基于預測的郵輪定價策略研究摘要本文針對郵輪的預訂人數、預訂價格等進行了預測和求解，并分析了郵輪整個運營周期的動態定價策略。針對問題1，我們利用指數平滑法建立預測模型，求出最近一個未知周次的預訂人數。再利用加法增量法計算得出每周相對于前4個航次的平均增加的預訂人數，從而得出后面航次未知的預訂人數。接著對預訂的人數建立灰色預測模型。最后，利用已知的前4個航次的數據以及本航次本艙位的前面周數的數據，通過對不同航次之間的數據的加權處理，建立回歸預測模型，利用MATLAB求解，從而求得未知的預訂人數。綜合四種預測方法，對本次預測結果進行評估，最終評價所建立模型的合理性。最終完善的各航次每周實際預訂人數完全累積表見表8。針對問題2，首先，我們對不同等級艙進行每航次每周價格預定，在同等級艙的實際數據表下，對同一周不同航次預定價格預測采用一次指數平滑法。然后，基于問題一結果分析，采用先進增量法，不僅考慮到已啟航航次的數據，而且考慮到未啟航次的數據。最后，利用已知的前4個航次的數據以及本航次本艙位的前面周數的數據，通過對不同航次之間的數據的加權處理，建立回歸預測模型，從而確定每個航次的每個艙位的未知的預訂平均價格。最終完善的每次航行預訂艙位價格表見表13。針對問題3，假定每種航艙每周預定價格在價格區間內服從均勻分布，由顧客購買概率與預訂的平均價格的關系可以確定每個航次每個周期的需求函數表達式。在求解的過程中，首先基于模型1得到實際預定人數的預測，然后根據模型1的求解方法得到各航次各周意愿預定人數，從而解得每一等級郵艙的每一航次各周的平均價格。最終完善的每航次各艙位每周預訂平均價格和意愿預訂人數表見表14-表19。針對問題4，由于前四次航行的各周平均預定價格以及對應人數已知，考慮每航次收益與需求量和平均預定價格相關，由模型3我們得到每航次各周需求量與平均預定價格的函數關系式；然后，考慮到同一航次相鄰兩周內價格浮動比不超過20%，以及需求量不超過總容量等約束條件，求解最大預期收益轉化為非線性規劃問題，利用MATLAB求解。最終求得第8航次的的最大預期收益為1492030。針對問題5，根據附表Sheet1和Sheet5，分別可以得到每次航行實際預定總人數和每次航行最終升艙人數；然后，考慮提高游客升艙意愿，依據升艙加價后的價格不高于高等艙原價格、總人數不變、加價后頭等艙、二等艙、三等艙價格相對大小不變等約束條件，建立收益升艙目標函數線性規劃模型，然后利用LINGO求解得到最終升艙人數與價格（見表20）。最后，對所建立的模型進行了穩健性和數據誤差的分析。關鍵詞：指數平滑法；灰色預測；回歸預測模型；MATLAB；擬合；線性規劃一、問題重述近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發展也非常迅速。如何通過合理的定價吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探討和解決的問題。郵輪采用提前預訂的方式進行售票，郵輪出發前0周至14周為有效預定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預期售票收益，希望通過歷史數據預測每次航行0周至14周的預定艙位人數、預訂艙位的價格，為保證價格的平穩性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價格浮動比，意愿預定人數（填寫信息表未交款的人數）轉化為實際預定人數（填寫信息表并交款的人數）與定價方案密切相關。已知某郵輪公司擁有一艘1200個艙位的郵輪，艙位分為三種，250個頭等艙位，450個二等艙位，500個三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價格浮動比不超過20%。現給出10次航行的實際預訂總人數、各航次每周實際預訂人數非完全累積表、每次航行預訂艙位價格表、各艙位每航次每周預訂平均價格表及意愿預訂人數表、每次航行升艙后最終艙位人數分配表（詳見附件中表sheet1- sheet5），邀請你們為公司設計定價方案，需解決以下問題：1.預測每次航行各周預訂艙位的人數，完善各航次每周實際預訂人數非完全累積表sheet2。