易錯課堂 四 多邊形 一 不能準確判斷三角形的外角 例1 如圖所示 下列關于 abc的外角的說法正確的是 a hba是 abc的外角b hbg是 abc的外角c dce是 abc的外角d gba是 abc的外角 d 對應訓練 1 如圖 下列說法錯誤的是 a abg既是 abc的外角 又是 abd的外角b adb ach caf都是 acd的外角c baf既是 abc的外角 又是 abd的外角d adc是 acd的內角又是 abd的外角 c 二 不能準確作出三角形的高 例2 數學課上 同學們在練習畫 abc中ac邊上的高時 有一部分同學畫出如圖所示四種圖形 請你判斷一下 正確的是 分析 因沒有理解三角形高的定義 認為ac邊上的高要經過a點 并且要與ac垂直 結果出現錯誤 c 對應訓練 2 如圖 ac bc cd ab de bc 下列說法錯誤的是 a abc中 ac是bc邊上的高b bcd中 de是bc邊上的高c abe中 de是be邊上的高d acd中 ad是cd邊上的高 c 3 如圖 abc是鈍角 ad bc于點d be bc于點b f 90 1 abc中 bc邊上的高是 ab邊上的高是 2 bcf中 cf邊上的高是 bf邊上的高是 3 ad是 的高 ad cf bf cf abd acd abc 三 漏掉高在三角形外部的情況 例3 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30 求這個等腰三角形底角的度數 分析 由于思維定勢 習慣性地只考慮高在三角形內部的情形 漏掉高在三角形外部的情況 解 30 或60 對應訓練 4 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為60 則這個等腰三角形的底角為 a 30 b 45 c 30 或45 d 30 或60 5 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45 則這個等腰三角形的頂角為 a 45 或135 四 對三角形內角 外角的性質理解錯誤 例4 如圖 則下列結論正確的有 1 3 1 3 6 2 3 6 180 1 4 5 180 a 4個b 3個c 2個d 1個分析 對三角形內角 外角的性質掌握不牢固 特別是忽略外角性質中 不相鄰 的要求而導致錯誤 b 對應訓練 6 如圖有四條互相不平行的直線l1 l2 l3 l4 兩兩相交 則下列結論錯誤的是 2 3 5 6 3 8 2 6 8 4 2 9 2 5 7 360 1 3 9 180 3 9 6 8 a 3個b 4個c 5個d 6個 a 五 求三角形的邊長等問題時忽視構成三角形的條件 例5 2017 荊門模擬 已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4 則該等腰三角形的周長為 a 8或10b 8c 10d 6或12分析 因沒有考慮構成三角形的條件 任意兩邊之和要大于第三邊而導致出錯 c 對應訓練 7 1 若等腰三角形的兩邊長分別為5和6 則這個等腰三角形的周長為 2 若等腰三角形兩邊長分別為3和7 則這個等腰三角形的周長為 8 1 已知等腰三角形的周長為15cm 一條邊的長為3cm 則它的腰長為 2 已知等腰三角形的周長為18cm 一條邊的長為8cm 則它的底邊長為 16或17 17 6 cm 8 cm或2 cm 9 若三角形的兩邊長分別為7cm和10cm 則第三邊的取值范圍是多少 如果第三邊的取值是正整數 那么所取的邊長有沒有可能圍成一個等腰三角形 此時的三角形腰長應為多少 解 因為此三角形的兩邊長分別為7cm和10cm 所以第三邊長的取值范圍是 10 7 3 第三邊 10 7 17 因為第三邊為整數 所以第三邊可以為 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以第三邊長為7cm或10cm時 為等腰三角形 腰長為7cm或10cm 六 考慮問題不全面產生漏解 例6 如圖 把一個五邊形截去一個角后 形成一個新多邊形 這個新多邊形為幾邊形 并畫出截角的不同截法 分析 把五邊形截去一個角時 對于截線不經過頂點 經過一個頂點 經過兩個頂點的三種情況考慮不全面而出現錯誤 解 新多邊形為四邊形或五邊形或六邊形 畫圖略 對應訓練 10 2016 益陽 將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形 那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是 a 360 b 540 c 720 d 900 11 一個多邊形截去