2018年重慶市中考數學試卷（A卷）本試卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面。都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1（4分）2的相反數是（）A2BCD22（4分）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A直角三角形B四邊形C平行四邊形D矩形3（4分）為調查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A企業(yè)男員工B企業(yè)年滿50歲及以上的員工C用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D企業(yè)新進員工4（4分）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有6個角形第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中三角形的個數為（）A12B14C16D185（4分）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm6（4分）下列命題正確的是（）A平行四邊形的對角線互相垂直平分B矩形的對角線互相垂直平分C菱形的對角線互相平分且相等D正方形的對角線互相垂直平分7（4分）估計（2）的值應在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間8（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=29（4分）如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若O的半徑為4，BC=6，則PA的長為（）A4B2C3D2.510（4分）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角AED=58，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數據：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數y=（k0，x0）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BDx軸若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）ABC4D512（4分）若數a使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程=2的解為非負數，則符合條件的所有整數a的和為（）A3B2C1D2二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的的橫線上。13（4分）計算：|2|+（3）0= 14（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是 （結果保留）15（4分）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數量的中位數為 16（4分）如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到AGE=30，若AE=EG=2厘米，則ABC的邊BC的長為 厘米17（4分）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有 千米18（4分）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A，B，C三種粗糧的成本價之和已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數量之比是 （商品的利潤率=100%）三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19（8分）如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=54，求2的度數20（8分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率四、解答題：（本大題5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。21（10分）計算：（1）a（a+2b）（a+b）（ab）（2）（+x+2）22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3過點A（5，m）且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍23（10分）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1：2，且里程數之比為2：1為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入經測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且AB=AE，連接EO并延長交AD于點F過點B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點G（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面積；（2）若ACB=45，求證：DF=CG25（10分）對任意一個四位數n，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”（1）請任意寫出三個“極數”；并猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；（2）如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數若四位數m為“極數”，記D（m）=，求滿足D（m）是完全平方數的所有m五、解答題：（本大題1個小題，共12分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2+4x上，且橫坐標為1，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E的坐標為（1，1）（1）求線段AB的長；（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F為y軸上一點，當PBE的面積最大時，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時，將CFH繞點C順時針旋轉60后得到CFH，過點F作CF的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使以點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由2018年重慶市中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面。