（至少采用三種預測方法進行預測，并分析結果。）2.預測每次航行各周預訂艙位的價格，完善每次航行預訂艙位價格表sheet3。3.依據附件中表sheet4給出的每周預訂價格區間以及每周意愿預訂人數，預測出公司每周給出的預訂平均價格。4.依據附件中表sheet1-sheet4，建立郵輪每次航行的最大預期售票收益模型，并計算第8次航行的預期售票收益。5.在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當的加價升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當的加價升到頭等艙、二等艙）。請建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預期售票收益最大。二、模型假設（1）假設每種艙位每周預定價格在價格區間內服從均勻分布。（2）假設對于指數平滑法的試驗次數足夠大。（3）假設每個航次之間的時間間隔足夠均勻的。（4）在升艙意愿模型中，假設實現從低等艙位到高等艙位的升艙在既定條件下增加收益，且是在上船以后制定的。所以各個艙位的人數，公司目前所獲得的利益已經知道了。三、概念定義和符號約定3.1 問題1的符號約定指數平滑法中表示第周內，第周次航行號艙的預測預訂人數；表示周內第次航行號艙的實際預訂人數指數平滑法的平滑系數表示前次航行所得同一艙位同一周的實際預訂人數回歸預測模型表示第周第周次航行號艙的預測預訂人數3.2 問題2的符號約定郵輪第航次之前第周時的艙位的實際的預定價格郵輪第航次之前第周時的艙位的預測的預定價格郵輪第航次之前第周時的艙位預定價格相對于上周的增量3.3 問題3的符號約定平均的預訂價格的累積概率分布第周的需求函數第周的意愿預定人數預訂價格區間3.4 問題4的符號約定同一航次相鄰兩周之間價格浮動比第號艙的容量預測出的最佳的預訂定價3.5 問題5的符號約定頭等艙、二等艙、三等艙的第0周的預訂價格升艙后最終頭等艙、二等艙、三等艙的實際人數，二等艙升為頭等艙的人數，二等艙升頭等艙的加價，三等艙升為二等艙的人數，三等艙升二等艙的加價，三等艙升為頭等艙的人數為，三等艙升頭等艙的加價3.6 幾個重要概念的定義縱向：對于附件中數據的，縱向即為在同一航次的同一艙位上關于不同預訂周數的變化關系。橫向：對于附件中數據的，橫向即為在同一預訂周上關于不同航次的同一艙位的變化關系。轉化率：意愿預定人數（填寫信息表未交款的人數）轉化為實際預定人數（填寫信息表并交款的人數）的比例。四、問題1的解決方案4.1 問題的分析首先，根據題目附件提供的數據，我們在縱向上，即對于同一航次的同一艙位的不同周次，利用指數平滑法建立預測模型，運用Excel的統計功能進行求解，再求出最近一個未知周次的預訂人數。其次，利用前4個航次的預訂人數數據計算每周增加的預訂人數，然后計算得出每周相對于前4個航次的平均增加的預訂人數，從而得出后面航次未知的預訂人數。然后，在橫向上，即對于不同的航次的同一周的不同艙位實際的預訂的人數建立灰色預測模型。從而可以利用不同航次的同一周次的歷史預訂人數確定后面未知的預訂人數。最后，利用已知的前4個航次的數據以及本航次本艙位的前面周數的數據，通過對不同航次之間的數據的加權處理，建立回歸預測模型，利用MATLAB4求解，從而確定每個航次的每個艙位的未知的預訂人數。綜合四種預測方法，對本次預測結果進行評估，最終評價所建立模型的合理性。4.2 模型的建立4.2.1指數平滑法建立模型分析每個航次同一艙位的不同周次的數據，每個航次所對應的數據會根據對應的航次有所改變，因此對于最近一周未知的預訂人數可以使用指數平滑法建立預測模型，能使得所得數據誤差最小。指數平滑法簡單穩定，而且通常能獲得較高的預測精度。其特點是預測時所需的資料少，計算方便。根據指數平滑法的原理，有以下方程1： （1）表示第周內，第周次航行號艙的預測預訂人數；表示周內第次航行號艙的實際預訂人數；為平滑系數，又稱加權因子，取值范圍為，在本題中，的取值對預測曲線的光滑程度有一定的影響。的值越小，預測曲線的光滑程度越大，穩定性就越好；然而，的值越大，預測值對噪聲和最近的變化就越敏感。在實際應用中，值是根據時間序列的變化特性來選取的。