.24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數.(1)解關于的不等式；(2)若函數的圖像恒在函數圖像的上方，求實數的取值范圍.參考答案及解析一、選擇題 1-5 DADCA 6-10 BBDBA 11-12 BD二、填空題 13. 14. 15. 16. 4032三、解答題17.(1)，為遞增數列時，時，的取值范圍是.18.(1)最高小矩形下底邊的中點值為75，估計評估得分的眾數為75分.直方圖中從左至第一、三、四個小矩形的面積分別為0.28，0.16，0.08，則第二個小矩形的面積為1-0.28-0.16-0.08=0.48.所以估計該商業集團各連鎖店評估得分的平均數為75.4；(2)等級的頻數為，記這兩家分別為等級的頻數為，記這四家分別為，從這6家連鎖店中任選2家，共有，共有15種選法.其中至少選1家等級的選法有共9種，則，故至少選一家等級的概率為.19.(1)連接則和皆為正三角形.取中點，連接則則平面，則；(2)由(1)知，又，所以，又，所以平面則故.20.(1)由題得，是橢圓的兩焦點，故半焦距為1，再由離心率為知，長半軸長為2，從而的方程為；(2)由(1)知，的周長為，又，而且若垂直于軸，易得，與已知矛盾，故不垂直于軸.與方程聯立可得，從而令，解得，即故的方程為或.21.(1)又的圖像在點處的切線的斜率為3，即(2)由(1)知，對任意成立對任意成立，令，則問題轉化為求的最大值，令，解得當時，在區間上增函數；當時，在區間上減函數；故在處取得最大值即為所求，即的取值范圍為；(3)令，則由(2)知，在區間上增函數，即，即，.22.(1)連接則有為直角三角形，所以，又所以，所以即，又故(2)因為為圓的切線，所以又，從而解得因為所以，所以即.23.(1)以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，點，過三點的圓的普通方程是