5.3.2事件之間的關系與運算課后篇鞏固提升夯實基礎1.拋擲一枚骰子,“向上的點數是1或2”為事件A,“向上的點數是2或3”為事件B,則()A.ABB.A=BC.A+B表示向上的點數是1或2或3D.AB表示向上的點數是1或2或3答案C解析設A=1,2,B=2,3,則AB=2,AB=1,2,3,所以A+B表示向上的點數為1或2或3,故選C.2.已知事件M“3粒種子全部發芽”,事件N“3粒種子都不發芽”,那么事件M和N()A.是互斥且對立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不對立事件D.是對立事件答案C解析事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發生,故事件M和事件N互斥,而事件M“3粒種子全部發芽”的對立事件為“3粒種子不都發芽”,有可能1個不發芽,也有可能2個不發芽,也有可能3個不發芽,故事件M和事件N不對立,故事件M和事件N互斥不對立.故選C.3.口袋中裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球的概率是0.43,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是()A.0.43B.0.27C.0.3D.0.7答案C4.某次抽獎活動共設置一等獎、二等獎兩類獎項,已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中,中獎的概率為()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.7答案B解析由于中一等獎,中二等獎為互斥事件,故中獎的概率為0.1+0.1=0.2.故選B.5.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是()A.0,0.9B.0.1,0.9C.(0,0.9D.0,1答案A解析由于事件A和B是互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0P(AB)1,所以00.1+P(B)1,所以0P(B)0.9,故選A.6.甲、乙兩人下棋,甲不輸的概率是0.8,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7答案A解析設甲勝的概率為p,則p+0.5=0.8,所以p=0.3,故選A.7.一枚硬幣連擲三次,事件A為“三次反面向上”,事件B為“恰有一次正面向上”,事件C為“至少兩次正面向上”,則P(A)+P(B)+P(C)=.答案1解析事件A,B,C之間是互斥的,且又是一枚硬幣連擲三次的所有結果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.8.同時拋擲兩枚骰子,既不出現5點也不出現6點的概率為49,則5點或6點至少出現一個的概率是.答案59解析因為同時拋擲兩枚骰子,“既不出現5點也不出現6點”和“5點或6點至少出現一個”是對立事件,所以5點或6點至少出現一個的概率是P=1-49=59.能力提升1.(多選)下列命題:對立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個隨機事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.其中不正確的命題序號是()A.B.C.D.答案BCD2.從一批羽毛球中任取一個,如果其質量小于4.8 g的概率是0.3,質量不小于4.85 g的概率是0.32,那么質量在4.8,4.85)范圍內的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68答案B解析記“質量小于4.8g”為事件A,“質量不小于4.85g”為事件B,“質量不小于4.8g,小于4.85g”為事件C,易知三個事件彼此互斥,且三個事件的并事件為必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故選B.3.已知事件A,B互斥,它們都不發生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=.答案35解析事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它們都不發生的概率為25,1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,P(B)=15,P(A)=2P(B)=25,P(A)=1-P(A)=1-25=35.4.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿足方程x2-x+14=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為;乙射擊一次,不中靶的概率為.答案1223解析由P1滿足方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P1=12.因為1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,所以1P11P2=6,所以P2=13,因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-12=12,乙射擊一次,不中靶的概率為1-13=23.5.高一軍訓時,某同學射擊一次,命中10環,9環,8環的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次,命中10環或9環的概率;(2)求射擊一次,至少命中8環的概率;(3)求射擊一次,命中環數小于9環的概率.解設事件“射擊一次,命中i環”為事件Ai(0i10,且iN),則Ai兩兩互斥.由題意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.(1)記“射擊一次,命中10環或9環”為事件A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)記“射擊一次,至少命中8環”為事件B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)記“射擊一次,命中環數小于9環”為事件C,則C與A是對立事件,所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.6.在“六一”聯歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條,分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張,不中獎的概率為12,中二等獎或三等獎的概率是512.(1)求任取一張,中一等獎的概率;(2)若中一等獎或二等獎的概率是14,求任取一張,中三等獎的概率.解設任取一張,抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為A,B,C,D,它們是互斥事件.由條件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,(1)由對立事件的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,所以任取一張,中一等獎的概率為112.(2)P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B),P(B)=14-112=16,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,P(C)=14,即任取一張,中三等獎的概率為14.7.根據以往統計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地某車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;(2)求該地某車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.解記A表示事件:該車主購買甲種保險;B表示事件:該車主購買乙種保險但不購買甲種保險;C表示事件:該