若時間序列的波動不大，比較平穩，則應取小一些，如0.1-0.3；若時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則應取大一些，如 0.6-0.9。實質上，是一個經驗數據，通過多個值進行試算比較而定，哪個值引起的預測誤差小，就采用哪個。在本題中，經過多次試驗，為最佳4.2.2加法增量法建立模型1先對前4次的預定人數分析，計算前4個航次不同艙位的每周的增加的預訂人數，然后求出前4個航次的每周的平均的預訂人數，例如頭等艙的：表1 頭等艙周預定人數航次1234周數頭等艙預訂人數周增量頭等艙預訂人數周增量頭等艙預訂人數周增量頭等艙預訂人數周增量平均增量1400110000013112133001.512324263333.75119684104525.2510123135166948.75917520723718914.258311439193714331524.757542361225922532038.56832985248829812856.551062310217111231032264.7541322613634136251413885316028170341733718443109.252168817882012820521113.7511702184621092105108.501711184021332122107.5然后求得前4個航次距離起航前總的各個總的增量：周次總的增量5110.75489.5358.75223.251701.5從而得到頭等艙第0周的第6、7、8、9、10個航次的預訂人數為：191.5200191.75198.5193.754.2.3 灰色預測模型的建立在縱向上的指數平滑法建立的預測模型進一步的求解后面的未知周次的預訂人數時，由于指數平滑法對于長期的預測同時是基于預測的數據預測所得出的數據誤差較大，所以在橫向上，即對于不同的航次的同一周的不同艙位實際的預訂的人數建立灰色預測模型。灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度。并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物的趨勢。灰色預測的數據是通過生成數據的模型所得到的預測值的逆處理結果。灰色預測是以灰色模型為基礎的，在諸多的灰色模型，以灰色系統中單序列一階線性微分方程模型模型2最為常見。設原始數據列表示前次航行所得同一艙位同一周的實際預訂人數，累加生成序列為其中的，模型的白化微分方程為： （2）式（2）中，為待辨識參數，亦稱發展系數；為待辨識內生變量，亦稱灰作用量。設待辨識向量，按最小二乘法求得式中，其中： 得到灰色預測的離散時間響應函數為：為所得的累加的預測值，預測值為：將所得的結論轉化為MATLAB的程序2 4，輸入對應的時間，得出相應的預定人數的結果。4.2.4 回歸預測模型的建立分析對于前2個方法都只存在某個方向上的預測，這樣使得預測的結果可能會存在較大的誤差，在綜合考慮前面4個航次的預訂人數的基礎上，進一步的考慮前4次的和本次的預訂人數，建立回歸預測模型。回歸分析預測法，是在分析市場現象自變量和因變量之間相關關系的基礎上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預測模型，根據自變量在預測期的數量變化來預測因變量關系大多表現為相關關系。預測模型的自變量為周次，因變量為每個航次的同一艙位的對應的預定人數。表示第周第周次航行號艙的預測預訂人數；從而該預測模型中，實際使用的因變量為對于第次航行的第周的號艙的預訂人數為：同時將附件中所給數據的每次航行的實際預訂總人數作為已知的數據。將計算的結果結合時間利用MATLAB4建立回歸分析方程，即為回歸分析預測模型。4.3 模型的求解4.3.1指數平滑法求解1）頭等艙預測表：表2 頭等艙人數預測表2）二等艙預測表:表3 二等艙人數預測表3）三等艙預測表表4 三等艙人數預測表4.3.2 加法增量法求解1）頭等艙預測:表5 頭等艙各周預定人數2）二等艙預測:表6二等艙各周預定人數3）三等艙預測:表7 三等艙各周預定人數4.3.3 灰色預測模型的求解利用MATLAB求解的代碼見附錄1，利用代碼求解的部分預測圖如下所示：第7航次頭等艙的灰色預測圖：圖1第7航次頭等艙的灰色預測圖第五周各航次頭等艙的預測圖：圖2 第5周各航次預定人數4.3.4 回歸預測模型的求解利用MATLAB求解的代碼見附錄2，綜合利用前面的3種方法以及回顧預測模型。