17 1一元二次方程 第二課時 知識回顧 一 一元二次方程的概念 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 對應練習1 1 將一元二次方程 x 2 2x 1 3x2 5化為一般形式 其中二次項系數 常數項 2 當m時 方程mx2 3x 2x2 mx 2是一元二次方程 當m時 方程 m2 4 x2 m 2 x 3 0是一元一次方程 x2 3x 3 0 1 3 2 2 1 下列方程中 關于x的一元二次方程是 a b c ax bx c 0 d a 1 三個特征 只含有一個未知數 方程的兩邊都是整式 未知數的最高次數為2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 關于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 則 a a 1b a 1c a 1d a 1 d 一元二次方程的概念 看誰眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外兩個條件 已知關于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根為2 求m 分析 一根為2 即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定義是怎樣的呢 能使方程左右兩邊相等的未知數的值就叫方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程根 已知關于x的一元二次方程x2 ax a 0的一個根是3 求a的值 解 由題意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 3 3a a 0 9 4a 0 4a 9 練一練 例 關于x的一元二次方程 m 1 x x m 1 0的一個根為0 求m的值 解 把x 0代入原方程 得 m 1 0 m 1 m 1 又 m 1 0 m 1 m 1 當m 1時 該方程的一個根為0 已知關于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一個根為1 求a b c的值 解 由題意得 思考 若a b c 0 你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個根嗎 解 由題意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一個根是1 拓展 若a b c 0 你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個根嗎 討論 當一元二次方程ax bx c 0 a 0 有一個根為0或1 1時 一元二次方程的項有什么特征 對于一元二次方程ax bx c 0 a 0 當有一個根為0時 常數項c為0 當有一個根為1時 二次項系數 一次項系數 常數項的和為0 即a b c 0 當有一個根為 1時 一次項系數等于二次項系數與常數項的和 即a b c 0 1 1 2 0 1 若c 0 則一元二次方程ax bx c 0 必有一解為 2 若a b c 0 則一元二次方程ax bx c 0 必有一解為 3 若a b c 0 則一元二次方程ax bx c 0 必有一解為 4 若4a 2b c 0 則一元二次方程ax bx c 0 必有一解為 反過來也成立 2 方程 m 1 x2 mx 1 0為關于x的一元二次方程 則m的值為 a 任何實數b m 0c m 1d m 0且m 1 c 3 下列方程中 無論a為何值 總是關于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 2x 4 0c ax2 x x2 1d