都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1【解答】解：2的相反數是2故選：A2【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D3【解答】解：為調查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是：用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工故選：C4【解答】解：第個圖案中三角形個數4=2+21，第個圖案中三角形個數6=2+22，第個圖案中三角形個數8=2+23，第個圖案中三角形的個數為2+27=16，故選：C5【解答】解：設另一個三角形的最長邊長為xcm，根據題意，得：=，解得：x=4.5，即另一個三角形的最長邊長為4.5cm，故選：C6【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題；B、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題；C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題；D、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；故選：D7【解答】解：（2）=22=2，45，223，故選：B8【解答】解：A、x=3、y=3時，輸出結果為32+23=15，不符合題意；B、x=4、y=2時，輸出結果為（4）22（2）=20，不符合題意；C、x=2、y=4時，輸出結果為22+24=12，符合題意；D、x=4、y=2時，輸出結果為42+22=20，不符合題意；故選：C9【解答】解：連接DO，PD與O相切于點D，PDO=90，C=90，DOBC，PDOPCB，=，設PA=x，則=，解得：x=4，故PA=4故選：A10【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M，作CJDM于J則四邊形BMJC是矩形在RtCJD中，=，設CJ=4k，DJ=3k，則有9k2+16k2=4，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在RtAEM中，tanAEM=，1.6=，解得AB13.1（米），故選：B11【解答】解：設AC與BD、x軸分別交于點E、F由已知，A、B橫坐標分別為1，4BE=3四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線S菱形ABCD=4AEBE=AE=設點B的坐標為（4，y），則A點坐標為（1，y+）點A、B同在y=圖象上4y=1（y+）y=B點坐標為（4，）k=5故選：D12【解答】解：，不等式組整理得：，由不等式組有且只有四個整數解，得到01，解得：2a2，即整數a=1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a2a=2（y1），解得：y=2a，由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件，得到a為1，0，2，之和為1故選：C二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的的橫線上。13【解答】解：|2|+（3）0=2+1=3故答案為：314【解答】解：矩形ABCD，AD=2，S陰影=S矩形S四分之一圓=2322=6，故答案為：615【解答】解：將這5天的人數從小到大排列為21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以這五天游客數量的中位數為23.4萬人，故答案為：23.4萬人16【解答】解：把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，AD=DG，BD=AD，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，DE=2，DG=4，AG=4，BD=AD=DG=4，GC=AG=4，BC=BD+DG+GC=8+4，故答案為：8+4，17【解答】解：由題意可得，甲車的速度為：30=45千米/時，甲車從A地到B地用的時間為：24045=5（小時），乙車剛開始的速度為：45210（2）=60千米/時，乙車發(fā)生故障之后的速度為：6010=50千米/時，設乙車發(fā)生故障時，乙車已經行駛了a小時，60a+50（）=240，解得，a=，乙車修好時，甲車行駛的時間為：=小時，乙車修好時，甲車距B地還有：45（5）=90千米，故答案為：9018【解答】解：甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，而A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.563=40.5（元），乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，乙種粗糧每袋售價為6+240.5=87（元）設該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，由題意，得58.530%x+8720%y=24%（58.5x+87y），58.50.06x=870.04y，=故答案為三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19【解答】解：直線ABCD，1=3=54，BC平分ABD，3=4=54，2的度數為：1805454=7220【解答】解：（1）調查的總人數為1025%=40（人），所以一等獎的人數為40861210=4（人），條形統(tǒng)計圖為：（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結果數，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=四、解答題：（本大題5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。21【解答】解：（1）原式=a2+2aba2+b2=2abb2；（2）原式=22【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=x+3得m=5+3=2，則A（5，2），點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，C（3，2），過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D，CD的解析式可設為y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=4，直線CD的解析式為y=2x4；（2）當x=0時，y=x+3=3，則B（0，3），當y=0時，2x4=0，解得x=2，則直線CD與x軸的交點坐標為（2，0）；易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=2x+3，當y=0時，2x+3=0，解的x=，則直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（，0），直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為x223【解答】解：（1）設道路硬化的里程數是x千米，則道路拓寬的里程數是（50x）千米，根據題意得：x4（50x），解得：x40答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數至少是40千米（2）設2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數分別為2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，設每千米的道路硬化和道路拓寬的經費分別為y千米、2y千米，30y+152y=780，y=13，2y=26，由題意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），設a%=m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=1024【解答】解：（1）AH=3，HE=1，AB=AE=4，又RtABH中，BH=，SABE=AEBH=4=；（2）如圖，過A作AMBC于M，交BG于K，過G作GNBC于N，則AMB=AME=BNG=90，ACB=45，MAC=NGC=45，AB=AE，BM=EM=BE，BAM=EAM，又AEBG，AHK=90=BMK，而AKH=BKM，MAE=NBG，設BAM=MAE=NBG=，則BAG=45+，BGA=GCN+GBC=45+，AB=BG，AE=BG，在AME和BNG中，AMEBNG（AAS），ME=NG，在等腰RtCNG中，NG=NC，GC=NG=ME=BE，BE=GC，O是AC的中點，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，OAF=OCE，AFO=CEO，AFOCEO（AAS），AF=CE，ADAF=BCEC，即DF=BE，DF=BE=CG25【解答】解：（1）根據“極數”的意義得，1287，2376，8712，任意一個“極數”都是99的倍數，理由：設對于任意一個四位數且是“極數”n的個位數字為x，十位數字為y，（x是0到9的整數，y是0到8的整數）百位數字為（9x），千位數字為（9y），四位數n為：1000（9y）+100（