1）頭等艙預測圖：各航次實際預訂人數各航次預測預定人數圖3 各航次頭等艙實際預定人數和預測預定人數2）二等艙預測圖：圖4 各航次二等艙實際預定人數和預測預定人數各航次實際預訂人數各航次預測預定人數3）三等艙預測圖：各航次實際預訂人數各航次預測預定人數圖5 各航次三等艙實際預定人數和預測預定人數可以得出各航次每周實際預訂人數的完全累積表：（注：深色部分為預測出的數據。）表8 各航次每周實際預訂人數的完全累積表4.4 預測結果分析對于方法一的指數平滑法，從4.3.1的結果可以看出，頭等艙不同航次的同一周的實際預訂人數的波動較小，所以預測得到的值誤差較小，而對于二等艙和三等艙的實際預訂人數波動較大，所以使得這兩組預測的數據絕對誤差都比較大。對于方法二的加法增量法，綜合考慮了前4個航次的實際預訂人數，求出了平均的增加人數，從而在每個航次前面已知的預定人數上添加平均增量，但是由于后期的人數增長并沒有完全和前期的相同，使得后期總的預測情況整體誤差都比較大。對于方法三的灰色預測模型2，考慮到橫向上實際的時間界面并不明顯，得到的數據波動較大，就灰色系統本身而言并沒有很好的體現，所以最終預測的誤差較大。對于方法四的回歸預測模型，我們不僅考慮到了前4個航次的實際情況，同時也考慮到了當前航次的實際情況以及在附件所給數據中每次航行實際預訂的總人數表，從得出的預測圖中可以明顯看出得到的結果誤差大大的減小了，然后最終得到的結果數據分布也比較符合實際的情況。五、問題2的解決方案5.1 問題的分析根據題目問題要求，分析Sheet3數據特征：不同等級艙位預定價格相差很大，各艙位各周之間預定價格變動大。而預測誤差最大來源就是數據之間變動大，趨勢不穩定。基于此特征，采用以下方法預測：首先，我們對不同等級艙進行每航次每周價格預定，在同等級艙的實際數據表下，對同一周不同航次預定價格預測采用一次指數平滑法。然后，基于問題一結果分析，采用先進增量法，不僅考慮到已啟航航次的數據，而且考慮到未啟航次的數據。最后，利用已知的前4個航次的數據以及本航次本艙位的前面周數的數據，通過對不同航次之間的數據的加權處理，建立回歸預測模型，從而確定每個航次的每個艙位的未知的預訂平均價格。5.2 模型的建立5.2.1指數平滑法建立預測模型指數平滑法求解預訂的平均價格的與用指數平滑法求解預定人數的所建立的模型基本相同，具體可見4.2.1部分。5.2.2先進增量法建立預測模型1不僅考慮前面已知航次的預訂人數數據，而且同時考慮了后面未知預訂人數的航次的數據。也就是說，對未來需求的預測是基于數據矩陣中所有可用的數據得到。先對sheet3中的每個航次的每個艙位每周相對于上周的的價格增量求出來，接著計算得出：其中.最終由即可求出未知的預測價格。5.3.3回歸預測模型此處回歸預測的模型與4.2.4所建立的模型基本相同。5.3 模型的求解5.3.1一次指數平滑法模型求解1）頭等艙每航次每周預定價格預測表如下所示表9 頭等艙每航次每周預定價格預測表2）二等艙每航次每周預定價格預測如下所示：表10 二等艙每航次每周預定價格預測表3）三等艙每航次每周預定價格預測表11 三等艙每航次每周預定價格預測表5.3.2 先進增量模型求解結果表12 各等艙各航次第0周預定價格預測表5.3.3 回歸預測模型的求解1）頭等艙各航次各周預定價格預測圖6 頭等艙各航次各周預定價格預測2）二等艙各航次各周預定價格預測圖7 二等艙各航次各周預定價格預測3）三等艙各航次各周預定價格預測圖8 三等艙各航次各周預定價格預測.4.1最終預測結果表13 各航次預定艙位價格表續表13 各航次預定艙位價格表六、問題3的解決方案6.1 問題的分析在定價的過程中，實際需求是影響定價的最重要的因素，另一方面實際需求可以通過顧客意愿預定人數和顧客購買概率加以刻畫。本問中，我們利用題目條件，假定每種航艙每周預定價格在價格區間內服從均勻分布，所以顧客購買概率與預訂的平均價格的關系易得，從而獲得每個航次每個周期的需求函數表達式。在求解的過程中，首先基于模型1得到實際預定人數的預測，然后根據模型1的求解方法得到各航次各周意愿預定人數，從而解得每一等級郵艙的每一航次各周的平均價格。6.2 模型的建立先考慮頭等艙艙位，郵輪頭等艙的總的位置個，銷售周期為周，為平均的預訂價格的累積概率分布。在每周，企業提供價格。只有平均預訂價格低于當前的價格時顧客才會購買。因此，顧客購買艙位的概率為。所以，為第周的需求函數，其中為第周的意愿預定人數，價格為決策變量。現在目標是在有限的銷售周期內為不同航次的不同周確定最優價格1。預訂價格服從區間為上的均勻分布，第周上的需求函數為：也就是說，每個周期的需求函數是線性的，即其中截距，斜率在銷售開始時，根據市場調查、需求預測和歷史數據，公司可以為各周的需求函數估計參數，并為不同航次確定第14周的價格。然后顧客依據確定的價格，做出購買決策，同時公司做出接受或者拒絕決策。在下一周期，該周的需求和價格信息被觀測到，各周需求函數的參數便依據下面的約束規則更新1。其他艙位的定價策略和頭等艙的相同。6.3 模型的求解利用Excel的統計功能對已建立的模型進行求解，求得的Sheet4的結果如下：表14 頭等艙每航次每周預定平均價格表15 頭等艙每航次每周意愿預定人數表16 二等艙每航次每周預定平均價格表17二等艙每航次每周意愿預定人數表18 三等艙每航次每周預定平均價格表19 三等艙每航次每周意愿預定人數七、問題4的解決方案7.1 問題的分析分析附表Sheet4，由于前四次航行的各周平均預定價格以及對應人數已知，所以其收益是確定的；因此，問題為對未啟航每航次收益最大化。考慮每航次收益與需求量和平均預定價格相關，由模型3我們得到每航次各周需求量與平均預定價格的函數關系式；然后，根據題目要求，同一航次相鄰兩周內價格浮動比不超過20%，同時，需求量不超過總容量等約束條件，我們可以利用非線性規劃，利用MATLAB求得其解。7.2 模型的建立每周產生新的需求函數，且為不同航次的不同艙位的每周確定最優價格。基本的定價模型為1：其中，其中第一個約束條件中的，同一航次相鄰兩周之間價格浮動比不超過20%。第二個約束條件是存量約束，即每個艙位的容量。頭等艙，二等艙，三等艙。在每周開始之前，雖然可以確定各航次所有周的最優價格，但在實際中，只有當前周的價格被應用。因為當該周的數據被觀測到后，各周期的需求函數被重新估計，未來周的價格將被重新確定3。7.3 模型的求解利用MATLAB4求解第8航次的預定價格與實際預訂人數之間的擬合關系以及求解最優定價的代碼見附錄三，關系圖如下：圖9 第8航次的預定價格與實際預訂人數之間的擬合關系圖分別為頭等艙，二等艙，三等艙的最大總收益先考慮，由于我們注意到定價和實際預定人數之間存在某種函數關系，我們把航次8已知的定價和實際預定人數提取出來，以實際預定人數作為自變量，定價作為因變量，進行曲線擬合，發現和之間存在如下依賴關系：于是得到 對此函數求最大值，得到最優定價為 ，最大收益為57128。在滿足相鄰兩次的價格浮動比不超過20%的基礎上，經過最優定價處理后，得到頭等艙的最大總收益為同理可得：所以最終第8個航次總收益最大為八、問題5的解決方案8.1 問題的分析由于在頭等、二等艙未滿的情況下，游客登船后，可進行升艙；因此，我們需要考慮的是二、三等艙的升艙人數變化情況以及升艙加價大小；從而使得郵輪在原定基礎上進一步提高收益。根據附表sheet1和sheet5，分別可以得到每次航行實際預定總人數和每次航行最終升艙人數；然后，考慮提高游客升艙意愿，依據升艙加價后的價格不高于高等艙原價格、總人數不變、加價后頭等艙、二等艙、三等艙價格相對大小不變等約束條件，對目標函數，即最終收益建立線性規劃模型，然后利用lingo 求解。8.2 模型的建立各個艙位的容量，其中，各個艙位的第0周的預訂價格分別為，升艙后最終各個艙位人數為，二等艙升為頭等艙的人數為，二等艙升頭等艙的加價為，三等艙升為二等艙的人數為，三等艙升二等艙的加價為，三等艙升為頭等艙的人數為，三等艙升頭等艙的加價為應該滿足以下約束條件：其中上船時，是一個已知的，只需要在上述約定條件中確定的最大值。結合Sheet5中的每次航行升艙后最終艙位人數，借助LINGO求解上述線性規劃問題。8.3 模型的求解轉化約束條件如下： 其中航次1234567891016101650168016901660170016201640168017501150122011601230121011801160120011901160826832849829889834845891851854171184213212201196218185163192382401442448412402449398385421485492495491500499493499494495利用LINGO求解得（源程序見附錄4）表20 升艙人數與價格表航次1791470460324784204966430288818337450520311831438400460401861549870450321771654102052034686673233046031577586511704403097499871520490338098291058870590306896九、模型的分析與評價9.1 問題1所建立的模型對于方法一的指數平滑法，從4.3.1的結果可以看出，頭等艙不同航次的同一周的實際預訂人數的波動較小，所以預測得到的值誤差較小，而對于二等艙和三等艙的實際預訂人數波動較大，所以使得這兩組預測的數據絕對誤差都比較大。對于方法二的加法增量法，綜合考慮了前4個航次的實際預訂人數，求出了平均的增加人數，從而在每個航次前面已知的預定人數上添加平均增量，但是由于后期的人數增長并沒有完全和前期的相同，使得后期總的預測情況整體誤差都比較大。對于方法三的灰色預測模型，考慮到橫向上實際的時間界面并不明顯，得到的數據波動較大，就灰色系統本身而言并沒有很好的體現，所以最終預測的誤差較大。對于方法四的回歸預測模型，我們不僅考慮到了前4個航次的實際情況，同時也考慮到了當前航次的實際情況以及在附件所給數據中每次航行實際預訂的總人數表，從得出的預測圖中可以明顯看出得到的結果誤差大大的減小了，然后最終得到的結果數據分布也比較符合實際的情況。9.2 問題2所建立的模型因為不同等級艙位預定價格相差較大，各艙位各周之間預定價格變動大。而預測誤差最大來源就是數據之間變動大，趨勢不穩定。與問題1中相同的是指數平滑法帶來的誤差也較大。但本題中使用了改進后的加法增量法以及問題1中誤差很小的回歸預測模型，則極大的降低了誤差。9.3 問題3所建立的模型對于問題3所建立的模型，我們可以用已知的數據進行驗證。對于已知的各航次各周的定價情況，利用問題3所建模型中實際預定人數、意愿預定人數、區間最大最小值和平均預定價格之間的關系，得出已知價格對應的意愿預定人數，發現與給定的標準表格中的數據幾乎完全一致，模型的正確性得以驗證。9.4 問題4所建立的模型首先不同的艙位的情況是互不相關的，需分別對頭等艙，二等艙，三等艙定價，并且全局最優值即最大總收益等于三者的最大收益之和，三種艙位可以用同一種處理方法來求得最優定價。假設考慮頭等艙，我們從給定的第8個航次的平均預定價格和實際預定人數的數據出發，兩者之間進行曲線擬合，建立二次函數關系，從而將目標函數變換為1元3次方程，然后不難利用非線性規劃對其求解了。9.5 問題5所建立的模型在計算出這些數據后，我們得到二等艙升為頭等艙的人數，三等艙升為二等艙的人數，三等艙升為頭等艙的人數，二等艙升頭等艙的加價，三等艙升二等艙的加價，三等艙升頭等艙的加價都大約浮動在某一個區間。這些數據僅僅是靠預定人數的多少考慮的企業的利益，因為數據中沒能給出各個的意愿信息，僅僅能推出各個艙位的人群心中的保留價格，不能夠準確地推算出各個階段人的意愿。還有各個階段人升艙的比例。在應用該模型進行預算公司利益最大化時忽略了旅客想從二等艙升為頭等艙的概率，想從三等艙升為二等艙的概率以及想從三等艙升為頭等艙的概率，這些數據需要做一個市場調查，或者實際運行后給出加價與升艙人數的數據，我們才能給出較為準確的模型，來進行預測。參考文獻1 孫曉東. 郵輪收益管理：需求預測與收益優化D.上海：上海交通大學，2011.2 左書華，韓貴生.基于MATLAB的GM(1,1)灰色預測模型以及在地面沉降中的應用EB/OL.，2015.5.3 孫曉東，馮學鋼.郵輪公司如何定價：基于北美市場的實證分析J. 旅游學刊，2013，第28卷：111-118.4 易昆南.基于數學建模的數學實驗M.北京：中國鐵道出版社，2014:53-81.5 暴奉賢，陳宏立，周兆麟.經濟預測與決策方法M.廣州：暨南大學出版社，2013:49-128.6 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型M.北京：高等教育出版社，2011:325-330.7 卓金武.MATLAB在數學建模中的應用M.北京：北京航空航天出版社，2011:30-34.附錄1 灰色預測模型MATLAB求解代碼function gm(x0)n = length(x0);x1 = zeros(1,n);x1(1) = x0(1);for i = 2 : n x1(i) = x1(i-1) - x0(i);endfor i = 2: n y(i-1) = x0(i);endy = y;for i = 1 : n-1 c(i) = -0.5 * (x1(i) + x1(i +1 );endB = c ones(n-1,1);au = inv(B * B) * B * y;for i = 1: n+1 ago(i) = (x0(1) - au(2) / (1) * exp(-au(1) * (i-1) + au(2) / au(1);endyc(1) = ago(1);for i = 1 : n-1 yc(i+1) = ago(i+1) - ago(i);endfor i = 2 : n error(i) = yc(i) - x0(i); yc(i+1) = ago(i+1) - ago(i);endc = std(error) / std(x0);p = 0;for i = 2 : n if(abs(error(i)-mean(error) 0;450-382+h1-h20;m1+1150-16100;m2+826-11500;m3+826-16100;航次2：model:max=m1*h1+m2*h2+m3*h3;250-184-h1-h30;450-401+h1-h20;m1+1220-16500;m2+832-11200;m3+832-16500; Variable Value Reduced Cost M1 460.0000 0.000000 H1 79.00000 0.000000 M2 324.0000 0.000000 H2 147.0000 0.000000 M3 784.0000 0.000000 H3 0.000000 0.000000 Variable Value Reduced Cost M1 430.0000 0.000000 H1 0.000000 100.0000 M2 288.0000 0.000000 H2 49.00000 0.000000 M3 818.0000 0.000000 H3 66.00000 0.000000 航次3：model:max=m1*h1+m2*h2+m3*h3;250-213-h1-h30;450-442+h1-h20;m1+1160-16800;m2+849-11600;m3+849-16800; Variable Value Reduced Cost M1 520.0000 0.000000 H1 37.00000 0.000000 M2 311.0000 0.000000 H2 45.00000 0.000000 M3 831.0000 0.000000 H3 0.000000 0.000000 航次4：model:max=m1*h1+m2*h2+m3*h3;250-212-h1-h30;450-448+h1-h20;m1+1230-16900;m2+829-12300;m3+829-16900; Variable Value Reduced Cost M1 460.0000 0.000000 H1 38.00000 0.000000 M2 401.0000 0.000000 H2 40.00000 0.000000 M3 861.0000 0.000000 H3 0.000000 0.000000航次5：model:max=m1*h1+m2*h2+m3*h3;250-201-h1-h30;450-412+h1-h20;m1+1210-16600